史密斯算法.doc

1、 燕山大学课程设计论文燕山大学课 程 设 计 说 明 书题目： 学院（系）： 电院自动化系 年级专业： 08工业自动化2班学 号： 080103010149 学生姓名： 罗佩豪 指导教师：吴忠强 陈志旺 教师职称： 教授 讲师 摘要 工业生产过程中的大多数被控对象都具有较大的纯滞后性质。被控对象的这种纯滞后性质经常引起超调和持续的振荡。在20世纪50年代，国外就对工业生产过程中纯滞后现象进行了深入的研究，史密斯提出了一种纯滞后补偿模型，由于当时模拟仪表不能实现这种补偿，致使这种方法在工业实际中无法实现。随着计算机技术的飞速发展，现在人们可以利用计算机方便地实现纯滞后补偿。 本设计主要基于史密斯

2、算法的基本原理，研究数字史密斯预估控制带有纯延迟的一阶过程在计算机中实现，通过对史密斯预估器模型的的设计，在系统输入方波信号时，通过Matlab仿真软件输出方波响应，分别在被控对象模型精确时，被控对象模型不精确时，不采用史密斯预估控制时，三种情况下的方波响应，来研究史密斯预估控制对系统稳定性能的改善。 在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采

3、用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。本设计主要采用增量式PID控制。 关键词：史密斯预估控制 增量型数字PID控制 Matlab仿真 滞后环节 目 录 摘要.2 第一章 绪论.4 第二章 史密斯算法基本原理.5 第三章 数字式史密斯预估控制器设计.7 第四章 史密斯算法程序流程图.9 第五章 史密斯算法Matlab仿真程序及注

4、释.10 第六章 史密斯算法Matlab仿真结果.14 第七章 增量式数字PID控制器基本原理.17 第八章 数字式PID 比例 积分 微分的作用.18 第九章 数字式PID控制程序流程图.19 第十章 数字式PID控制Matlab仿真程序及注释.20 第十一章 数字式PID控制Matlab仿真结果.23 第十二章 心得体会.24 第十三章 参考文献.25 第一章 绪论 Smith预估控制是一种广泛应用的对纯滞后对象进行补偿的控制方法，实际应用中，当对象的滞后时间与对象的时间常数可比（比值不小于0.5时），采用常规的PID算法将难以获得好的控制效果，一般对于纯滞后系统，人们更关心的是如何使超调

5、量达到期望值，而对快速性未作太严格的要求。因此，纯滞后系统的主要指性能标是超调量。采用史密斯预估控制，表现为给PID控制器并接一个补偿环节，该补偿环节称为Smith预估器。Smith预估补偿是在系统的反馈回路中引入补偿装置，将控制通道传递函数中的纯滞后部分与其他部分分离。其特点是预先估计出系统在给定信号下的动态特性，然后由预估器进行补偿，力图使被延迟了的被调量超前反映到调节器，使调节器提前动作，从而减少超调量并加速调节过程。如果预估模型准确，该方法能后获得较好的控制效果，从而消除纯滞后对系统的不利影响，使系统品质与被控过程无纯滞后时相同。 对于史密斯预估器来说, 它要求一个比较理想的动态模型。

6、若系统模型不很理想, 从系统模型中来的偏差会使控制性能恶化, 甚至不稳定。另外, 当系统受到负载扰动时, 调节器在一定时间内没能得到预估器的信息而提前动作, 也容易造成系统的不稳定。因此, 史密斯预估器的应用受到限制。 在过程控制中，按偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）进行控制的PID控制器是应用最为广泛的一种自动控制器。它具有原理简单，易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较简单等优点；而且在理论上可以证明，对于过程控制的典型对象“一阶滞后纯滞后”与“二阶滞后纯滞后”的控制对象，PID控制器是一种最优控制。 第二章 史密斯算法基本原理控制器的传递函数为D(s)，被控对象传递

7、函数为Gp(s)e-ts，被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数为Gp(s)，被控对象纯滞后部分的传递函数为e-ts。 纯滞后对象控制系统框图 由于系统特征方程中含有纯滞后环节，它会降低系统的稳定性。史密斯补偿的原理是：在模型精确或者无负荷扰动时,与控制器D(s)并接一个补偿环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，这个补偿环节传递函数为Gp(s)(1-e-ts)，t为纯滞后时间，补偿后的系统如下图所示： 由控制器D(s)和史密斯预估器组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为 可得史密斯预估器补偿后系统的闭环传递函数为 可以看出经过补偿后，纯滞后环节在闭环回路外，这样就消除了纯滞后环节对系统稳定

8、性的影响。拉氏变换的位移定理说明e-ts仅仅将控制作用在时间座标上推移了一个时间t，而控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为Gp(s)时完全相同。 如果存在负荷扰动或者被控对象模型不精确时，采用上面这种史密斯预估控制方法，控制精度不能够令人满意。史密斯预估补偿控制虽然在原理上早已成功，但其控制规律在模拟仪表上不易实现，阻碍了其在工业上的应用，现在可以用计算机作为控制器，通过软件的方法实现史密斯预估补偿控制规律。 第三章 数字是史密斯预估控制器设计根据方框图的有效变换，可以等效出数字式史密斯预估控制器系统框图如下： 其中Ds（Z）位数字控制器，Gho（z）等效于不含有滞后环节被控对象预估

9、模型，Ghp（z）等效于含有滞后环节预估被控对象模型。 想要得到数字控制器的输入值，必须求的Gho（z）和Ghp（z）的输出Xm与Ym。 根据求差分方程得： Gho（z）中不含有之后环节，所以 = 其中num1= 0 0.2876 den1=1.000 .-0.7836 xm（k）= -den1（2）*xm（k-1）+num1（2）*u（k-1） Ghp（z）中含有之后环节，数字控制器输出u滞后了4个采样周期。所以 ym（k）=-den1(2)*ym（k-1）+num1（2）*u（k-5） 系统输出Y（k）含有滞后环节，所以 其中 num=0 0.2835 den=1.000 -0.7165

10、y（k）=-den(2)*y(k-1)+num(2)*u(k-5) 从而得到 系统整体误差值e1（k）=r（k）-y（k） 在系统被控对象模型不精确时或出现负荷扰动时： 数字控制器输入误差值e2（k）=e1（k）-x(m)k+y（m）k 在系统被控对象模型精确时或不出现负荷扰动时： 由于y(k)=ym（k） 数字控制器输入误差值e2（k）=r（k）-m（k） 基于位置式控制算法可以得到数字控制器的的输出控制量 u（k）=Kp*e2(k)+Ki*ei 数字控制器采用PI算法 取 Kp=0.50 Ki=0.010 Ei为所有采样时刻误差值之和 ei=Ts*e2（k），Ts为采样周期。 第五章 史密

11、斯算法程序流程图 第六章 Matlab仿真程序及程序注释 %Big Delay PID Control with Smith A_gorithmclear all; %清除包括全局变量在内的所有变量close all; %关闭所有窗口(程序运行产生的，不包括命 令窗，editor窗和帮助窗）Ts=20; %定义变量ts表示采样时间%delay plant kp=1; %用传函形式建立被控对象模型Tp=60;delay=80;sys=tf(kp,Tp,1,'inputdelay',80) %用加零阶保持器的方法将传函离散化dsys=c2d(sys,Ts,'zoh'

12、); %从LTI对象提取传递函数两对组模型参数 其中参数'v'的意义是以向量形式输出num,den=tfdata(dsys,'v'); M=1; if M=1; %对象模型不精确时，采用用Pi+smiith控制 kp1=kp*1.10; %对象模型不精确时，确定比例系数 Tp1=Tp*1.10; %由被控对象传韩得Tp=60 delayl=delay*1.0; %对象模型不精确时，确定滞后时间 elseif M=2|M=3 %在对象模型精确采用Pi+Smith或者采用Pi控制 kp1=kp; %在对象模型精确时，确定比例系数 Tp1=Tp; %由被控对象传韩得T

13、p=60 delay1=delay; %在对象模型精确时，确定滞后时间 End %在三种情况下，用传函形式建立被控对象模型 sys=tf(kp1,Tp1,1,'inputdelay',80); %在三种情况下，用加零阶保持器的方法将传函离散化dsys1=c2d(sys,Ts,'zoh'); %在三种情况下从LTI对象提取传递函数两对组模型参 数其中参数'v'的意义是以向量形式输出num1,den1=tfdata(dsys1,'v'); %数字控制器初始输出设置为零 u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;u_4=0.0;u

14、_5=0.0; e1_1=0; %系统误差初值设置为零 e2_1=0.0; %数字控制器输入误差初值设置为零 ei=0; %所有采样时刻误差值之和开始时设置为零 xm_1=0.0; %不含有滞后环节被控对象预估器输出初值为零 ym_1=0.0; %含有滞后环节被控对象预估器输出初值为零 y_1=0.0; %系统初始时刻输出设置为零 for k=1:1:600 time(k)=k*Ts; %采样时间信号值 s=2; if s=2 %跟踪方波信号 rin(k)=sign(sin(0.0002*2*pi*k*Ts);End %计算不含有滞后环节被控对象预估模型输出值xm(k)=-den(2)*xm_

15、1+num(2)*u_1 %计算含有滞后环节被控对象预估模型输出值yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5if M=1 %对象模型不精确时,Pi+smith控制 e1(k)=rin(k)-yout(k); %计算系统误差值 e2(k)=e1(k)-xm(k)+ym(k); %计算数字控制器输入误差值 e2(k)=e1(k)-xm(k)+ym(k); ei=ei+Ts*e2(k); %计算所有采样时刻误差值之和 %采用位置式控制算法得到数字控制器输出控制量 u(k)=0.50*e2(k)+0.010*ei e1_1=e1(k); %更新系统误差值 elseif M=2 %对象

16、模型精确时,Pi+smith控制 e2(k)=rin(k)-xm(k); %计算数字控制器输入误差 ei=ei+Ts*e2(k); %计算所有采样时刻误差值之和 %采用位置式控制算法得到数字控制器输出控制量 u(k)=0.50*e2(k)+0.010*ei e2_1=e2(k); %更新数字控制器输入误差值elseif M=3 %仅采用Pi控制 e1(k)=rin(k)-yout(k); %计算系统误差值 ei=ei+Ts*e1(k); %计算所有采样时刻误差值之和 %采用位置式控制算法得到数字控制器输出控制量 u(k)=0.50*e1(k)+0.010*eie1_1=e1(k); %更新系统

17、误差值End xm_1=xm(k); %更新不含有滞后环节被控对象预估模型输出值ym_1=ym(k); %更新含有滞后环节被控对象预估模型输出值 %更新控制器的输出u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_1=yout(k); %更新系统的输出endplot(time,rin,'b',time,yout,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout'); 第六章 仿真结果 模型不精确时方波响应（M=1） 模型精确时方波响应（M=2） PI控制时的方波

18、响应（M=3） 仿真结果分析：在采用数字PI调节器控制跟踪方波信号时，有很大的超调量，系统稳定性很低，在模型不精确时，采用PI+Smith预估器控制时，虽然超调量小，但是控制精度不高，在模型精确时，采用PI+Smith预估控制时，系统超调量小，控制精度高。控制系统能达到预期效果。 第七章 增量式数字PID控制器基本原理 PID是一种线性控制器，用输出量y（t）和给定量r（t）之间的误差时间函数e（t）=r(t)-y(t)的比例，积分，微分，线性组合构成控制量u（t）。PID控制由于其具有的控制结构简单，参数个数少且容易调整，不必求出被控对象的精确数学模型就可以整定参数等特点，且控制技术完善，在

19、工业系统中广泛应用。 在位置型控制算法的基础上，求出每一步的控制量u(k)=u(k)-u(k-1),由于 u(k)=Kp*e(k)+Ki*+Kd*e（k）-e（k-1）; u（k-1）=Kp*e(k-1)+Ki*+Kd*e（k-1）-e（k-2）; u(k)=u(k)-u(k-1) =Kpe（k）-e（k-1）+Kie（k）+Kde(k-1)-2e(k-1)-e(k-2) 在增量型控制算法中，只需要知道当前值及两个历史输入值可求出当前控制量，其有以下几个特点： 1. 增量仅与最近几次采样值有关，累加误差小； 2. 控制量以增量形式输出，仅影响本次的输出，误动作影响小，且不会产生积分饱和现象；

20、3. 易于实现手动到自动的无冲击切换； 第八章 数字式PID 比例 积分 微分的作用 PID调节实际上是由比例、积分、微分三种调节方式组成，它们各自的作用如下： 比例调节作用：是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。 积分调节作用：是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小，积分作用就越强。反之Ti大则积分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响

21、应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。 微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。因此，可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强 的加微分调节，对系统抗干扰不利。此外，微分反应的是变化率，而当输入没有变化时，微分作用输出为零。微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规律相结合，组成PD或PID控制器。 第九章 数字式PID控制程序流程图 第十章 数字式PID控制Matlab仿真程

22、序及注释 clear all; %清除包括全局变量在内的所有变量close all; %关闭所有窗口(程序运行产生的，不包括命 令窗，editor窗和帮助窗） ts=0.001; %采样时间sys=tf(10,1 149 0); %开环传递函数dsys=c2d(sys,ts,'z'); %用加零阶保持器的方法将传函离散化num,den=tfdata(dsys,'v'); % 从LTI对象提取传递函数两对组模型参数，其 中参数'v'的意义是向量形式输出 u_1=0;u_2=0;u_3=0; %数字控制器初始输出设置为零y_1=0;y_2=0;y_3

23、=0; %系统初始时刻输出设置为零x=0 0 0' %x(1)存储; %x(2)存储; %x(3)存储error_1=0;error_2=0; %输入的初始系统误差设置为零 for k=1:1:1000time(k)=k*ts; %采样时间信号值 rin(k)=1.0; %跟踪阶跃信号 kp=6000; ki=0.01; kd=10; %整定P,I,D三个参数整定 du(k)=kp*x(1)+kd*x(2) %计算的值 u(k)=u_1+du(k); %计算u(k)的值 yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2; %依据公式计算输出 error=rin(k)-yout(k); %计算偏差信号u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k） %更新控制器的输出 y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k) %更新系统的输出x(1)=error-error_1 %x(2)=error-2*error_1+error_2; %x(3)=error; % error_2=error_1; error_1=error; %更新误差endplot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('