2019学年湖南省长沙市推荐高二上学期开学分班数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年湖南省长沙市推荐高二上学期开学分班数学 试卷【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1设 : ( _ ) .v 2. A .0 B . 1 C . 2 D . 3 2. 从1 ,2, 3, 4 这 4个数中， 不放回地任意取两个数， 两个数都是奇数的概率是 ( ) A. I B . - C . 丄 D.丄 4 & 3. 过点 (1, 2) ，且与原点距离最大的直线方程是 ( ) A. 2i-5 = B .； C. 5v-7 D . | 1 - ii 4. 右 cos e 0,且 sin2 e 0 , 0) 在 x (0 ,

2、7n )内取到一个最大值和一个最小值，且当 x = n时，y有最大值 3,当 x = 6 n时，y有最小值-3 . (1) 求此函数解析式； (2) 写出该函数的单调递增区间； (3) 是否存在实数 m 满足不等式 Asin ) Asin () ?若存在，求出 m 值(或范围)，若不存在，请说明理由 20. (本小题满分 13 分)设关于 的一兀二次方程.r .- = ( - )有两根和.，且满足- . (1) 试用表示 ； (2) 求证：数列 是等比数列； (3 )当 时，求数列；的通项公式，并求数列 的前 项和，： 21. (本小题满分 13 分) 已知 A、B 为抛物线C: y 2 =

3、4x 上的两个动点，点 A 在第一象限，点 B 在第四象限 I 1 、l 2 分别过点 A、B 且与抛物线 C 相切，P 为 I 1 、l 2 的交点. (I )若直线 AB 过抛物线 C 的焦点 F,求证：动点 P 在一条定直线上，并求此直线方 程； n )设 C、D 为直线 l 1 、l 2 与直线 x = 4 的交点，求.面积的最小 参考答案及解析 第 1 题【答案】 b 【解折】 析：Q/(2)=lOg.(21)=.=l , .V(/(2)=y(l) = 2l = 2 故c正确 第 2 题【答案】 A 【解析】 试题分析！ 从这4个数中任职两个数包含的所有基本事件有(L2).(1.3)

4、.(1.4(r3)_(2,4).(3,4)共 合个,其中两仙都是奇数的基本事件有(1- 3 )共个，所以所求事件的概率为P =；故证确 第 3 题【答案】 【解【解析】析】 试题分折；由分析可知当直线/过点刊12)且与垂直时原点0到直线丿的距离最尢 Q 耳 W 二 2&二 ,所以所求直线/方程为y 2二_片(戈-1),即x+2v-5 = 0 .故庇正 确. 第 4 题【答案】【解析】 第 9 题【答案】 0 第 5 题【答案】 A 【解折】【解折】 :趣析：由等差数列的性质可知州+叫=“广厲=鹑，所以前仙页和 IO - = 5x25-140 故包正确. 第 6 题【答案】 C 【解析】

5、【解析】 试题分析：（0.0320.02410 = 056 = 56% ,故c正确.【解析】 怦题分tfh Q eBCCC 面BCC，E 込 BCC , 一一坷Eu 面BCCB,所次口 与 马瓦杲共面直线，所以L爛(述不正确； 由题意可知二63 ；显然M不垂直与面吕硒丄t所以叙述不正爲 EAdfiC为正三角形且E是占亡的中点，所以鹿丄BC , 二曲丄 B& ,显燃 拡応 异面所以喩述正确 杜为丿CI面AB,E=A ；且MPg ,可知勾G与面曲苗业相交.所臥D叙述不正确i 综上可得c正确. 第 8 题【答案】 E 【解析】 试题分析；Q 10 第 15 题【答案】 (D 【解析】 试趣分

6、析：哥口=止=0时n-=0 = l 7所以正确孑 b 不妨取曲=1上=2 ；此时# = 茫Z ；所以不正确， b 2 不妨令Af中梦一个元素,.即怔虫,此时所以不正确； 钢艮据数域的走义可知，数域电必有无限个元素所以正臥 【解析】 第 17 题【答案】 故正确的命题为 (MZ) , (II：) 0,3 【解析】【解析】 试题分析：先将函数/（戈）用二倍角公式，化一公式化简可得/（r）=2.mf2x + yl .（）根 据周期公式厂=訂 可求得其周期. II ）将整体角2于代入正弦函数的单调增区间內，玻得的x 的范围即为所求.111）由丫的范围可求得整体角2丫 +彳的范围，根据正弦函数图像可求得

7、 叫2卄号 的范围，从而可求得/（巧的范围. 试题解析：解：/(x) = sin2x 4-VI(2 cos-X-1)4-1 = 2$in（2工十十1 的最小正周期为T=- = /r （0由细手2“尹叶专 菩“訴+寻（心） 才才 1 2x + 4 4 3 6 6 （III）因为丫已 arcv的单调墙区间为 后-补灯+合、（XZ） 丄/ 丄Z- ，: /Cr)e0.3 sin(2x + 扌)e (I)才才, , 第 17 题【答案】 (1) 18j 30% ; (3) | 【解析】【解析】 试题分析； 频率分布直方图中哥个小矩形的面积，表示该组的频率，根据频率=罟 可得所求 频数.(2)根据频辛三

8、聾弟 可求得成绩在80分及以上的学生人数，以此人数除I次总数即为所求优分 试题解析：解：(1) Af = 60 xl-(0 005 + 0 0104-0 015x2-0 025)x10 =18 (人). (2)成绩在8盼及汉上的学生有60 x(0.005+0.025)x10=18 (人)， 1 Q 估计这次考试中该学科的优分率为餐X100% =30% ； 60 3)所有的组合数： (L2).(L3).(L4).(L5).(L6) (Z3 心心).(26) (3.4) .(3,5),(3.6) (4.5) .(4.6) (5.6) 符合“最佳组合”条件的有:(1.4 ). (1.5). (1.6

9、 ). (2,5). (2 6). (3.6) 第 18 题【答案】 详见解析；(2)详见解析；(3) j 【解析】解析】 试题分析： 因为巫 u 平面血C ,所以为证BD丄M ,应根线面垂直的判定定理先证 BD丄平面MC 2)连接FC】，设AC. I B】D = G，连接GE ,可得G为中点.根据中 位线可得MGE，根据线面平行的判定定理可证得/1C平面耳加.(3)因为ziC/平面 DE ,所以点倒平面qDE的距离等于c到平面场 DE的距离，可知耳，从而易求 得三棱锥H_%DE得体积. 试题解析： 【证明】连接皿AE.因四边形ABCD为正方形，故BD丄-4C , 因 EC丄底面ABCD, B

10、DC 面ABCD,故 EC丄 ,又 EC AC = C , 故 BD1 平面 AEC ； AE U 平面 AEC 我 BDLAE - .连接,设ACX耳 D = G ,连接GE , 则G为中為 而为 S/ZM2丄4 + n J-F + 2朋+3 J-F + 4 -用+2枷+3 no r,+4 20 -in2 + 2wr+3 -nr +4试题试题解析：解析：(1) V=3; = 5nT = 10 x (1) y = 3 sm (3) co-j-nr + 2ZH + 3 十卩= 第 20 题【答案】 )+1 坷 舛 2 S 2 1 1 1 2 (2)证明：心.1_ =二。”_;=(爲_丁)， 2

11、2 2 若5-(=0 ,则0“-二0 ,从而打二口,二， 这时一元二次方程a” F 一 Q工七1 =0无实数根故4.1一扌工0 , _2 所以二二扌，数列岛一|是公比为g的等比数列 an3 亠 oy,）-设出直线厶方程，与椭圆联立，消去 工可得关于卩的一元二次方程，因为直线百与椭圆相切，所叹此二次方程只有一个根，即判别式等于 o,可得直线的斜率与.巧间的关系式.设出直线厶方程， 与直线/】 方程联立可得交点尸的坐标 .根拐加 过抛物线C的焦点F（l，o）可得片巴的值，从而可得点尸的坐标.即可证得所求.（II ）可求得C.D的坐标，根据两点间距离公式求|CQ| ,点P到直线 QQ 即r = 4的距离为丨4卩| ,从而可得三角形面积.用导数求其最值 试题解析：（I 设4耳），B（孕几）（v