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1、精选优质文档-倾情为你奉上用几何法证明线面垂直一、空间的垂直考点1直线与平面垂直1.直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的 垂直，则称这条直线与这个平面垂直.2.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的_ _线垂直,那么这条直线就和这个平面垂直.3.直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线 .考点2平面与平面的垂直1.平面与平面垂直的定义：两个平面相交，如果所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.2.平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条 ，那么这两个平面互相垂直.3.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，一个平面内垂

2、直于 的直线与另一个平面垂直.二、常用的几个结论1.如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也 于这个平面.2.过一点与已知平面垂直的直线有且只有 .3.过一点与已知直线垂直的平面有且只有 .BCDOA三、线面垂直的证明考法1 量化法证明线面垂直1.如图，四面体中，是的中点，,求证：平面.证明：在中，,为的中点，,在中，为的中点，.在中，,，, .由可得，平面.2.如图在底面为直角梯形的四棱锥中，底面,ABCDPE, ,求证：平面.证明：底面, 平面， ,在四边形中，,所以，四边形是直角梯形，在中，,所以,在中，,所以.因此，, . 由可得，平面.APDEFBC3.如图，在四棱锥

3、中，底面是正方形，平面,且,是的中点，为的中点，求证：平面.证明：不妨设.连接,在中，,在中，.在中，为的中点， ，连接.在中，由于平面, 平面,平面, 平面,，所以，为直角三角形，又为的中点，.连接,在中，,所以为直角三角形，又为的中点，.于是,在中，为的中点，所以,， ，. 由可得，平面.ABCB1C1A1D4.如图在正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点，求证：平面.证明：CBAC1B1A15.如图，在直三棱柱中，.证明：.证明：考法2 几何法证明线面垂直AEPBC1.如图，三棱锥中，平面,在上的射影为,求证：平面.证明：平面, 平面， , , . 由可得，平面. 平面, , ,. 由可得，平面.2.在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面,CDBAPEF.是的中点，作,证明：平面.证明：CDBAPEF3.如图，在四棱锥中，底面是距形，底面,，,分别为、的中点，求证：平面. 证明：考法3面面垂直的性质定理证明线面垂直1.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且,侧面是正三角形，其所在的平面垂直于底面,为的中点，APBGDC求证：平面. 证明：是正三角形，为的中点，, ,又平面平面， ,平面平面,. 由可得，平面. 平面, ,底面是菱形，且,为的中点， ,. 由可得，平面.ABCDV2.在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面证明平面.证明：ABCDP3. (2017年全国卷文

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