【图文】第一章 函数与极限 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性_第1页
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文档简介

1、 例1.求 . 解: 原式 例2. 求 解: 令 t = a 1, 则 x = loga (1+t, t 原式 = lim t loga ( +t 0 1 x 说明: 说明 当 时, 有 ln( + x x 1 ex 1 x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3. 求 解: 原式 3 1 sin x ln( + 2x 3 2x x 说明: 若 lim u(x = 0, lim v(x = , 则有 说明 xx0 xx0 xx0 lim 1+u(x v(x =e =e lim v(xu(x xx0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 设 讨论复合函数 解: 的连续性 . x 1 x,

2、 (x = . x + 4, x >1 (x, 2 (x 1 2 (x, (x >1 lim f (x = lim x2 =1 x 1 x + 1 = x , 2 x 1 2 x , x >1 x 1时 f (x为 等 数, 故此时连续; 而 初 函 x 1 x + 1 lim f (x = lim(2 x = 3 在点 x = 1 不连续 , x = 1为第一类间断点 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 故 内容小结 基本初等函数在定义区间内 在定义区间内连续 在定义区间内 连续函数的四则运算 四则运算的结果连续 四则运算 连续函数的反函数 反函数连续 反函数 连续函数的复合函数 复合函数连续 复合函数 说明: 说明 分段函数在分界点处是否连续需讨论其左、右连续性 初等函数在 定义区间内 连续 作业 P68 3 (5,(7

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