第15课时+角的平分线的性质课件1

1、角的平分线的性质（1）问题问题1 1：三角形中有哪些重要线段：三角形中有哪些重要线段问题问题2 2：你能作出这些线段吗？：你能作出这些线段吗？ 三角形中有三条重要线段，它们分别是：三三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线线过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的高高 取三角形一边的中点，此中点与这个边对应取三角形一边的中点，此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线顶点的连线就是这条边

2、的中线 用量角器量出三角形的角的大小，量角器零用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线三角形的角平分线是线就是这个角的角平分线三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的这两个概念是有区别的 如果老师手里只有直尺和圆规，你能设计一如果老师手里只有直尺和圆规，你能设计一个作角的平分线的操作方案吗？个作角的平分线的操作方案吗？ 在在AOBAOB的两边的两边OAOA和和OBOB上分别取上分别取OM=ONOM=ON，MCM

3、COAOA，NCNCOBOBMCMC与与NCNC交于交于C C点点求证：求证：MOC=MOC=NOCNOC通过证明通过证明RtRtMOCMOCRtRtNOCNOC，即可证明，即可证明MOC=MOC=NOCNOC，所以射线，所以射线OCOC就就是是AOBAOB的平分线的平分线受这个题的启示，我们能不能这样做：受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知在已知AOBAOB的两边上分别截取的两边上分别截取OM=ONOM=ON，再分别过，再分别过M M、N N作作MCMCOAOA，NCNCOBOB，MCMC与与NCNC交于交于C C点，连接点，连接OCOC，那么那么OCOC就是就是AOBAOB的平分线了的

4、平分线了议一议：下图是一个平分角的仪器，其中议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=ADAB=AD，BC=DCBC=DC将点将点A A放在角的顶点，放在角的顶点，ABAB和和ADAD沿着角的两沿着角的两边放下，沿边放下，沿ACAC画一条射线画一条射线AEAE，AEAE就是角平分就是角平分线你能说明它的道理吗？线你能说明它的道理吗？ 要说明AC是DAC的平分线，其实就是证明CAD=CAB CAD和CAB分别在CAD和CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了看看条件够不够看看条件够不够 所以所以ABCABCADCADC（SSSSSS） 所以所以CAD=CAD=CABCAB 即射线即射线ACAC

5、就是就是DABDAB的平分线的平分线原来用三角形全等，就可以解决角相等线段相原来用三角形全等，就可以解决角相等线段相等的一些问题看来温故是可以知新的等的一些问题看来温故是可以知新的AB ADBC DCAC AC提出问题：提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法自己动手做做看然后与同伴交线的一般方法自己动手做做看然后与同伴交流操作心得流操作心得 讨论结果展示：讨论结果展示： 作已知角的平分线的方法：作已知角的平分线的方法： 已知：已知：AOBAOB 求作：求作：AOBAOB的平分线的平分线 作法：作法： （1 1）以）以O O为圆

6、心，适当长为半径作弧，分别交为圆心，适当长为半径作弧，分别交OAOA、OBOB于于M M、N N （2 2）分别以）分别以M M、N N为圆心，大于为圆心，大于MNMN的长为半径的长为半径作弧两弧在作弧两弧在AOBAOB内部交于点内部交于点C C（3 3）作射线）作射线OCOC，射线，射线OCOC即为所求即为所求 议一议：议一议： 1 1在上面作法的第二步中，去掉在上面作法的第二步中，去掉“大于大于MNMN的的长长”这个条件行吗？这个条件行吗？ 2 2第二步中所作的两弧交点一定在第二步中所作的两弧交点一定在AOBAOB的的内部吗？内部吗？讨论结果总结：讨论结果总结： 1 1去掉去掉“大于大于M

7、NMN的长的长”这个条件，所作的两弧这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线可能没有交点，所以就找不到角的平分线2 2若分别以若分别以M M、N N为圆心，大于为圆心，大于MNMN的长为半径画两的长为半径画两弧，两弧的交点可能在弧，两弧的交点可能在AOBAOB的内部，也可能在的内部，也可能在AOBAOB的外部，而我们要找的是的外部，而我们要找的是AOBAOB内部的交点，内部的交点， 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOBAOB的平分线了的平分线了 3 3角的平分线是一条射线它不是线段，也角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，不是

8、直线， 所以第二步中的两个限制缺一不可所以第二步中的两个限制缺一不可 4 4这种作法的可行性可以通过全等三角形来这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明证明 练一练：任意画一角练一练：任意画一角AOBAOB，作它的平分线，作它的平分线随堂练习：随堂练习：课本课本P50P50练习练习 练后总结：练后总结： 平角平角AOBAOB的平分线的平分线OCOC与直线与直线ABAB垂直将垂直将OCOC反反向延长得到直线向延长得到直线CDCD，直线，直线CDCD与与ABAB也垂直也垂直课时小结课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，识， 探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此探究