淡化理论和技巧,注重应用和基础

1、淡化理论和技巧，注重应用和基础关于2007届高考不等式（必修）部分复习的的思考及建议 东莞中学 代伟华 广东省2007届高考是新课程标准实行后的第一届高考。数学课程标准明确指出:让学生在现实情景体验和理解数学.使学生切实体会到数学是来源于生活，根本上缓解传统状态下学生的错误数学观的惯性冲击.不能让学生只会做各种各样的“习题”，而必须让学生去体悟数学中蕴含的道理、思想和人文精神.下面通过对不等式部分在新标准和旧大纲中的不同要求的对比思考，谈谈自己对不等式的复习教学的一些理解和想法.一不等式部分在新标准和旧大纲中的对比 标准内容标准要求大纲内容大纲要求不等关系通过具体情景，感受在现实生活中存在着大

2、量的不等关系了解不等式（组）的实际背景不等式，不等式的基本性质理解不等式的性质及其证明一元二次不等式经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图不等式的证明掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式不等式的解法掌握某些简单不等式的解法二元一次不等式组与简单线性规划问题从实际情景中抽象出二元一次不等式组了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决含绝对值的不等式理解不等式 aba+ba+b基本不等式探索

3、并了解基本不等式的证明过程会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题基本不等式掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理会简单的应用总课时16 总课时22二教材理解及复习建议：根据以上对比,可以发现,以往的高中数学内容中，不等式部分重在理论阐述，推导和解不等式的技巧训练，标准中则强调不等式的现实背景和实际应用，注重知识的来源和产生发展过程。根据新课标和大纲的知识点不同和能力要求不同，建议在07届高三复习备考中，对于不等式部分，重点抓一元二次不等式，强调不等式的实际应用和数形结合，淡化不等式的理论教学和不等式的解法教学，降低纯理论方面教学的难度 。注重知识的工具性，尽量减

4、少繁杂冗长的不等式的证明题。针对各部分的要求,复习中提出下列建议：1一元二次不等式教学中，应注重使学生了解一元二次不等式的实际背景。把学生 “经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型“放在首位。求解一元二次不等式，首先可求出相应的方程的解，然后根据相应函数的图像求出不等式的解，也可以运用代数的方法求解。同时重视通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,充分注重数形结合。鼓励学生设计求解一元二次不等式的程序框图，从而融入算法思想。这是过去大纲中没有的，这个结合点选择的很恰当，其意义是多重的。一方面算法找到了用武之地，同时，不但实现了不等式的上机求解，而且对不等式的结构认识更加清晰，更

5、能看清问题的本质。高考复习中要注意,对一元二次不等式与相应函数、方程的考查,历来就是高考的重点和热点,新课标中一元二次不等式与相应函数、方程在不等式中的地位仍然重要,教学中仍然要加强.而对一元二次不等式的求解不要过分展开，只要达到最基本要求即可. 例题设计1求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0(1)有两个实根，且一个比2大，一个比2小；(2)有两个实根，且都比1大；(3)有两个实根、，且满足0<<1<<4;(4)至少有一个正根。2.教科书将最简单的线性不等式组二元一次不等式组作为不等式部分的重要内容，并将其作为刻画区域的工具，为解决简单的线性

6、规划问题做铺垫。同样的，复习中要强调从实际情境中抽象出二元一次不等式组模型，而不是像以往那样从纯数学角度提出问题。对不等式组，要强调其几何意义，使学生能用平面区域表示二元一次不等式组。这种从点与数对的对应，线与方程的对应，到平面区域与不等式组的对应的过渡和提升，能使学生进一步体会到数形结合思想的实质及其重要性，也是体现数形结合的好素材。线性规划是数学应用的一个最重要内容之一，其问题本身以及解决问题的方法促进了许多数学多分支的发展，其蕴涵的优化思想方法是数学中的基本思想方法。教学中应当强调借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，引导学生体会线性规划的基本思想，要避免引入过多名词.标准中十分强调不

7、等式组的几何意义,应引起注意。复习中还应引导学生从社会生产、生活实际中提取可以归结为二元线性规划的问题并加以解决。例题设计2某工厂生产、两种产品，每生产吨所需用煤量、用电量以及每吨的产值如下表所示：用煤量（吨）用电量（千瓦时）产值（万元）产品（吨）产品（吨）该厂在生产计划中要求每天用煤不超过吨，用电量不超过千瓦时，问怎样安排生产，会该厂每天的总产值达到最大.3.标准中要求了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，将最基本的不等式列入教学内容，并突出体现求解不等式题型的基本方法，既防止“陷入烦琐的计算，人为技巧化的难题”，也不“过分强调细枝末节的内容”。 例题设计3 求

8、函数f(x)=(x>0)的最大值，以及此时x的值.求函数y=的最值 问.若上题改成，结果将如何？4.加强与现实及相关内容的联系性复习中要加强“不等关系是客观事物的基本数量关系”的认识，引导学生进一步挖掘一些感兴趣的和富有时代感的素材，通过分析其中的基本数量关系，以加深学生对用不等式刻画现实世界中的不等关系的认识。例题设计4某商场预计全年的分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台,每批都购入x台,且每批均需运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比.若每批购入400台,则全年需用去运输和保管费用43600元.现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用,请问:能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论并说明理由.提及数学，很多师生都认为就是“计算”和“证明”，眼下“应试教育”与“唯分论”让大多数学生认为学数学只要会做题就行了.但是,在新教材教学过程中，我逐步体会到:数学它本身不只是“数字符号”，它有更丰富的内涵，它与人的生活息息相关.数学学习应该是一种有广泛的思维空间和实践空间的学习活动，是形成人类理性思维和