第七章机械振动与机械波

1、简谐运动例：（1）用简明的语言表述简谐振动的定义（2）如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧上端固定在A点，下端挂一质量为m的金属小球，系统静止时金属小球球心位置为O，现用力向下拉小球到B点，待稳定后由静止释放小球，以后小球在BOC之间上下往复运动过程中弹簧处在弹性限度内，不计空气阻力和摩擦试论述小球在BOC之间的往复运动属于简谐振动弹簧振子与单摆振动过程的分析例：(1)简谐运动的物体，每经过同一位置时，相同的物理量有（ ）(2)简谐运动的物体，在返回平衡位置过程中，变小的物理有（ ）A、回复力 B、速度 C、加速度 D、位移 E、动能 F、势能 G、机械能例：对做简谐运动的物体，则下列说法中正

2、确的是（ ）A、若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值。B、通过平衡位置时，速度为零，加速度最大。C、每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同。D、每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同。例：一个弹簧振子的周期为0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.18s时，振子的运动情况是A、正在向右作减速运动 B、正在向右作加速运动C、正在向左作减速运动 D、正在向左作加速运动例：一弹簧振子作简谐运动，周期为T A.若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则t一定等于T的整数倍B.若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反；C

3、.若t=T，则在t时刻和(t+t)时刻振子运动加速度一定相等；D.若t=T/2，则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等。例：如果表中给出的是作简谐运动的物体的位移或速度与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项正确的是 （A）若甲表示位移，则丙表示相应的速度（B）若丁表示位移，则甲表示相应的速度（C）若丙表示位移，则甲表示相应的速度（D）若乙表示位移，则丙表示相应的速度例：一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点向M点方向运动3s后第一次到达P点，如图示，再经过2s后第二次到达P点，部再经过几秒种后，它将第三次到达P点？弹簧振子及弹簧振子模型的应用例：（91年上海）一振动平台沿竖

4、直方向作简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动。当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大？ A、振动平台运动到最高点时 B、振动平台向下运动过振动中心点时C、振动平台运动到最低点时 D、振动平台向上运动过振动中心点时例：如图7-11所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，运动过程中，A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，AB间摩擦力的大小等于（ ）A、0 B、kx C、D、例：如图示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力的最大值是物重

5、的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是多少？要使物体在振动过程中不离开弹簧，其振幅不能超过多大？例：如图6所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x时，物块的速度变为零.从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移x变化的图象可能是单摆及单摆模型的应用例：将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，根据此图提供的信息作出以下判断T=0.6 s B.t=0.2 s摆球正好经过最低点C.t例：如图所示，有一个半径R=10m的圆

6、弧形光滑槽，其弧长AB=10cm，圆弧的中点C恰在圆心O的正下方，若在A点自由释放一个物体，求小物体A点运动到C点所用的时间。(g取10m/s2)例：如图9-4所示，两个单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两球分开各自作简谐运动，以、分别表示摆求A、B的质量，则 A如果，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B如果，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C 无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D 无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧例：如图9-5-1所示，光滑圆弧形槽长为L，圆弧的半径为R，且，质量为m

7、的小球（视为质点）以初速度从A点出发向B点运动，问满足什么条件质点可以到达B点？例：一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，它们只能在图示平面内摆动，某一瞬间出现图示情景。由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（A）车厢作匀速直线运动，M在摆动，N静止（B）车厢作匀速直线运动，M在摆动，N也摆动（C）车厢作匀速直线运动，M静止，N在摆动（D）车厢作匀速直线运动，M静止，N也静止振动图象分析与应用例：图(1)是演示简谐振动图像的装置.当盛砂漏斗下面的薄木板被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线代表时间轴. 图5(2)是两个摆中的

8、砂在各自木板上形成的曲线,若板和板拉动的速度和的关系为,则板、上曲线所代表的振动的周期和的关系为 （A）（B）（C）（D）例：如图所示甲图为某同学先将金属片用烟熏黑，并在频率为 f0 的音叉的左端最高点处焊了一根细钢针，静止时针尖刚好指在金属片上坐标系的原点.轻敲音叉使音叉开始振动，然后烧断细线，使金属片自由下落，针尖在金属片上划下痕迹.（设音叉的振幅不变）例：在演示简谐运动图象的沙摆实验中，使木板沿直线OO做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出如图乙所示曲线，A、B、C、D均为直线OO上的点，测出 =16 cm,=48 cm，摆长为64 cm（可视为不变），摆角小于5，则该沙

9、摆的周期为_s，木板的加速度大小约为_ m/s2(g取10m/s2)振动图象与波动图象的区别与联系波的图象（以简谐波为例）（1）形状：波的图象的形状是如图所示的正弦曲线。 （2）意义：波的图象反映的是波的传播过程中某一时刻各个质点相对于各自的平衡位置的位移情况：（3）作用：利用波的图象通常可以解决如下问题：从图象中可以看出波长；从图象中可以看出各质点振动的振幅A；从图象中可以看出该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；从图象中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、热能、回复力、加速度等量的大小；如波的传播方向已知，则还可以由图象判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；如波的传播速度大

10、小已知，更可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率；波的图象与振动图象的比较；简谐运动的振图象机械波的波动图象图象函数关系一个质点做简谐运动时，它的位置x随时间t变化的关系在某一时刻某一直线上各个质点的位置所形成的图象（横波）坐标横轴一个质点振动的时间各质点平衡位置距坐标原点的位置（距离）纵轴一个质点不同时刻相对平衡位置的位移各质点相对各自平衡位置的位移形状正弦函数或余弦函数的图象由图象可直观得到的数据周期T振幅A波长振幅A波峰及波谷的位置图象上某一点的意义在某时刻（横轴坐标）做简谐运动的物体相对平衡位置的位移（纵轴坐标）在某时刻，距坐标原点的距离一定（横轴坐标）的该质点的位移

11、（纵坐标）例：如图所示，甲为某一波动在时的图象，乙为参与波动的P质点的振动图象，则(1)在甲图中画出再经时的波形图；(2)求再经过3.5S时P质点的路程S和位移。例：图1所示为一列简谐横波在t20秒时的波形图，图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是Av25cm/s，向左传播 Bv50cm/s，向左传播Cv25cm/s，向右传播 Dv50cm/s，向右传播波动图象（特点、画法）例：一列横波沿直线传播，某时刻的波形如图15-2所示，质点A的平衡位置与坐标原点O相距0.5m，此时质点A沿正方向运动，再经0.02s第一次到达最大位移。由此可知：A、这列波的波长为1m B、这列波的

12、频率为100HzC、这列波的波速为25m/s D、这列波向右传播 例：一列简谐横波沿如图中的轴负方向传播，已知其波长大于，当质点处于平衡位置向上振动时，质点恰好处在下方最大位移处，试在图9中画出这列波经过后的波形图（至少画两个波长）.例：一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻（设t = 0）波传播到x轴上的B质点，在它左边的A质点正在负最大位移处，如图所示。在t = s时，质点A第二次出现在正的最大位移处，则A该简谐波的波速等于5m/sBt = s时，质点C在平衡位置处且向上运动Ct = s时，质点C在平衡位置处且向下运动D当质点E第一次出现在正最大位移处时，质点B恰好在平衡位置且向下运动例：一

13、列简谐横波波沿x轴正方向传播，在t=0时刻波形如图所示。已知这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔为0.4s，以下说法正确的是（ ）A、这列波的波长是5m B、这列波的速度是10m/sC、质点Q需要再经过0.7s，才能第一次到达波峰处D、质点Q达到波峰时，质点P也恰好达到波峰处例：如图示，一列水平向右传播的简谐波，波速大小为，P质点的平衡位置坐标，从图中状态开始计时，求(1)经过多少时间，P质点第一次达到波谷？(2)经过多少时间，P质点第二次达到波峰？ 例：图为一列横波的波形图，波的传播方向为x 轴正方向，由图可知（ ）A、该时刻处于x=0.1m的质点，速度最大，加速度为零B、经过3/4周期后

14、，处于x=0.4m质点的速度最大，方向为正D、在相同的时间内，各质点运动的路程都相等例：一列横波在x轴上传播，t(s)与（t+0.4）（s）在x轴上-3m3m的敬意内的波形图如图所示，由图可知（ ）C、（t+0.2）s时，x=3m的质点位移为零D、若波沿+x方向传播，各质点刚开始振动时的方向向上例：如图为波源开始振动后经过一个周期的波形图，设介质中质点振动周期为T，则下面说法中正确的是（ ）A、若点M为波源，则M开始振动的方向向下B、若点N为波源，则点P已振动了C、若点M为波源，则点P已振动了D、若点N为波源，则该时刻质点P动能最大例：一列简谐波某时刻的波形如图所示，乙图表示该波传播的介质中某

15、质点此后一段时间内的振动图象。则（ ）A、若波沿x轴正向传播，图乙为a点的振动图象B、若波沿x轴正方向传播，图乙为b点的振动图象C、若波沿x轴负向传播，图乙为c点的振动图象D、若波沿x轴负向传播，图乙为d点的振动图象例：在均匀媒质中，各点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点间的距离均为a，如图所示，振动由质点1向右传播，质点1开始振动的速度方向竖直向上，经时间t，前13个质点第一次形成如图所示的波形，则该波的周期是_，波速为_。例：如图所示,是频率为，作上下振动的波源，所激起的波向左右传播，波速为，质点、到波源的距离分别为和，已知、点在振动，则当正通过平衡位置向下振动时 （A）位于轴上方，运动方

16、向向下 （B）位于轴下方，运动方向向上（C）位于轴上方，运动方向向下 （D）位于轴下方，运动方向向上例：在平面内有一沿轴正方向传播的简谐横波，波速为1米/秒，振幅为4厘米，频率为2.5赫。在时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2米的Q点 （B）（D）例：如图所示，沿波的传播方向上有间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f均静止在各自的平衡位置，一列横波以1m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动，t=1s时质点a第一次到达最高点，则在这段时间内A、质点c的加速度逐渐增大 B、质点a的速度逐渐增大C、质点d向下运动 D、质点f保持静止例：如图

17、所示，一条均匀的弹性绳，1、2、3是绳上一系列等间距的质点，它们之间的距离均为1m。当t=0时，第1个质点向上开始作简谐运动，经第一次达到最大位移，此时，第4个质点刚开始振动。再经过，弹性绳上某些质点的位置和振动方向如图所示（只画出其中一段绳上某四个质点的情况），其中正确的图是（）波的周期性与双向性例：图示为一列简谐横波在两个不同时刻的波形，虚线为实线所示的横波在t=0.5s后的波形图线。（1）若质点的振动周期T与t的关系为Tt3T，则在t内波向前传播的距离T与x为多少？（2）若波速为v=1.8m/s，则波向哪个方向传播？例：一列横波在某个时刻的波形图如图中实线所示,经过后的波形图如图中的虚线

18、所示,则该波的速度和频率可能是 （A）为（B）为（C）为（D）为例：一列横波在轴上传播着，在，秒时的波形曲线如图11实线、虚线所示：(1)由图中读出波的振幅和波长；(2)设周期大于，如果波向右传播，波速多大？如果波向左传播，波速又是多大？(3)设周期小于并且波速为，求波的传播方向.波的叠加、干涉、衍射、反射、折射分析：干涉强、弱区的判断方法有两种：（1）在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干涉加强区；在波峰与波谷相遇或波谷与波峰相遇处是干涉减弱区。（2）与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干涉加强区；与相同波源的距离差为半波长的奇数倍处是干涉减弱区。例：如图3所示，一个波源在介质的左端发生波甲，另一波源在介质的右端发生波乙，波速都等于.在时介质波形如图中所示，则根据波的叠加原理A时，波形如图，