《高等数学A1》课程教学大纲

1、高等数学A1课程教学大纲课程编号：11121710课程名称：高等数学A1（中文）Advanced mathematica A1课程总学时/学分：80/5（其中理论80学时，实验 0 学时）适用专业：我校各类本科专业一、课程简介高等数学是工科类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。主要内容包括：1.函数与极限；2.一元函数微分学；3.一元函数积分学；4.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。通过这些内容的学习，使学生掌握必要的数学基础知识和基本技能为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。二、课程目标通过

2、本课程学习，学生应达到如下目标目标1：具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力；目标2：为后继课程提供必需的基础数学知识；目标3：传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。三、课程教学内容及与目标的关系序号课程目标知识模块教学内容授课课时教学方法1目标1目标2目标3函数与极限1.1 映射与函数1.2 数列的极限1.3 函数的极限1.4 无穷小与无穷大1.5 极限运算法则1.6 极限存在准则 两个重要极限1.7 无穷小的比较1.8 函数的连续性与间断点1.

3、9 连续函数的运算与初等函数的连续性1.10 闭区间上连续函数的性质14课堂讲授2目标1目标2目标3导数与微分2.1 导数概念2.2 函数的求导法则2.3 高阶导数2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率2.5 函数的微分14课堂讲授3目标1目标2目标3微分中值定理与导数的应用3.1 微分中值定理3.2 洛必达法则3.3 泰勒公式3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性3.5 函数的极值与最大值最小值3.6 函数图形的描绘3.7 曲率3.8 方程的近似解14课堂讲授4目标1目标2目标3不定积分4.1 不定积分的概念与性质4.2 换元积分法4.3 分部积分法4.4 有理函数的积分4.5

4、积分表的使用12课堂讲授5目标1目标2目标3定积分 5.1 定积分的概念与性质5.2 微积分基本公式5.3 定积分的换元法和分部积分法5.4 反常积分*5.5 反常积分的审敛法函数8课堂讲授6目标1目标2目标3定积分的应用6.1 定积分的元素法6.2 定积分在几何学上的应用6.3 定积分在物理学上的应用6课堂讲授7目标1目标2目标3微分方程7.1 微分方程的基本概念7.2 可分离变量的微分方程7.3 齐次方程7.4 一阶线性微分方程7.5 可降阶的高阶微分方程7.6 高阶线性微分方程7.7 常系数齐次线性微分方程7.8 常系数非齐次线性微分方程*7.9 欧拉方程12课堂讲授四、实验或

5、上机内容无五、考试目的保证学生有一定的后续学习的数学基础及未来从事科技工作的素质。六、考核标准1.考核知识点和考核要求序号知识模块考核内容考核要求分值1函数与极限1.1 映射与函数1.2 数列的极限1.3 函数的极限1.4 无穷小与无穷大1.5 极限运算法则1.6 极限存在准则 两个重要极限1.7 无穷小的比较1.8 函数的连续性与间断点1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性1.10 闭区间上连续函数的性质1.函数概念2.极限概念3.连续概念4.求极限的几种常用方法15%2导数与微分2.1 导数概念2.2 函数的求导法则2.3 高阶导数2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率2

6、.5 函数的微分1.导数概念2.导数的几何意义3.复合函数的求导4.微分概念20%3微分中值定理与导数的应用3.1 微分中值定理3.2 洛必达法则3.3 泰勒公式3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性3.5 函数的极值与最大值最小值3.6 函数图形的描绘3.7 曲率3.8 方程的近似解1.拉格朗日定理及其应用2.罗比塔法则3.函数的最值及求法4.函数的凸性与拐点5.解最大值，最小值应用题10%4不定积分4.1 不定积分的概念与性质4.2 换元积分法4.3 分部积分法4.4 有理函数的积分4.5 积分表的使用1.不定积分的概念与性质2.基本积分公式3.换元积分法4.分部积分法20%5定积分 

7、;5.1 定积分的概念与性质5.2 微积分基本公式5.3 定积分的换元法和分部积分法5.4 反常积分*5.5 反常积分的审敛法函数1.定积分概念2.变上限的函数及其求导定理3.牛顿莱布尼兹公式4.积分换元积分法和分部积分法15%6定积分的应用6.1 定积分的元素法6.2 定积分在几何学上的应用6.3 定积分在物理学上的应用1.元素法2.运用微元素法建立积分表达式10%7微分方程7.1 微分方程的基本概念7.2 可分离变量的微分方程7.3 齐次方程7.4 一阶线性微分方程7.5 可降阶的高阶微分方程7.6 高阶线性微分方程7.7 常系数齐次线性微分方程7.8 常系数非齐次线性微分方程*7.9 欧

8、拉方程1.微分方程概念2.变量可分离方程3.一阶线性微分方程4.二阶常系数线性微分方程的解法5.线性微分方程解的性质及解的结构定理10%2.题目类型及分值分布选择题：5题(每题4分);填空题：5题(每题4分);计算题：6题(每题7分左右)；应用题：2题(每题9分左右)。题目类型选择题填空题计算题应用题题目数量5562总分数202042183.考试方法和考试时间（1）考试方法：校统考、闭卷、笔试（2）记分方式：百分制，满分为100分，平时成绩占30%，期末成绩占70%。（3）考试时间：校统考课程：120分钟七、教材及主要参考资料本课程参考教材：同济大学数学教研室主编的高等数学（第七版），高等教育出版社。教学参考书：1同济大学数学系.2007.高等数学附册学习辅导与习题选解.北京：高等教育出版社.2朱硕，王文强. 高等数学解题指南.湘潭：湘潭大学出版社.3刘群，刘瑞芹，王金玉.2002.高等数学同步测试.沈阳：东北大学出版社.4刘艳杰，刘满.2002. 高等数学全程测试. 沈阳：东北大学出版社.5韩旭里.2000.高等数学教程.长沙：中南大学出版社.6王学理.2002.高等数学考研题典.