有固定转动轴物体的平衡 人教试验修订本

1、有固定转动轴物体的平衡【基础知识精讲】1.几个概念1)转动轴和转动平衡物体的运动可分为平动与转动，作转动的物体，物体上的各点都沿圆周运动，如果圆周的中心在同一直线上，这条直线就叫做转动轴.如：门、窗等物体都有固定的转动轴.有的物体可能绕某一中心点做圆周运动，这个中心点常被称为支点.一个转动的物体可以有不同的转动状态.一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止(或者匀速转动)，我们称这个物体处于转动平衡状态.研究有固定转动轴的物体的平衡，物体不能看成质点.2)力臂和力矩力对物体的转动作用，与哪些因素有关呢?我们在拧紧螺帽时，使用扳手可以比较容易的把螺帽拧紧.把力作用在扳手的同一地方，当力

2、的作用方向不同时，力对螺帽的转动作用的效果便不同，当力沿垂直于扳手方向作用时，拧螺帽最轻松.可见力对物体的转动作用，不仅与力的大小有关，还与力和转动轴之间的距离有关，我们把力与转动轴之间的距离，即从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂，在力的图示中，就是转动轴(或支点)到力作用线的垂线段的长度.如图所示，F1、F2、F3和F4是作用在同一根木棒上的四个力，棒的转动轴垂直于纸面，L1、L2、L3分别是力F1、F2、F3的力臂，力F4的作用线通过转动轴，它的力臂为零.为了表示力对物体的转动作用，我们引入新的物理量，把力F和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩.力矩的符号为“M”，所以有MFL根据单位制知

3、识可知，力距的单位可由以上公式导出，在国际单位制中，力矩的单位是“牛·米”，符号是“N·m”.2.有固定转动轴物体的平衡条件我们初中学过杠杆平衡的条件是：动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂.杠杆也是有固定转动轴的物体，因此用力矩的概念来表述杠杆的平衡条件可以叙述为：动力的力矩M1等于阻力的力矩M2.而动力的力矩与阻力的力矩使物体向不同的方向转动，若动力矩使杠杆向顺时针方向转动，则阻力矩必使杠杆向逆时针方向转动.用一般的话来说，杠杆平衡时，使杠杆沿顺时针方向转动的力矩和沿逆时针方向转动力矩相等.实验证明，有固定转动轴的物体，在多个力矩的作用下平衡时，所有使物体沿顺时针方向转动的力矩

4、之和等于所有使物体沿逆时针方向转动的力矩之和，这就是有固定转动轴物体的平衡条件.如果取某一方向的力矩为正，则另一方向力矩为负，可用代数式表示平衡条件M1M2Mn0【重点难点解析】本节的重点是力矩的概念的理解及平衡条件的应用.力矩是表示力对物体作用时产生转动效果的物理量，力矩越大，力对物体的转动作用也越大，若力矩为零，则力对物体就没有转动作用.我们要把一扇门推开应对门轴施加一个力矩的作用，如果用通过门轴的力去推门是不可能把门推开的，力和力臂都不能单独决定转动效果.例1 一根轻杆AB可绕B端为轴转动，AB长1m，一个力作用在A端，产生的力矩为4N·m，则( )A.该力的力臂为1m B.该

5、力的大小为4NC.该力的大小可能为8N D.该力的大小可能为3N分析与小结 力矩MF·L，式中L为力臂，本例中由于力的方向不确定，力臂的数值不能确定，不过由于杆长只1m，力臂L1m，由题意M=4N·m可知，F4N，故正确选项为C.转动平衡表达式常有两种，一种是力矩的代数和为零，另一种是两个相反方向的力矩大小相等，要针对具体情况灵活选用.例2 如图所示，一均匀木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点，使棒在竖直位置缓慢转到偏角90°的某一位置，设M为力F对转轴的力矩，则在此过程中( )A.M不断变大，F不断变小B.M不断变大，F不

6、断变大C.M不断变小，F不断变小D.M不断变小，F不断变大解析：木棒OA绕O点转动时，重心偏离O点的竖直线，重力大小不变，对O点的力臂增大，则重力力矩逐渐增大.力F拉棒的力矩也不断增大.力F在拉的过程中，A点上升，力F对轴的力臂减小，而力矩不断增大，所以力F不断变大.本节的难点是对力臂的把握，力臂的大小由转轴和力的作用点的相对位置以及力的方向决定的.有时为了简化，可将力分解为两个分量.一个沿力的作用点和转轴的连线方向，一个与其垂直，这样力臂就转化成力的作用点和转轴的距离.例3 如图3-3所示，直杆AB可绕墙上的绞链转动，图中虚线与杆平行，杆的B端受四个力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用线

7、跟杆在同一竖直面内，它们对转轴的力矩分别是M1、M2、M3、M4，则各力矩的大小关系是( )A.M1M2M3M4B.M2M1M3M4C.M1M2M3M4D.M2M1M4M3解析：本题可将力沿杆向和垂直于杆向两个方向分解，则该力的力矩应等于其垂直于杆向的分力的力矩，从而只要比较各力在垂直于杆向上的分力的大小，便可判断力矩的大小.因此，应选B.【难题巧解点拔】例4 用始终竖直向上的力F将木料AB的A端缓慢抬起的过程中，如图，下列各物理量变化的情况是( )A.F的大小始终不变B.F的力矩逐渐减小C.地面对B端的摩擦始终为零D.地面对B端的支持力保持不变分析与小结 设木料的重力为G，作用点在O点，A端

8、缓慢抬起的过程中，始终处于平衡状态，其受力情况如图所示.(1)无论B端是否有摩擦，以B端为转轴，重力的力矩始终与F的力距相平衡，设AB与水平面的夹角为，有：FcosGcos得FG·/式中，G1··均为常数，故F的大小始终不变，由F的力距MFcos可知当增大时，F的力距逐渐减小.(2)由Fx0，Fy0可知在水平方向上，Fxf=0在竖直方向上，FyNFG0，因F、G为常数，所以N的大小不变.本例A、B、C、D四个选项均正确.例5 如图所示，均匀杆每米重30N，距支点O两米处挂一个G75N的重物，在杆的另一端施一竖直向上的力F，当杆多长时，使杆平衡时的力F取值最小，最小

9、值是多少?分析 设杆长为xm，那么杆的重力G30xN以O点为转轴，各力的力矩分别为M1G·2，M2G15x2，M3F·x，根据有固定转轴物体的平衡条件有2G15x2Fx0将G75代入有15x2Fx1500，将方程变形得F15x由不等式的性质F15x30N当Fmin30N时，x=m小结 用数学方法求极值时，应先根据题意列出有关物理方程式，再把物理问题转化成数学问题，然后应用数学中求函数极值的方法求得最终结果.【课本难题解答】P77 第3题分析 两次平衡必有两个平衡式，设重心离左端为l，杆长为L，则Gl480LG(L4l)650LG480N650N1130N【命题趋势分析】在以

10、前的高考中，转动平衡的考查多以选择题和填空题的形式出现，随着理综考试的实现，考试面越来越宽，这一趋势不会改变.【典型热点考题】如图所示，一均匀木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点，使棒从竖直位置缓慢转动偏角90°的某一位置，设M为力F对转轴的力矩，则在此过程中( )A.M不断变大，F不断变小B.M不断变大，F不断变大C.M不断变小，F不断变小D.M不断变小，F不断变大(91年全国)解析：利用力矩平衡条件：随角增大，重力矩增大知F的力矩增大.又随角增大F的力臂减小，故F应变大.答案：B【同步达纲练习】1.下列说法错误的是( )A.力矩是物体发生转

11、动的原因B.力臂是力的作用点到转轴的距离C.物体受的合力为零，其合力矩也一定为零D.物体受力的合力矩为零，其合力也一定为零2.关于力矩，下列说法正确的是( )A.力对物体的转动作用决定于力矩的大小B.力矩可以使物体向不同的方向转动C.力矩等于零时，力对物体不产生转动作用D.力矩的单位是“牛·米”，也可以写成“焦”3.有大小分别为F14N和F23N的两个力，其作用点距轴O的距离分别为L130cm和L240cm，则这两个力对转轴O的力矩M1和M2的大小关系为：( )A.因为F1F2，所以M1M2B.因为F1F2，所以M1M2C.因为F1L1F2L2，所以M1M2D.无法判断M1和M2的大

12、小4.如图3-7所示，圆柱形滚轮直径d2m，台阶高h=0.5m，滚轮重G500N，则其重力对O点的力矩为 N·m，为使滚轮绕O点滚上台阶，并且所用外力F最小，F必须作用在 点，力F的最小值为 N. 图3-7 图3-85.一根均匀木棒长为1m，在棒的左端挂一个质量为6kg的物体，然后在距棒左端0.2m处将棒支起，棒恰能平衡，则棒的质量为 kg.6.如图3-8所示，一根重8N的均匀棒AB，A端用细绳吊在固定点O上，今用水平力F6N作用于B端，则棒平衡时，绳与竖直方向的夹角 .7.如图3-9所示，一根长为L的轻杆OA，可绕水平轴O在竖直平面内自由转动.左端A挂一质量为m的物体，从杆上一点B

13、系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C与弹簧K连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OBOCL，弹簧的伸长量恰等于BC，由此可知，弹簧的劲度系数等于 . 图3-9 图3-108.如图3-10所示，长为1m、重力为100N的均匀细杆Oa可绕过O点且垂直于纸面的轴转动，现在杆的a端用轻细绳悬挂一个重力为100N的重物，在Oa的中点b处系一轻绳，绳的另一端系于竖直墙上C点，已知杆Oa呈水平，绳bc与水平杆夹53°角，求绳bc对杆的拉力大小.【素质优化训练】9.如图所示，将一光滑球放在AB和AC两板之间，AB板竖直固定不动，AC板可以改变位置，两板的夹角变化.现使角由30°缓慢地增大到90°，则在此过程中球对AC板的压力的变化情况是( )A.不断减小 B.不断增大C.先增大，后减小 D.先减小，后增大10.质量为M，长为L的匀质薄板AB，它的B端靠在墙上，距B端L处支在匀速转动的轮子C上，由于转动轮和板间摩擦力的作用，可使AB保持水平，如图所示，已知B端与墙间的最大静摩擦力fmMg，