立体几何文山东高考题汇编20112007

1、选择、填空题：2011年正（主）视图俯视图11.右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 2010年(4)在空间，下列命题正确的是 2009年4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 CA. B.俯视图 C. D.2008年6右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）ABCD俯视图正(主)视图侧(左)视图23222007年3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视

2、图相同的是（ ）正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD参考答案 A D C D D解答题：1.（2011年高考题19）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60（）证明：；（）证明：.2.(2010年高考题文20）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 3.(2009年高考题文18）如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点.（1） 设F是棱AB的中点,证明

3、：直线EE/平面FCC；（2） 证明:平面D1AC平面BB1C1C.4.(2008年高考题文19）ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；BACD（）求四棱锥的体积5.(2007年高考题文20）如图，在直四棱柱中，已知，（）求证：；（）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由参考答案1. 【解析】（）证明：因为，所以设AD=a,则AB=2a,又因为60,所以在中,由余弦定理得：,所以BD=,所以,故BDAD,又因为平面，所以BD,又因为, 所以平面,故.(2)连结AC,设ACBD=0, 连结,由底面是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱

4、台知:平面ABCD平面,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、，故，又因为AB=2a, BC=a, ，所以可由余弦定理计算得AC=，又因为A1B1=2a, B1C1=, ，所以可由余弦定理计算得A1C1=，所以A1C1OC且A1C1=OC，故四边形OCC1A1是平行四边形，所以CC1A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以. 2.(2010年高考题文20）（I）证明：由已知 所以 又 ，所以 因为 四边形为正方形，所以 , 又 ， 因此 在中，因为分别为的中点，所以 因此 又 ，所以 .（ ）解：因为,四边形为正方形，不妨设， 则 ， 所以 由于的距离，且 所以即为点到

5、平面的距离，,所以 3.(2009年高考题文18）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.（3） 连接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因为底面ABCD为等

6、腰梯形，AB=4, BC=2,F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，BCF为正三角形，,ACF为等腰三角形，且所以ACBC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.4.(2008年高考题文19）（）证明：在中，由于，所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，ABCMPDO故平面平面（）解：过作交于，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故5.(2007年高考题文20）（1）证明：在直四棱柱中，BCDA连结