函数的单调性与导数（教案）

1、 选修1-1 第三章 导数及其应用课题名称： 3.3.1函数的单调性与导数课时安排：约1课时一、教材分析：本章主要学习导数的概念，常见函数的导数公式和四个运算法则，导数的几何意义，函数的单调性与导数，以及函数的最值和导数等。二、学情分析：现在的高中学生平时比较老实，学习努力，听课也比较认真，但他们的考试成绩一直很不理想。主要原因在个别学生对数学这一科目不太兴趣，甚至有些文科学生从初中时数学已放弃；很多学生在学习数学过程中缺乏学习方法，还有不少女生心理素质比较差，面临考试时容易产生紧张和压力，导致平时会做的题目考试时不会做，会做的题目没有做对等很多问题。特别是学生在学习导数的内容时他们对导数这概

2、念比较熟悉，但不会应用。所以我们让学生先熟练基础题，再训练专题，然后一步一步增加难度，最主要是让学生重复去做题。三、考点分析：2015年（理和文21题），2016年（理21题、文20题），2017年（理21题、文8、13、21题）,2018年（理14题、21题，文7题、9题、21题）都出现了导数的应用；通过历年的高考题型，可以看出利用导数来求函数的单调区间和最值及求函数在某点的切线内容出现的不少，说明这几个内容比较重要，所以在导数及其应用的教学过程中把这几个内容放在重点进行讲解，并让学生知道内容的重要性。四、教学目的：（一）知识与技能：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信

3、息绘制函数大致图象；（二）过程与方法：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识；（三）情感态度价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。五、教学重难点：1、教学重点：利用导数判断函数的单调性2、教学难点：利用导数求函数的单调区间六、教学方法与媒介：1、方法：数形结合 ； 2、媒介：多媒体 。七、教学过程：（一）复习巩固： 1. 常见函数的导数公式： 2.四个运算法则：法则1： 法则2： 法则3： 特别： 法则4： 3、导数的意义：（1）几何意义：求函数y=f(x)在点P(，)处的切线方程；（记住：函数y=f(x)在点P(，)处的导

4、数）（2）物理意义：已知一个物体运动的路程s=f(t),求该物体在时的速度.（二）引入新课：1. 函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从切线的斜率f(x)(2，+)增函数正0(，2)减函数负0函数的图像可以看到：在区间（2，）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x的增大而增大，即0时，函数y=f(x) 在区间（2，）内为增函数；在区间（，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小，即0时，函数y=f(x) 在区间（，2）内为减函数.定义：一般地，函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内

5、0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 2.用导数求函数单调区间的步骤：第一步： 确定函数f(x)的定义域;第二步： 求函数f(x)的导函数f(x)；第三步： 令f(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间；令f(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间.（三）例题讲解：例：求函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：，R=；令2x20，2x2;解得x1.当x(1，+)时，f(x)0，f(x)是增函数.令2x20，2x2;解得x1.当x(，1)时，f(x)0，f(x)是减函数. （四）课堂练习：求函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：，R则-6x+120，解得x2 则-6x+12 0，解得x2 函数f(x)的递增区间为(-，2）;函数f(x)的递减区间为(2，+）.（五）小结 ： 本节我们主要学习了函数f(x)在某区间内可导，可以根据0或0求函数的单调区间，或判断函数的单调性，以及当=0在某个区间上，那么f(x)在这个区间上是常数函数（六）课后练习：求函数的单调区间： （2，+）思考：如何证明下列函数在给定区间上的单调性：，（七）作业布置：书本P98 习题3.3 A组 1.（1）（2）；2.（2）(4).（八）板书设计：3.3.1函