2019届黑龙江省高三12月考理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019届黑龙江省高三12月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分一、选择题1. 已知集合 A=%2 十o，B= 卜=応叶D，则 A I B =( )A 7u _B-i 2.已知数列满足绍=1 ，咎 t =2 馮（刀之乂打皂 JVj ，则数列 g的前 6项和为 （）3. 若-5 5 ，是第三象限的角，则- : (4)A. 一匝B 虫C-1010D104.已知 是两个不同的 平面，是 两条不同的 直线，则下列命题不正确的是()A 若也/n,:洱-.,则 _B 若- ,:;:丄厅,则A 63B127D 12764E 匚强，贝 V 檢丄#_二丨=: :，则 打 山5.已

2、知正项数列；.-中， 一 ，一 ，_、.J ，则.等于（）A讣_ B . 4 _ C . 8_D 166.已知两定点),，点 P 在椭圆 - 上，且满足1?L44MIAX- rt.r U_*lULU斗 /.- =2,贝 U- 为()A - 12 _ B 12 _ C 一 9 _D 97.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是8. 点为正三角形,A 为椭圆1- - :- .- - |的一个焦点，若椭圆上存在点1使一,1；a h-那么椭圆的离心率为 （37-1若严一 ，若广门,9. 已知抛物线.的焦点 F 到双曲线 C:渐近线的距离为丄，点 1 是抛物线.上的一动点，P

3、 到双曲线 C 的上焦点S离与到直线-的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为(A(Ov)的距-T=1 -JT =1410.内的一点，且ZM L4.Uj卄右A.WBC的面积分别为则 的最小值是()209181611.已知圆：汀二 i ，平面区域i；巳二：，且圆：与 轴相切，贝【J ,：, -的最大值为A ._B ._V+y-7 0若圆心)_C.12.已知函数/ (.Y)=根从小到大依次为为(:(:(-A .)3llffxl.0 x 3，设方程f gUb(底 R)的四个实f(6一 工)3 r 6心，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数)0 片比10 斗比11 工庐, 91 9或且

4、或且一 :| -;L :.-； _25 斗対.； |平面，;,则球体毛坯体积的最小值应为16.若存在实常数和，使得函数.数都满足： 和；Fg和G(V)的“隔离直线，已知函数/() = tR)，殳力匚丄xcQ),T;心？=1 二丄化，有下列命题：一_二 内单调递增； % i/2 /之间存在“隔离直线”，且；的最小值为；之间存在“隔离直线”，且的取值范围是-I ； 之间存在唯一的“隔离直线”厂 2 丘.为_(请填所有正确命题的序三、解答题17.在锐角_ :,中，分别为角：所对的边，且:(I )确定角：的大小；(n)若，且的面积为 H ，求.卜的值.18.已知数列；的前项和为，若 I.一； 一 (八

5、 ),且门-1-(I )求证：数列； 为等差数列；和 对其公共定义域上的任意实恒成立，贝 y 称此直线二匕-：-亠为.和和.和其中真命题的个数号)(口 )设- !-,数列卜.一 的前 Y 项和为,证明：二(八)-19.如图,已知四边形：；和均为直角梯形，： /，且-:，平面，語二二丄平面 C ,2BC = CD 1AD = 1SG= 2(I )(n )证明：求平面AG平面.；和平面日卅和所成锐二面角的余弦值20.已知椭圆.-:P 1、Em 的一个焦点为,左右顶点分别为- 经过点的直线与椭圆，交于心,.两点(I )求椭圆方程；(口)记 i与:.的面积分别为-和，求.5. - 2 |的最大值21.

6、设函数Ill T(I )若函数. 在一 .上为减函数，求实数 的最小值；(n)若存在 沾屯，使成立，求实数占 的取值范围.22. 选修 4-1 :几何证明选讲如图所示，；为的直径，厂为匚 的中点，匚为 z 的中点.(I )求证：:;第2题【答案】(n)求证：:-. -:;23. 选修 4 4 :坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是极点，丁轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,玄二 f已知曲线(I )求直线的极坐标方程；n )若直线与曲线 相交于为参数)，以坐标原点为的极坐标方程为出| 24. 选修 4 5:不等式选讲设函数-(I )解不等式；(n )若/(x)4 3|.v-4| 对一切

7、实数兀 均成立,实数的取值范围参考答案及解析第 1 题【答案】A【解析】试题分析：化简集合.4=(-2) , B = (-1)0(1,-)所以川I =(-2-1),故选A.第3题【答案】【解析】J试题井析：宙已知码,叫=2(K 2 e AT)得 =-；码叫2所以已知数列&是以坊首甌为公比的等比数列， 肮燉列 S 的前&项和为；故选C.第 3 题【答案】【解析】试题兮析：Qcosa匸口是第三象限的角.sin a =.5从而、#i兀、.乳、-熬s-iiurz亠一）sina cos - cosctsin 4443亦4 d7s/2=X-K-=-525210第6题【答案】第 4 题【答案】【解析】试酚折

8、；对于d由两平彳亏戋中的一条垂直于一个平EL则异一条也垂直这个平面知區正确的亍頁于由垂直于同一頁线的两个平面是平彳亍的知3也是正确的,对于C：由平面与平面垂直的判定定理：如杲一个平面经过另一个平面的一条垂线则遠两个平面垂直 知C也正整5对于D:怖 5 gB = n可以得到直线榔与片可能平行，也可能相交还可能异面故坏正帝故选D.第 5 题【答案】p【解析】试题分析；因为正项数列中，=1,込=2 , 2讦=花藹+卅叫5工2）-爲 F 詔-心故知数列血为等差数列，且首项山公差川二廿-毎二3戈二打；=1 + 3（并-1） = 3琲-2从而=36-2 = 16 又0所臥兔=4 -故选B 【解析】 试题分

9、析：&A?H 1=2 *可得点怒 F)的轨迹是叹两定点班Q 2儿A0.3为焦点的惡曲线的上支且2 zi = 2nr = 2,. i =占二Fgy)的轨迹万程豹:/-y=哈0),/ 出存(X2= 9由-=1和=1(2 0)联立可解得：5 .12 163y -4ULBJ LLU则APP =(x.i-f2)x r-2)-x-F j2- 4- 9+44 9 故选D.第 7 题【答案】第 8 题【答案】【解析】试题分析：由已知三视團可知对应几何体如下團的四巒t;由三视團可知：M丄平面曲CDJCc平面卫BCD、所以EC丄丹，又BC丄丿好，且MlPA = A所叹欷？丄平面尸.必，Fgu平面曲芳*故 RC丄尸

10、B ,同理CD丄尸D所以四棱锥的侧面积为；小牛屁航二蚯匡2 2故选D-【解析】试题分析：M设椭圆的右焦点対F眄根据椭圆的对称性”得：直线 E 的斜率为上二伽葩押所臥点討的坐标为弓典厂代AlffiS方程得：上(7c)a()2I- 二I二W * 3a-C - 4 川护r b再注乘&J=-A = -f0上丸)的一条渐近线的方程a b为；ctx-byQ因为抛物线SA-的焦点團双曲纟如4-4=KOO)渐近线的距离为巫，a- bz5所以弋症，即:2b ,牯 75又因初点P到双曲的上焦点(O.r)的距高与到直线-2的距禽之和的最小値为也二尸片=3 =c:-t-2! = 9=运Qc- a1十ba = 2b./

11、： = 2,i =1所以戏曲线的方程为：-=1 .4故选C 第 11 题【答案】LUU LLU厂QJB-JC =becZBAC = 2$上= 30.二=2丽= =4SJMBC =X+y+ 丄=丄icsin= 12 2+1兰且仅当d2*即工y _4xXV故选日-【解析】r yyx )-15试题分析:7 = -时上式等号成立*63J【解析】试酚析：作出不等式组对应的平面区域如團:T圆与诗由相切由罔象知百=1即圆心在直线F = 1上復若 a-b1最丸则只需要同最大即可，生團象知当C位干直线丁与“厂 2。的交点时，问最大,11開两直线的交点坐标为儿能寸6 ,故a1+ia的最大倩为6;+13=37 ,故

12、选B-第 12 题【答案】【解析】 试题分析：方程/(町=广4凯肚出的根可化为：函数叶 T y = b團象的交点的横坐 标，柞跚T- /(-)-厂的图象如下:由團象可得： 0 1或0(G-XJ)(6-X4)1:正确2) 0ALX31且(6-西)(6-巧)二1 j正确3】y 可毛v 9或9y心七疋25 -正褊】*汽9且25 4*) = /(A*) - g(-v) =A-,二0).F3) = 2x + :0 ,H12X-. F(x) = /(x)-(x)在(-7.0)内里调递増，故对；、设/(Q、gCO的隔离直线为严&十6 ,则后+b对一切实数喊立，即有i0-F+40,又丄MAx+ b对一切x即x

13、A20.62+4A-0.fr030.即有k- -4d且b- 一40 ,同理得-4b故对，错5数/tv)和力(丫)的團象在 =罷处有公共魚，因此存在/O)和力(N)的隔离直线，另吆该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为b.则隔离直线方程为yg-屉)，即y = kx-k+e、(xER)，可得x-h +七0兰xR恒成立丿贝 4W0,只有* =2石，此W直线万程为：y=2-e下面证明力(丫)V 2-a ,令G(.Y) =- 0-/心)=2血v- - 2In工,当x*时，GfM=0 ,当0工&时Gf(x)0 ,则当x = 时，G (x)取到极小值，极小值杲也是最小值.所6( X)= 2 Vex-e- h

14、(x)= 2/ex- e - 2e hiA0 ?则h(x)2-fex-e当QO时恒成立 .-函数/(v)和/心)存在唯一的隔离直线y= Ax-ke(x e J?) 故正确.故答案应埴：.第 17 题【答案】(1) C = = ; (2)。+0二5 .【解析】试题分析：(I )根抿正弦定理化简已知的式子求出sinC ,再由锐角三角形的特征求出角C的犬小 II )根抿余弦定理和条件可得7=+6- ,利用三角形的面积公式和条件求出/7 b訪和亠 L 的值，由完全平方公式即可求出卄0的値.试题解析；由v3n = 2csmH及正弦定理得，。二罟1=彎c yj3&inCQsin/H 0,. &inC =

15、2QMBC是锐角三角形，(？：=扌TT_(2)解法1: Qc = 7.C = y.由面积公式得7 = 1 B1 7； =1|成立,2n+l 2w-l（II）苜先1(12M-1第 19 题【答案】(I)证明祥见解折;(II)竺.5【解析】岳题分析；(I由题设条件推导出EC亠平面.3CD ,EC 丄 CD ,根据题竜建立空间直角坐标系 ,利用向量法能证明AG/平面BDE (II)由 知平面眈的一个法向量为=(UJ) j求:岀平面血G的一个法向邕 由此能求出平 面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值试题解析：由平面朋 3 丄半曲PCEG,平面A BCDI IfllBCEG - BC?CE丄BC.C

16、Eu 平面BCEG,二EC1 IfilAB CD .根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得7(020人1(2 0.05(0 0 22(2丄0) G(OJ.l) I)设平面BDE的法向量为爲(,=)，则QE8-(O,2-2),0-(2.0-2)平面BDE的一个法向量为M-flJ)UJUtKJ (JLUU UQAG= (2,11)- AGw = 2+ 1 + 1 = 0 , /.AG丄mQ JGC TfiiBDE, .AG/平面BDE.(II )设平面BAG的法向量为M=(V, V-),平面BDE和平面BAG所成锐二面角为8_”_-_.12Y y *=0Eft4 =(2.-1.0),丽=(0.

17、0.1),由匚莎=0；両=0得厂_10帀面Drzfrh入Trf=n讯*uaj uEB m = 04 小即U-z.O第 20 题【答案】1) =1;商.43【解析】试题分析：（I由焦点巩70）坐标可求c值，根Jga, b, c的平方关系可求得2值； H） 当直线1不存在斜率时可得，IS厂气卜05当直线1斜率存在 （显然k刊 时,设直线方程为 ”比“）（0）,与椭圆方程联立消y可得X的方程，根据韦达走理可用k表示勺 4 勺,华,67 丨可转化为关于勺E的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值.试题解析:（D因为H-L0）为榊圆的焦点，所叹c 1.又尸3.所以宀4.所臥椭圆方程

18、为孚十143（II ）当直线/无斜率时,直线方程为x=-l ,此时D（-1冷）,由已知得(J的定义域为(0?1) U (1,亦),广二需詁一尺在2 + 8)上恒成立，即/(力逝SO ,将二:二一斗+亠一。看成关于厶 的二hrxIn* x liirlnr次醱b利用配方法能求出a的最大值；(II)命题若存在佔屯,使几 G*匕)十Q成立”,等价于“当xGxefa2时,有介&,由此利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a的取值范围.试题解析；(I由已知得Q0,季1 八小韶-亦在2+)上恒成立所吵当w R+8)时j=ZDAC,又ZKBZM=ZICB.又因为AD丄DC，DE丄CEADJVCCCAECD .即AC BC 2 AD CDr-AC BC = 2AD CD ACADCDCEM CD = AC CE第 23 题【答案】（i）B = S“） :消去参数得直线的直角坐标方