实验九(b) 刚体转动实验

1、实验九(b) 刚体转动实验（用三线摆）实验目的OrOrR图9b11掌握三线摆测定转动惯量的原理和方法。2验证平行轴定理。实验仪器三线摆，秒表，游标卡尺，物理天平，水准仪，形状和质量相同的两个圆柱体。实验原理三条等长的悬挂线，对称地将一均匀的圆盘水平地悬挂在固定的小圆盘上。上下圆盘的圆心在同一条竖线上，盘面彼此平行，如图29b1所示，这就是三线摆的实验装置。AO1O2OA1C1BHhC图9b2rR把上面小圆盘绕轴线OO扭转某一角度放开时，下圆盘将绕OO轴来回扭转摆动。假设每一条悬挂线长为l，上面圆盘的圆心到悬挂点间的距离为r，下面圆盘的圆心到悬挂点间的距离为R，圆盘转角为，圆盘上升高度为h，如图

2、9b2所示。由图中所示的各个量之间的关系可得 （9b1）代入（29b1）式得 当转角的角度很小的时候，, BC1BCl 故上式可以简化为 （9b2）由于圆盘在运动时，既要绕中心轴转动，又要有升降运动，其任意时刻的动能为 J为圆盘转动惯量（其中、）。其重力势能为mgh , 忽略摩擦力，则在重力场中机械能守恒 （9b3）由（29b2）式得 （9b4）考虑到圆盘的转动动能远比上下运动的平动动能大，即 （9b3）式可变为 两边对t求导得 （9b5）公式（9b4）代入上式得 （9b6）整理后得 （9b7）显然是一个简谐运动的方程式，故其圆频率 简谐运动的周期，于是有 （9b8）式中为常数，用K表示；是决

3、定于实验装置的参量，在测量过程中不发生改变，令；而mT 2 随所加样品不同而改变，用G表示。不加样品时，mm0，TT0，GG0m0T02，则平台转动惯量为 J0K·L·G0 （9b9）平台放上质量为m1的样品，其质心必须在转轴上，则JJ0+J1，mm0+m1，G1(m0+m1)。 JK·L·G1 （9b10）样品绕其质心的转动惯量为 J1JJ0 （9b11）实验内容1调节三根悬挂线的长度使其相等，并使下圆盘达到水平；2用钢卷尺测出悬挂线长度l。用游标卡尺测出上、下圆盘圆心到悬挂点的距离r 和R。由于，悬挂点构成一个正三角形，测量出上圆盘悬挂点之间的距离，

4、则，同法可测R 。用游标卡尺测出圆环的内径d1和外径d2，用天平或台秤测出待测样品圆环的质量m1（下圆盘的质量m0已给出）。上述各个量都做单次测量；3测定周期T0：当平台完全稳定时，将顶盘迅速转一个角度（约15°20°），使下圆盘来回自由转动，经过几个周期，待运动稳定后，用电子秒表计时，测来回扭转50次所需的时间t0，重复测量六次；4测定周期T1：把圆环水平放置在下圆盘正中位置，按上述方法测出来回扭转50次的时间t1，重复测量六次。在以上操作中要注意使下圆盘作扭转运动，应避免产生左右摆动，另外摆动的转角不宜过大，否则不能按简谐运动来处理。数据处理1各个单次测量值：， 2周期测量值：次数圆盘圆盘+圆环周期数nt0(s)周期数nt1(s)123456周期T的B类不确定度3计算圆盘的转动惯量及其不确定度，写出测量结果的标准式。则圆盘的转动惯量 J0K·L·G04计算圆环的转动惯量及其不确定度，写出测量结果的标准式。 JK·L·G J的不确定度，标准式所要求的圆环转动惯量，不确定度为圆环转动惯量的标准式 5根据圆环转动惯量的理论公式 （9b12）计算理论值及其不确定度 即。将理论与测量值比较，如果|则验证了公式（9b12）的正确性。如果上述验证失败，应当分析其失败的原因。思考题1应选用什么仪器进行测量，为什么