浙江高考理科数学试题逐题详解纯word解析版

1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2014年浙江卷（理01）】设全集，集合，则A. B. C. D.，【答案】B【解析】全集U=xN|x2，集合A=xN|x25=xN|x3，则UA=xN|x3=2，故选：B【2014年浙江卷（理02）】已知是虚数单位，、，则“”是“”的【答案】A【解析】当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i

2、”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；【2014年浙江卷（理03）】某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是【答案】D【解析】由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，几何体的表面积S=246+36+33+234+234+（4+5）3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）【2014年浙江卷（理04）】为了得到函数的图象，可以将函数的图象个单位个单位【答案】C【解析】函数y=sin3x+cos3x

3、=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y=的图象故选：C【2014年浙江卷（理05）】在的展开式中，记项的系数为，则，【答案】C【解析】（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120故选：C【2014年浙江卷（理06）】已知函数，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由f（1）=f（2）=f（3）得，解得，f（x）=x3+6x2+11x+c

4、，由0f（1）3，得01+611+3，即6c9，故选C【2014年浙江卷（理07）】在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是【答案】D【解析】当0a1时，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a1时，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D【2014年浙江卷（理08）】记，设、为平面向量，则A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】对于选项A，取，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min|+|，|=，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则

5、不等式左边max|+|2，|2=|+|2=4，而不等式右边=|2+|2=2，显然不成立由排除法可知，D选项正确故选：D【2014年浙江卷（理09）】已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个蓝球，从乙盒中随机抽取，个球放入甲盒中.（）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为，；（）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为，.则A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】，所以P1P2；由已知1的取值为1、2，2的取值为1、2、3，所以=，E（1）E（2）=故选A【2014年浙江卷（理10）】设函数，.，记.，1，2，3，则A. B.C. D.【答案】B【解析】由，故=1，由，故1，+=

6、，故I2I1I3，故选：B二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.【2014年浙江卷（理11）】若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是_.【答案】6【解析】由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=21+2=4，i=3；第三次循环S=24+3=11，i=4；第四次循环S=211+4=26，i=5；第五次循环S=226+5=57，i=6，满足条件S50，跳出循环体，输出i=6故答案为：6【2014年浙江卷（理12）】随机变量的取值为0，1，2，若，则_.【答案】【解析】设P（=1）=p，P（=2）=q，则由已知得p+q=，解得，所以故答案为：【201

7、4年浙江卷（理13）】当实数、满足时，恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）联立，解得B（2，1）在xy1=0中取y=0得A（1，0）要使1ax+y4恒成立，则，解得：1实数a的取值范围是故答案为：【2014年浙江卷（理14）】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）.【答案】60【解析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种故答案为：60【2014年浙江卷（理15）】

8、设函数，若，则实数的取值范围是_.【答案】（，【解析】函数f（x）=，它的图象如图所示：由 f（f（a）2，可得 f（a）2由f（x）=2，可得x2=2，即x=，故当f（f（a）2时，则实数a的取值范围是a，【2014年浙江卷（理16）】设直线与双曲线两条渐近线分别交于点、，若点，满足，则该双曲线的离心率是_.【答案】【解析】双曲线（a0，b0）的两条渐近线方程为y=x，则与直线x3y+m=0联立，可得A（，），B（，），AB中点坐标为（，），点P（m，0）满足|PA|=|PB|，=3，a=2b，=b，e=故答案为：【2014年浙江卷（理17）】如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点到墙面的距

9、离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角，则的最大值为_.【答案】【解析】AB=15cm，AC=25cm，ABC=90，BC=20cm，过P作PPBC，交BC于P，连接AP，则tan=，设BP=x，则CP=20x，由BCM=30，得PP=CPtan30=（20x），在直角ABP中，AP=，tan=，令y=，则函数在x0，20单调递减，x=0时，取得最大值为=若P在CB的延长线上，PP=CPtan30=（20+x），在直角ABP中，AP=，tan=，令y=，则y=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说

10、明、证明过程或演算步骤.【2014年浙江卷（理18）】（本小题满分14分）在中，内角、所对的边分别为、，已知，.求角的大小；若，求的面积.解：（）ABC中，ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB，=sin2Asin2B，即 cos2Acos2B=sin2Asin2B，即2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）ab，AB，sin（AB）0，tan（A+B）=，A+B=，C=（）sinA=，C=，A，或A（舍去），cosA=由正弦定理可得，=，即 =，a=sinB=sin（A+B）A=sin（A+B）cosAcos（A+B）sinA=（）=，A

11、BC的面积为 =【2014年浙江卷（理19）】（本小题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且，.求与；设.记数列的前项和为.求；求正整数，使得对任意，均有.解：（）a1a2a3an=（nN*） ，当n2，nN*时， ，由知：，令n=3，则有b3=6+b2，a3=8an为等比数列，且a1=2，an的公比为q，则=4，由题意知an0，q0，q=2（nN*）又由a1a2a3an=（nN*）得：，bn=n（n+1）（nN*）（）（i）cn=Sn=c1+c2+c3+cn=；（ii）因为c1=0，c20，c30，c40；当n5时，而=0，得，所以，当n5时，cn0，综上，对任意nN*恒有S4Sn，故

12、k=4【2014年浙江卷（理20）】（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面，.证明：平面；求二面角的大小.证明：（）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即ACBC，又平面ABC平面BCDE，从而AC平面BCDE，所以ACDE，又DEDC，从而DE平面ACD；作BFAD，与AD交于点F，过点F作FGDE，与AB交于点G，连接BG，由（）知DEAD，则FGAD，所以BFG就是二面角BADE的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BDBC，又平面ABC平面BCDE，得BD平面ABC，从而BDAB，由

13、于AC平面BCDE，得ACCD在RtACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在RtAED中，由ED=1，AD=得AE=；在RtABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在ABE，ABG中，利用余弦定理分别可得cosBAE=，BC=在BFG中，cosBFG=，所以，BFG=，二面角BADE的大小为【2014年浙江卷（理21）】(本小题满分15分)如图，设椭圆：，动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.已知直线的斜率为，用、表示点的坐标；若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.解：（）设直线l的方程为y=kx+m（k0），由，消去y得（b2+a2k2）

14、x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故=0，即b2m2+a2k2=0，解得点P的坐标为（，），又点P在第一象限，故点P的坐标为P（，）（）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离d=，整理得：d=，因为a2k2+2ab，所以=ab，当且仅当k2=时等号成立所以，点P到直线l1的距离的最大值为ab【2014年浙江卷（理22）】（本小题满分14分）已知函数.若在，上的最大值和最小值分别记为、，求；设，若对，恒成立，求的取值范围.解：（）f（x）=x3+3|xa|=，f（x）=，a1时，1x1，xa，f（x）

15、在（1，1）上是增函数，M（a）=f（1）=43a，m（a）=f（1）=43a，M（a）m（a）=8；1a1时，x（a，1），f（x）=x3+3x3a，在（a，1）上是增函数；x（1，a），f（x）=x33x3a，在（1，a）上是减函数，M（a）=maxf（1），f（1），m（a）=f（a）=a3，f（1）f（1）=6a+2，1a时，M（a）m（a）=a33a+4；a1时，M（a）m（a）=a3+3a+2；a1时，有xa，f（x）在（1，1）上是减函数，M（a）=f（1）=2+3a，m（a）=f（1）=2+3a，M（a）m（a）=4；（）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h（x）=，f（x）+b24对x1，1恒成立，2h（x）2对x1，1恒成立，由（）知，a1时，h（x）在（1，1）上是增函数，最大值h（1）=43a+b，最小值h（1）=43a+b，则43a+