2019年2103概率论与数理统计试题库及答案.doc

1、12103最新概率论与数理统计试题库及答案试题一、填空题1设XX2，X!6是来自总体XN（4,二2）的简单随机样本，二2已知，令XXi，则统计量4X一16服从分布为（必须写出分布的参数）。16CT22.设XN（二），而 1.70, 1.75 , 1.70, 1.65, 1.75 是从总体X中抽取的样本，则J的矩估计值为_ 。3设 XUa,1,X1,，Xn是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为 _。4.已知Fo.1（8,2O）=2，则F0.9（20,8） =_。5.?和？都是参数 a 的无偏估计，如果有 _成立，则称?是比?有效的估计。6.设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差

2、s2=_ 。7.设总体 XN （,d2）, X1, X2,，Xn为来自总体 X 的样本，X为样本均值，则 D（X） =_。2&设总体 X 服从正态分布 N （卩，d2），其中未知，X1, X2，Xn为其样本。若假设3量是。（用X和Q表示）13.设总体XNC），且已知、设X1，X2,X3是来自该总体的一个样本,丄区X2X3）二2则3X12X23；X3X12X；xlL,x（1厂 2 中是统计量的有14设总体X的分布函数F（x），设X1，X2/，Xn为来自该总体的一个简单随机样本,则X1，X2，Xn的联合分15设总体X服从参数为P的两点分布，P（0P：1）未知。设X1H,Xn是来自该总体的一

3、个样本，则nn_ X(Xi-X)2,Xn-6,maXXi, XnPX1心 y1空印中是统计量的有16.设总体服从正态分布NL，1），且未知，设兀，川，Xn为来自该总体的一个样本，记XnXiIny，则 的置信水平为1_:-的置信区间公式是检验问题为H。：二2=1 H1：二2=1，则采用的检验统计量应9.设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设 H0成立时，样本值（X1,X2,，xn）落入 W 的概率为 0.15，则犯第一类错误的概率为N（卩，1），假设检验问题为：Ho：卩=0H仁卩鼻0,10.设样本 X1,X2，Xn来自正态总体则在 Ho成立的条件下，对显著水平a，拒绝域 W 应为11.设总体

4、服从正态分布N（J，1），未知，设X1，|H,Xn为来自该总体的一个样本，记X J、Xiny，则的置信水平为1的置信区间公式是；若已知1 -：0.95,则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量 n 至少要取212设X1,X2，Xn为来自正态总体）的一个简单随机样本，其中参数，和二2均1n2“ 2X=丄送XiQ =Z (XiX)未知，记n心 ,v，则假设H。 ：42 217设X N（長二x）,丫N（“Y），且X与Y相互独立，设Xil（ ,Xm为来自总体X的一个样本；设丫llhYn为来自总体丫的一个样本;服从的分布是18设X N,0.32,容量n =9,均值X =5，则未知参数J的置信

5、度为 0.95 的置信区间是_ (查表Z0.025=1.96)(X) =_20.设总体 X 服从正态分布 N （卩，d 2）,其中未知，Xi,夫，Xn为其样本。若假设检验问题为 H0： CT2= 1 已：CT2式 1 ,则采用的检验统计量应 _ 。SX和SY分别是其无偏样本方差,19设总体XN（，；2）,Xi, X2,Xn为来自总体 X 的样本，X为样本均值，则 D521 设X1,X2，Xn是来自正态总体N（=；2）的简单随机样本，丿和二2均未知，记1nnXXj, J =二（Xj-X）2,则假设H0:亠=0 的t检验使用统计量Tni Ti 122设XXi和丫=丄丫分别来自两个正态总体myn y

6、2 2均值，参数叫,J2未知，两正态总体相互独立，欲检验H0：G，应用_检验法，其检验统计量是 _ 。23设总体XN（ =；2）,J,；为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为X, 修正样本标准差为S；，在显著性水平下，检验假设H0i =80,H1-80的拒绝域 为，在显著性水平:-下，检验假设H0:；2=；02（二0已知），比：二广匚。2的拒绝域为_。24 设总体Xb（n, p）,0 : p：1, X1,X2，Xn为其子样，n及p的矩估计分别22N（1,；1）和N（2,6）的样6(A)X X+A(B)(C)X a+10(D)-X aX1+5325 设总体XU 1.0 l,(Xi,X2,

7、Xn)是来自X的样本，则二的最大似然估计量是。2 26设总体XN(*0.9 ),Xi,X2，X9是容量为9的简单随机样本，均值x=5，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是 _ 。27.测得自动车床加工的 10 个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下:+2 , +1 , -2, +3, +2, +4, -2, +5, +3, +4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 _2 2 228.设X1.X2.X3.X4是来自正态总体N(0,2 )的样本，令丫=(Xi X2)- (X3- XJ ,则当C二_ 时CY2(2)。29设容量 n = 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9

8、,6),则样本均值=_,样本方差=_30 设X,X2,Xn为来自正态总体乂LN(f2)的一个简单随机样本，则样本均值1n工=17工i服从_n y、选择题1.X1,X2.，X16是来自总体XN(0,1)的一部分样本，设Z X X Y =x2 X：，则?()(A) N(0.1)(B)t(16)(C)2(16)(D)F(8.8)2.已知X1.X2/.Xn是来自总体的样本，则下列是统计量的是()73.设Xi,X8和第，Mo分别来自两个相互独立的正态总体N(-1,22)和N(2,5)的样本，S2和S；分别是其样本方差，则下列服从F(7,9)的统计量是()4.设总体XN(f；2)，Xi,X 为抽取样本，则

9、(XX)2是( )ni丄(A)J的无偏估计(B)；2的无偏估计(C) J的矩估计(D) c2的矩估计5、设X1,，Xn是来自总体X的样本，且EX =I,则下列是的无偏估计的是()t = X _ %般采用统计量S / n7在单因子方差分析中，设因子A 有 r 个水平，每个水平测得一个容量为m的样本，则下列说法正确的是(A) 方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验r miSe=(yij-y)(C)方差分析中vj丘 包含了随机误差(A)2Sf5S2(B)4f(C)4S25S；(D)5Si22S2(A)UXi(B)丄Xini三n 1i m1n1n -1(C) Xi(D)、

10、Xini丘n - 1i =i6.设X1,X22N(二)的一个样本，若进行假设检验,时,(A)J未知，检验二2=；0(B)已知，检验 二2=二0(C)二$未知，检验.!_=*(D)二$已知，检验丄=丄0还包含效应间的差异8外r2SA=迟mi(yi. y)(D)方差分析中i#包含了随机误差外，还包含效应间的差异(A) N( -1,5/n) (B)NT，4/n) (C)N( -1/n,5/n)(D)N( -1/n,4/n)9&在一次假设检验中，下列说法正确的是(A) 既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C) 增大样本

11、容量，则犯两类错误的概率都不变(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误29.对总体XN(J-)的均值和作区间估计，得到置信度为 95%勺置信区间，意义是指这个区间_(A)平均含总体 95%勺值(B)平均含样本 95%的值(C)有 95%勺机会含样本的值(D)有 95%勺机会的机会含的值10在假设检验问题中，犯第一类错误的概率a的意义是()(A)在H0不成立的条件下，经检验H)被拒绝的概率(B)在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率(C)在H00 成立的条件下，经检验HO被拒绝的概率(D)在Hb成立的条件下，经检验H被接受的概率11.设总体X服从正态分布N亠

12、二2,X1,X2l,Xn是来自X的样本，则二2的最大似然估计为EX=-1,EX2=5,(X1，Xn)是来自总体X的一个样本，则nX二1 Xin |i=服从的分布为_1n. 2(A) v Xj-Xni 1(B)1门_2 Xi-X n -1i(C)，Xi2n (D) X212.X服从正态分布,(A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.251013设Xi,X2，Xn为来自正态总体N(U)的一个样本，若进行假设检验，当U时，一般采用统计量14在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为mi的样本，则下列说法正确的是_(A) 方差分析的目的是检验方差是否相等(B) 方差分

13、析中的假设检验是双边检验rmi =迟迟(yij- 7.)(C) 方差分析中心川包含了随机误差外，还包含效应间的差异rSA=2；mi(Yiy)2(D) 方差分析中v包含了随机误差外，还包含效应间的差异15.在一次假设检验中，下列说法正确的是 _(A) 第一类错误和第二类错误同时都要犯(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C) 增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16设是未知参数9的一个估计量，若，则宙是日的_(A)极大似然估计(B)矩法估计(C)相合估计(D)有偏估计17设某个假设检

14、验问题的拒绝域为W 且当原假设H)成立时，样本值(X1,X2,，Xn)落入 W 勺概率为 0.15，则犯第一类错误的概率为 _。(A)J未知,(B)已知，检验、72(C)二2未知，检验-10DDy-2已知，检验0检验22(A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.251118.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用12.2(A)t检验法 (B)u检验法(C)F检验法(D)检验法19. 在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有 _(A)样本值与样本容量(B)显著性水平(C)检验统计量(D) A,B,C 同时成立20. 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显

15、著水平0.05下接受H0：- J，那么在显著水平 0.01 下，下列结论中正确的是 _(A)必须接受H( B)可能接受，也可能拒绝H。21.设Xi,X2,Xn是取自总体X的一个简单样本，则E(X2)的矩估计是 _的置信区间长不大于L(A)15；2/L2( B)15.3664二2/L2(C)16；2/L2(D)1623.设XX2,Xn为总体X的一个随机样本，E(X)二_D(X);2,2nJ22C._ (Xi 1- Xj)为的无偏估计，C= _i (A)1/n(B)1/n -1(C) 1/2(n -1)(D)1/n224.设总体X服从正态分布NJ2,X1,X2,lll,Xn是来自X的样本，则匚2的

16、最大似然估计为(C)必拒绝 H0(D)不接受，也不拒绝H。(A)S2n -1n2(Xi-X)1n(Xi-X)(B)22(C)SX22.总体XN(,；2)，二2已知，n_时，才能使总体均值J的置信水平为0.95ni 4(A)F(m, n)(B)F(n- 1,m-1)(C)F(n,m)(D)F(m -1, n -1)1325.设X-(1,p) ,X-,X2，,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是 _(B)PX二k=C：pk(1-p)nJk =0,1,2,n(C)PX=C；p%一 卩严，k = 0,1,2, , nn(D)PXi二k二C：pk(1- p)nJs,1 G乞n,2(A)F(1,

17、n)(B)F(n,1)(C)(n)(D )t(n)27.设X1,X2 Xn为来自正态总体 N(；2)简单随机样本，X是样本均值，记122122(Xi-X),S2(Xi-X),S3n1 ini m(A)t二一X一 (B)3/Jn -128.设 X1,X2,X ,%+1,Xn+m是来自正态总体N(0,二2)的容量为 n+m 的样本，则统计量nm工2/二LE1服从的分布是(A)-z (XiX f(B)-n -12Z (Xi-x)i 4(C)Xi2n v(D) X226.若Xt(n)那么2_nXi )2,i W，则服从自由度为n -1的t分布的随机变量是 _S1(C)X -JS4/，n(A)当n充分大

18、时，近似有(6 分)14n巧-nU2i m 1(6 分)15统计量的是()(A)4T(X12X|Xf)(B)Xi3(C)max(Xi,X2,X3)(D)(XiX?X3)3二、计算题1. 已知某随机变量X服从参数为的指数分布，设X1,X2/ ,Xn是子样观察值，求的 极大似然估计和矩估计。（10 分）2. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6 个，测得直径为：14.6 15.1 14.914.8 15.2 15.1已知原来直径服从N（70.06），求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（口=0.05,Zo.o5=1.645,Z0.025=1.96） （8 分）23. 某包装机包装物品重量服从

19、正态分布N（4 ）。现在随机抽取16个包装袋，算得平均包装袋重为x =900,样本均方差为S2=2，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？ （：=0.05） （0.975（15）= 6.262, 為5（15）= 27.488） （8 分）（人+1）x丸0vx14. 设某随机变量X的密度函数为f（X）=八 丿卄 求丸的极大似然估计。29.设XN J2，其中J已知，匚2未知，XX2,X3,X4为其样本，下列各项不是统计量的是_(A)乂丄4Xi4i4(B)X1X212-X)(D)S2(Xi-X)3i30.设N（巴/），其中卩已知，未知，Xi,X2,X3为其样本，F列各项不是(6 分)160其

20、他175.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为20.04,从某天生产的产品中随机抽取9 个，测得直径平均值为 15 毫米，试对二0.05求出滚珠的平均直径的区间估计。（8 分）（z0.05= 1.6456.某种动物的体重服从正态分布N（J9），今抽取9个动物考察，测得平均体重为51.3公斤,(Z0.05=1.645 Z0.025-196)9.某大学从来自 A, B 两市的新生中分别随机抽取5 名与 6 名新生，测其身高（单位：cm）后算得X= 175.9 ,y= 172.0 ;S：=11.3,s2-9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布 X-N（卩1, /

21、） , Y-N （卩2,b2）其中d2未知。试求卩1-卩2的置信度为 0.95 的置信区间。 (t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010 )10. （10 分）某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。随机地抽查了 9 辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得的置信水平为 0.95 的置信下限。极大似然估计量。，Z.025= 1.96)问：能52公斤。（:,=0.05）（ 8 分）7.设总体X的密度函数为：f（X）= *(a +1)xa00 x : 1其他，设Xi,，Xn是X的样本，求a的矩估计量和极大似然估计。(10 分)8.某矿地矿石含少量元

22、素服从正态分布,现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得S = 0.2，求二的置信区间（：- 0.1,2(11) =19.68,2(8 分)X -20（分钟），无偏方差的标准差s = 3。若假设此样本来自正态总体N（听2），其中均未知，试求、二11. （10 分）设总体服从正态分布2N(T )，且与二2都未知，设X1，Xn为来自总体的一个样本，其观测值为X1,11 （,人，XiS：=1(Xi- X)n1812. （ 8 分）掷一骰子 120 次，得到数据如下表出现点数123456次数X20 20 20 20 40X/2若我们使用检验，则x取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平- -0.

23、05下被接受？213. （ 14 分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从XN （亠二）正态分布，规定每袋标准重量为,=1kg,方差二2乞0.022。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取 9 袋，测得净重（单位：kg）为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值n_z （XiX）2=0.008192为X = 0.998，无偏标准差为s = 0.032，i m。问（1）在显著性水平=0.05下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异？（2）在显著性水平二=0.05下，这天

24、生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？（3）你觉得该天包装机工作是否正常？14. （8 分）设总体X有概率分布取值Xi123概率Pi日22日（1巧（1巧2现在观察到一个容量为 3 的样本，X1= 1,X2 =2,X3= 1。求 V 的极大似然估计值？15. （12 分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间X（秒）和19腐蚀深度丫（毫米）的数据见下表：X5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120丫4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46假设Y与X之间符合一元线回归模型丫=X ；（1）试建立线性回归方程。（2）在显著性水平：=0.01下，检验Ho：

25、r =016. （7 分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力，记录其五天的日产量机器IIIIII138163155日144148144产135152159量149146141143157153现把上述数据汇总成方差分析表如下方差来源平方和自由度均方和F比A352.93320e12T893.7331417. （10 分）设总体X在（C）（r0）上服从均匀分布，X1,，Xn为其一个样本，设X（n）=maxXi,，X门（1）X（n）的概率密度函数Pn（x）求EX（n）218.（7 分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从XN（.二）正态分布，规定每袋标准重量为=1kg,方差二2乞.22

26、。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食 盐中随机抽取抽取 9 袋，测得净重（单位：kg ） 为.994,1.14,1.2,.95,1.3,.968,.976,1.48,0.982算得上述样本相关数据为：均值为X =0.998，无偏标准差为s = 0.032，在显著性水平=0.05下，这天生产的食盐的净 重的方差是否符合规定的标准？20.某大学从来自 A, B 两市的新生中分别随机抽取5 名与 6 名新生，测其身高（单位：cm）后算得X= 175.9 ,y= 172.0 ;sf-11.3,s2-9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N（卩1, /） , Y-N （卩2, /）其

27、中 /未知。试求卩1-卩2的置信度为 0.95 的置信区间。（t0.025（9）=2.2622,t0.025（11）=2.2010）19.（ 10 分）设总体X服从正态分布2N(点)X1H,Xn是来自该总体的一个样本，记XkJ Xi(1ki 1求统计量Xk 1_Xk的21概率论试题参考答案、填空题1. (1)AUBUC(2)ABCUABCUABC(3)BC AC AB或ABC ABC ABC ABC-2( a223. X=7,S=2,24.N巴一n丿二、选择题4.0.92;1 . A2 . D3 . B4 . D5 . D6 . C7 . B8 . B9 . C11 . C12 . A13 .

28、 C 14.C1 5 . B16 . B17.C 18. B19 . A21 . C22 . B23. A 24. B25 . C三、解答题1.8/15;2. (1)1/15,(2) 1/210 ,( 3)2/21;3. (1)0.28,(2) 0.83,( 3) 0.72;10 . C20 . C2. 0.7，3.3/7 ,4.4/7! = 1/1260,5 . 0.75 ,67.a=1 ,b=1/2 ,8 . 0.2 ,9.2/3 ,10. 4/5 ,1112. F(b,c)-F(a,c)13 . F (a,b)14 . 1/2 ,15. 1.16 ,1617. 1/2 ,18.46,19

29、.85_220.N(f),_ 2N(0,1), N(*),N(0,1);21. Q,1/5 ,5/7,7.4 ,1/8 ,225.取出产品是 B 厂生产的可能性大。2316. (1)A = 246.m/(m+k);k 17(门PX =K =(3/13)(10/13)X1234P10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)8.(1) A = 1/2 ,1x门1尹X(2)；(1-e ),(3)F(x)二221一6, x_09.! 0f ( X)=彳1(6)1/31x2/3a - 3x其他x(評3b310.n _ 411提示：Px_h

30、乞0.01或Px：h_0.99,利用后式求得h =184.31(2. 3 3)0. 9 91212. A=1/2 , B= ； 囤 1/2; f (x)=1/ : (1+x )兀13.0123Pj103/83/803/431/8001/81/4Fl1/83/83/81/811HJT14.(1)A2, B , C =-兀22；(2)f(x,y)二_ 6二2(4 x2)(9y2)(3)独立；15.(1) 12;-3-8(2)(1-e3)(1-e8)29.162417.(2)不独立18.0 x 0或y c03y48y3+12(x x2/2)y20兰xc10兰ycx3y4+8y3+6y2X A10兰y

31、 c14x33x40兰x 1x兰yII1X A1y A1f212x2(1x),0Ex兰112y (1y2)0,其他；fy(y)=I0,(2)F (x, y)二(1)fx(X)二0 =7, S2=2,:230.q（n），三、计算题n空Xei-23.29矩估计:E(X)二x edx二丄0 /1n样本的一阶原点矩为：X=丄、Xini-i所以有：EX丄=X= ? =1ZX2. (8分)解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有:置信区间为：r CT一CT .XnZ：2，X,nZ：21由题得：X (14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1)-14.95 6- =0.05 Z0025=1.

32、96 n = 6代入即得：14.950.061.96,14.95-竺0.061.96Q6J6所以为：14.754,15.1463.(8分)2解：统计量为：-2X2(n-1)CT2 2 2 2 2H:- 0=4,H1：匚-022215汇2n -16,S= 2，二=4 代入统计量得1.875161.875：0.975(15) =6.26230所以Ho不成立，即其方差有变化。4.（6分）解：极大似然估计:nnL（Xi,，Xn；） -ll.l （- 1）Xi=（1）n（il Xi）i =1i=1nIn L = n In（：；In | XiiAn In Xj =0i 4nn二In Xii AnxIn X

33、ii二5.（8分）解：这是方差已知均值的区间估计，所以区间为:厂/，n乙2由题意得： 2x =15-=0.04：=0.05n=9代入计算可得6.（8 分）d In Ld 150.291.96,150.21.96V9化间得:14.869,15.13131解：H0： =0=52,H1J0&(8 分)32x51-5Jq7二1.962|0.7|=0.7*0.025=96所以接受H。，即可以认为该动物的体重平均值为52。7. （ 10 分）解：矩估计为:1E(X) = x (a 1)xadx0a +1a七1- xa + 20样本的一阶原点矩为：XnXini二所以有：王召=空1a+21 -X极大似

34、然估计:nnf(X1,X2, ,Xn)(a 1)xai =(a 1)ni丨xaii=1i=1两边取对数：nln f (X1, Xn) = n ln( a 1) alln( Xi)=1两边对a求偏导数:r In f；：an亠二ln(Xi)=0i =1所以有：召1-nnTn( xi)i d&(8 分)3310.34将n =12,S=0.2代入得 0.15,n1=5,n2=6,x =175.9,y =172, s =11.3, s2= 9.1, - 0.05.=3.1746,选取 t0.025(9)=2.2622,则亠一2置信度为 0.95 的置信区间为:解:由2-22i_9(22(n 1)

35、S2：(n -1)S2所以二的置信区间为：2(n -1)S(11)I22(n-1)S1 L(11)9.:这是两正态总体均值差的区间估计问题。 由题设知,0.31Swn1-1)s -(n2-1)s；ntn2- 2(2(4 分)-x-y-t一.(门1n2-2)SwIL 211.n1n2,x-y t丄 gn2-2)Sw2(8 分)=-0.4484,8.2484.(10注：置信区间写为开区间者不扣分。22_(n_ 1)SLL2解：由于 未知，故采用2(n作枢轴量(2 分)要求P(= L)二1八(2 分)2 2这等价于要求P& -九)一：,35（n -1）S2（n 1）S2、dP（22）=1_：

36、c二LP（n-1）S2兰轧5 -1）1 -a（2分）所以（n -1）S22-L（n一1）S21（n _1）（ 1 分）11.12.故匚的置信水平为1的置信下限为由于这里n=9 , ? =0.05,所以由样本算得爼=2155- 2（n -1）S12_：.（ n-1）0.95（8） =15.507（1分）即二的置信水平为 0.95 的置信下限为解：写出似然函数n1上艺e2孑=（2二二生.2二；-_2.155。n7（X_J2i土（4分）In L（二匚2）- |n（2二；2）取对数2匚求偏导数，得似然方程；:ln L1n24 （x _）2=0-i n 1n2仕-門2=0二-i m解似然方程得：-?=X

37、，宀盘1n2空（Xi-亠）i壬（3分）（1分）解：设第i点出现的概率为Pi，i11，6（2分）（2分）也即3637即9.46：x：30.54，故x取10,30之间的整数时， （2 分）此骰子是均匀的的假设在显著性水平:=0.05下被接受。（1 分）13.解：“这几天包装是否正常”，即需要对这天包装的每袋食盐净重的期望与方差分别作 假设检验（1）（检验均值，总共 6 分）H。，H1：1选统计量，并确定其分布t =-X_1t(n一1) S/ .n确定否定域咄山匚厂“12.306x Tt=0.1875统计量的观测值为s/ . n因为ItFO.1875：2.306*；，所以接受H宀1。Ho：Pl=P2=|l( = P6二鸟,Hl：Pl, P2,|l(, P6中至少有一个不等于6(1 分)虽2(nnP)2采用统计量i 4nP在本题中，r =6 , ? =0.05,2o.95(5)11-072所以拒绝域为W = -11.107L 21算实际的值，由于Pi二1201=20，所以（1 分）（1分）（