高一秋季期中复习尖子班删解析

1、期中复习第7讲 7.1集合知识点睛1易错点忽视元素互异性导致错误忽视空集是任何集合子集这个重要事实忽视端点，影响结果正确忽视集合中的特定限制条件，比如要求，但是习惯性地认为忽视用描述法表示的集合中的对象元素2重要思想方法数形结合数轴、维恩图 分类讨论思想：分类讨论是一种重要的数学思想在研究集合时，注意渗透分类讨论思想，掌握分类讨论的方法增强分类讨论的意识，可为提高数学能力奠定基础逆向思维，考虑问题的反面正难则反题目在涉及到“否定”“至多”“至少”“存在”时，从正面入手有时难度较大，这时可运用补集思想从“反面”入手，能使解答过程简单明了经典精讲【例1】 已知集合，则集合是（ ）A B C D满足

2、，且的集合的个数是（ ）A1 B2 C3 D4设是非空集合，定义与的差的集合为若，则=_；_；等于（ ）A B C D【解析】 D B；C【例2】 已知集合，若，则实数的值等于，若，则实数的值为已知，集合，集合，若，则的值是或或容易忘考虑的情形7.2 函数概念知识点睛函数三要素：定义域、值域、对应法则同一函数：对应法则相同；定义域一致 (两点必须同时具备)关于定义域：定义域经常容易忽略，是一个常见的易错点，特别是在复合函数、函数的奇偶性等问题中，看函数一定先看定义域问题中常涉及到的定义域：分式中的分母不为零、偶次根式下的数（或式）大于或等于零、零的零次方无意义、对数的真数为正等等注意人为赋予的

3、定义域，往往在括号中出现复合抽象函数定义域问题 关于值域： 值域常见求法：常见函数的值域（基本功）一些基本的代数变形：配方法、分离常数法、换元法等；利用函数单调性，注意函数的运算与复合后的单调性；总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法等等，然后才考虑用其他各种方法关于函数解析式求法：代入法、配凑法、换元法、待定系数法、方程组法经典精讲【例3】 下列各选项的两个函数表示同一函数的是（ ）A， B，C，D，函数的定义域为（ ）A B C D已知函数的定义域为，求的定义域【解析】 CA【例4】 下列函数中值域是的是（ ）

4、A BC D求下列函数的值域设表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，则当时，函数的值域是（ ）A BCD【解析】 C D7.3基本初等函数知识点睛基本初等函数 指数函数与对数函数名称指数函数对数函数一般形式定义域值域图象的图象与的图象关于直线对称单调性当时，在上为增函数；当时，在上为减函数当时，在上为增函数；当时，在上为减函数 幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数图象：幂函数，的图象性质：它们都过点；除原点外，任何幂函数图象与坐标轴无其他交点，任何幂函数图象都不过第四象限当时，图象都过，且在第一象限内为增函数当时，图象都过，在第一象限内为减函数，并以坐标轴为渐近线

5、任何两个幂函数图象最多有三个公共点<教师备案>幂函数我们没有单独出一讲，故在这里希望老师结合例5给学生重点讲解一下这五个幂函数中，只需重点讲解和经典精讲【例5】 比较大小：_；_；若，则的取值范围是_函数的图象在第一象限单调递增，则的取值范围是_7.4函数性质7.2数列知识点睛1单调性判断函数单调性的方法： 定义法：根据定义，设任意的，找出，之间的大小关系可以变形为求的正负号或者与1的关系； 利用对称性(特别是奇偶性) 若函数的图象关于点对称，函数在关于点的对称区间具有相同的单调性；（特例：奇函数）若函数的图象关于直线对称，则函数在关于点的对称区间里具有相反的单调性（特例：偶函数）

6、 复合函数单调性：同增异减都是正数增增增增增增减减/减增减/减减增减减2奇偶性 在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数 若是奇函数且在定义域中，则3判断函数奇偶性的方法 定义域法若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数 奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性这种方法可以做如下变形： 奇函数 偶函数 偶函数奇函数 复合函数奇偶性：有偶则偶（前提：所有层函数都具有奇偶性，且在其共同的定义域上）奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶4对称性对称性：注意一个

7、函数的对称性与两个函数关于某直线、某点对称的区别经典精讲【例6】 判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的单调性：；【解析】 奇函数；奇函数；偶函数：在上单调递增在上单调递增，在上单调递减【例7】 设定义在上的奇函数，若，且当时，为减函数，则不等式的解集是（ ）A BC D已知的定义域为，且为奇函数，当时，求在时的表达式已知二次函数对任意都有，且在闭区间上有最大值，最小值，则的取值范围是（ ）ABCD【解析】 B B；【拓展】（2019-2019北师大实验中学高一第一学期期中22）已知是定义在上的奇函数，且，若，有 判断在上的增减性，并证明你的结论； 解不等式：； 若对所有，恒成立，求实数的取值范围【解析】 任取， 则有，由题意在上为增函数又为奇函数，故在上也单调递增，从而在上为增函数不等式的解集为7.5函数图象和零点问题经典精讲【例8】 直角梯