EXCEL规划求解工具在优化机械设计平面连杆机构中的应用

1、EXCEL 规划求解工具在优化机械设计平面连杆机构中的应用摘要:Excel 规划求解工具有很强的功能,在科学技术领域有广泛的应用。在解决这些领域某些问题中,如果不用Excel 规划求解工具,就需要使用相当复杂的编程运算。本文举例介绍了Excel 规划求解工具在机械设计中的应用,使设计更加优化。关键词:Excel ;规划求解工具;机械设计;连杆机构;优化设计;左金池(郑州铁路局科学技术研究所河南郑州4500521.前言优化设计是在电子计算机技术广泛应用的基础上发展起来的一种现代设计。它是以电子计算机为计算工具,利用最优化原理和方法寻求最优设计参数的一门先进设计技术。其设计参数就是优化设计的最优解

2、。机械优化设计是把优化技术应用到机械设计中去,通过对机械零件、机构、部件乃至整个机械系统和机器的优化设计,确定出它们的最佳参数和结构尺寸,从而提高各种机械产品及技术装备的设计水平。实践证明,在机械设计中采用优化设计方法,不仅可以减轻机械设备自重、降低材料消耗与制造成本,而且可以提高产品的质量与工作性能,同时还能大大缩短产品设计周期。因此,机械优化设计不仅成为工程优化设计的一个重要领域,而且得到广大机械设计人员和工程技术人员的重视和应用。2.问题的提出机械优化设计需要借助于电子计算机。一种方法是要求设计人员能够编制和运用语言程序软件,但对许许多多不会编制和运用语言程序软件的设计人员来说就无能为力

3、了。另一种方法是借助软件Excel 中的规划求解工具(以下简称规划求解工具求得优化参数。从规划求解工具结构设计上来看,达到了和优化设计所必需的要素高度统一。这就为不会编制和运用语言程序软件的设计人员提供了便利的工具。对于机械中平面四杆机构优化设计,最常见的是实现给定运动规律和再现运动轨迹的优化设计。下例为一个要求再现预期的传递函数运动轨迹时的误差最小的平面四杆机构的优化设计。现设计一曲柄摇杆机构,如图1所示。要求当曲柄由0回转至0+/2期间,摇杆的输出角实现如下给定的函数综合其他郑铁科技通讯2/201042 关系变化:=0+2(i -0/3式中0和0分别为对应于摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆的位

4、置角,它们是以机架AD 为始线逆时针度量的角度,并且还要求在该区间运动过程中最小传动角min 45°。3.建立数学模型3.1确立设计变量由机械原理可知,曲柄连杆机构的运动规律只与各杆的相对长度有关,因此可将曲柄杆长L 1取为1(长度单位,其它三杆长度可表示为曲柄杆长L 1的倍数。另外,根据机构在机器中的许用空间,可以适当预选机架的长度,取L 4=5(长度单位。由图1所示的几何关系可知:0=arcos(L 1+L 22-L 32+L 42/2(L 1+L 2L 40=arcos (L 1+L 22-L 32-L 42/2L 3L 4它们是杆长的函数,不再是独立的参数。经以上分析,只剩下

5、L 2和L 3两个独立变量,所以该优化问题的设计变量为X=L 2,L 3因此本题是一个二维优化问题。3.2建立目标函数由上述设计变量的分析可知,独立参数只有两个。因此不便直接利用机构本身的数学表达式来构造目标函数,需要用函数的再现精度的概念建立目标函数。可取以机构输出角的平方偏差最小原则来建立目标函数。为此,把曲柄在从0到0+/2的区间分成s 等分。从动件输出角也有相应的分点与之对应。若将各分点标号记作i ,以各分点输出角的偏差平方总和作为优化目标函数,则f(X=(i -i 2所求值为最小。这一优化目标就是使实际的运动规律i 和预期的运动规律i 之间的误差为最小。式中,i 为期望输出角,按给定

6、的运动规律计算:i =0+2(i -0/3,i =0+i/2s (i=0,1,2,s式中的s 为运动区间的分段数,i 为机构实际输出角,计算式为i =-i -i式中的i 和i 可由图2中的三角函数求得i =arcos(r i 2+L 32-L 22/2r i L 3i =arcos(r i 2+L 42-L 12/2r i L 4r i =(L 12+L 42-2L 1L 4cos i 0.5上述各式便构成了目标函数的数学表达式,对应于每一个设计方案(即给定L 2、L 3,可计算出输出角的平方偏差f(X。3.3确定约束条件根据已知条件,该机构的约束条件有两个方面:一是传递运动过程中最小传动角应

7、大于45°,据此得出约束条件为:G 1(X=36-1.414L 2L 3-L 22-L 320G 2(X=L 22+L 32-16-1.414L 2L 30二是为保证平面四杆机构满足曲柄存在条件,其约束条件为:G 3(X=1-L 20,G 4(X=1-L 30,G 5(X=6-L 2-L 30郑铁科技通讯2/2010综合其他图1曲柄摇杆机构图2曲柄摇杆机构中间位置43G6(X=L2-L3-40,G7(X=L3-L2-404.使用EXCEL规划求解工具的计算过程4.1把曲柄转角从0到0+/2的区间分成10等分(可以分成任意等分,因篇幅所限,在此分成10等分。按给定的单元格,输入数据,可

8、计算出曲柄的10个输入转角i。4.2按公式=0+2(i-0/3,在单元格中输入数据,可计算出对应曲柄转角的摇杆期望转角i。4.3按公式i=-i-ii=arcos(r i2+ L32-L22/2r i L3、i=arcos(r i2+L42-L12/2r i L4和r i= (L12+L42-2L1L4cosi0.5,在单元格中输入数据,可计算出摇杆的实际转角i。4.4按给定的单元格,输入数据,可计算出摇杆期望输出转角和实际输出转角差的平方(i-i2。4.5为方便数据引用,在单元格中输入r i=(L12+L42-2L1L4cosi0.5数据。4.6为方便单元格的引用,在单元格中输入L1、L4、0

9、和0数据。4.7为了保证规划求解工具的使用,必须设置可变单元格、目标单元格和约束单元格。4.8给L2和L3的单元格输入初值,输入初值的目的是保证所输入数据的单元格中的数据非错误显示。可以试探性的输入,以观察单元格数据是否为非错误显示。4.9调出规划求解工具,按图3输入所引用的目标函数单元格、可变单元格及约束单元格的约束条件。4.10点击图3所示的求解按钮,即可得出本例中的L2和L3的最优值、目标函数的最小值、各分点的角度值和各分点角度值平方差。到此为止,完成了本例所求的最优值:L1=1(长度单位、L2=4.15(长度单位、L3= 2.29(长度单位、L4=5(长度单位0=0.45弧度(26.7

10、9°、0=1.73弧度(99.17°目标函数最小值f(X=(i-i2= 0.00317弧度(0.18°。5.结论5.1在使用规划求解工具求解时有时会出现求不出最优解。对此除可按一般的规划求解工具的方法调整外,还可以使用另一种方法。在求多维目标函数最优解时,理论上有一种坐标轮换法的算法。将其应用到规划求解工具中,就(下转第46页图3规划求解工具界面44 !图2改进后的压型模具1.紧固螺栓2.加强筋3.侧护板4.调整板(若干件5.支撑板6.工件7.浮动圆钢8.底板数量,节约了成本。2.由于增加了浮动圆钢,在压制过程中,避免了拉伤工件表面的现象,同时也避免了后期的补焊和

11、修磨工作,提高了加工质量。另外也减少了摩擦,降低了压力机的功耗,节约了能源。3.由于在调整板上开设长槽孔,紧固螺栓松动后,即可取出或插入调整板,调整简单、方便。四、结束语通过多功能组合式压型模具的投入使用,基本满足了我厂压型工件的加工要求,产品质量得到了大幅度提高,获得了委托加工厂家的好评。另外也避免了模具的重复制作,降低了压力机的功耗,大幅度降低了加工成本 。(上接第44页是在可变单元格只输入一个设计变量,将其余设计变量看作是常量,轮换试探几次,并保留计算结果,最后输入多维目标函数的所有设计变量,便可得出最优解。本例就是采用了这种方法得出的最优解。5.2本文虽然介绍了一个使用规划求解工具来优

12、化机械设计中平面四连杆机构的实例,但其有着普遍的实际意义。规划求解工具目标单元格中所输入的就是优化设计中的目标函数f(X=f(x 1,x 2,x n ,目标函数是优化设计中的最重要的决策依据之一。因为这不仅直接影响优化方案的质量,而且影响优化过程。目标函数可以根据机械设计问题的要求从不同角度建立,如机械设计中的质量、体积、几何尺寸、效率、可靠性、承载能力,机械设计中的运动误差、功率、应力、动力特性、产品设计的成本和寿命等。5.3优化设计中目标函数所达到的优化值可在规划求解工具中最大值、最小值、值中任选其一。设计方案的优劣是以目标函数值取得最优值来衡量的,最优值是指最大值或最小值。5.4设计变量是优化设计中要优选的量,优化设计的任务就是确定设计变量的最优值,以得到最优设计方案。由于实际优化对象的不同,选取的设计变量也不同。但对设计变量的选取,必须选择那些具有对设计对象起到唯一确定、容易量化的独立参数,而且设计变量必须对设计性能