22.3 实际问题与二次函数（第1课时）-人教版九年级数学上册课时互动训练

1、22.3 实际问题与二次函数（第1课时） 自主预习1. （1）请写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：y6x212x； y4x28x10.（2）以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？并说出两个函数的最大值或最小值分别是多少.2. 一般地，当a0（a0）时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x= 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 .3. 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3) 当x为何值时，围成的养鸡场面积为最大？最

2、大面积是多少？互动训练知识点一：利用二次函数解决实际应用中的最大、最小面积问题，1有一根长60 cm的铁丝，用它围成一个矩形，则矩形的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数解析式为() AS60x BSx(60x)CSx(30x) DS30x2如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为()A800平方米 B750平方米C600平方米 D2400平方米 2题图 4题图3已知一个直角三角形两直角边长的和为30，则这个直角三角形的面积最大为_4如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为

3、900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB_m时，矩形土地ABCD的面积最大5. 要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形.设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米.（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）；（2）当x为何值时，S有最大值？并求出其最大值. 5题图 6. 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？知识点二：用

4、二次函数解决最大面积方案设计问题7用长为12 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AEAB，BCAB，垂足分别为A，B，CDE. 设CDDEx m，五边形ABCDE的面积为S m2，则S的最大值为() A12 B12C24 D没有最大值 7题图 8题图8. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面O

5、M上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下类型之三：用二次函数解决几何动点问题9. 如图，在Rt ABC中，B90，AB6 cm，BC12 cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动(1)设运动开始后第t s时，四边形APQC的面积是S cm2，写出S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围(2)t为何值时，S最小？最小值是多少？9题图 10. 如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边

6、上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？10题图 课时达标1如图，假设篱笆(虚线部分)的长度是16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( )A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m2 1题图 2题图 4题图 2.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C120. 若新建墙BC与CD的总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A18 m2 B18 m2 C24 m2 D m23在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是，

7、自变量x的取值范围是y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是，最小值是. 4如图，在ABC中，B90，AB8 cm，BC6 cm，点P从点A开始沿AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以1 cm/s的速度移动如果P，Q分别从A，B同时出发，当PBQ的面积最大时，运动时间为 s. 5周长为16cm的矩形的最大面积为，此时矩形的边长为，实际上此时矩形是6工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(如图，铁皮厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉

8、的正方形边长(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低？最低为多少？ 6题图 7如图，一张正方形纸板的边长为10 cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)设AEBFCGDHx cm，阴影部分的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围(2)当x取何值时，阴影部分的面积达到最大？最大为多少？(3)当留下的四个直角三角形恰好能拼成一个正方形时(无缝隙无重叠)，求此时x的值7题图 8如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，A

9、B16 cm，AD6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动(1)经过几秒，P，Q两点之间的距离是10 cm?(2)P，Q两点之间的距离何时最小？ 8题图 拓展探究1养鸡专业户计划用116 m的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2 m，门PQ和RS的宽各为1 m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？ 1题图 2有一块形状如图所示的五边形余料ABCDE，ABAE6，BC5，AB90，C135，E90.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE上，并使所截矩形的面积尽可能大

10、(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料？如果能，请求出矩形材料面积的最大值；如果不能，请说明理由2题图 22.3 实际问题与二次函数（第1课时）答案自主预习1. 解：（1）y6（x1）26，所以抛物线开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，6），当x1时，y有最小值6.（2）y4（x1）26，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，6），当x1时，y有最大值6.2. ，. 3. 解：(1)yx(16x)x216x(0x16)；(2)当y60时，x216x60，解得x110，x26.所以当x10或6时，围成的养鸡场的

11、面积为60平方米；(3) 由y=x216x(0x16)得， y(x8)264，当x8时，y有最大值64，即能围成的养鸡场的最大面积为64平方米，互动训练1. C. 2. B. 3. 4. 1505.解：（1）由题意可知AB=x m，则BC=（32-2x）m，S=x(32-2x)=-2x2+32x. （2）S=-2x2+32x=-2(x-8)2+128，当x=8时，S有最大值，最大值为128m2.6. 解：(1)根据题意，得Sxx230x. 自变量x的取值范围是0x30.(2)Sx230x(x15)2225，a10，S有最大值，即当x15(米)时，S最大值225平方米7. A. 8.解：(1)M

12、(12，0)，P(6，6)(2)设这条抛物线的函数关系式为ya(x6)26，因为抛物线过O(0，0)，所以a(06)260，解得，a，所以这条抛物线的函数关系式为：y(x6)26，即yx22x.(3)设OBm米，则点A的坐标为(m，m22m)，所以ABDCm22m.根据抛物线的轴对称，可得OBCMm，所以BC122m，即AD122m，所以lABADDCm22m122mm22mm22m12(m3)215. 所以当m3，即OB3米时，三根木杆长度之和l的最大值为15米9. 解：(1)AB6，BC12，B90，BP6t，BQ2t，S四边形APQCSABCSPBQ612(6t)2t，即St26t36(

13、0t6)(2)St26t36(t3)227，当t3时，S最小，最小值是27. 10.解：设AEx，AB1，正方形EFGH的面积为y.根据题意，得y12x（1x）.整理，得y2x22x1，所以当x0.5时，正方形EFGH的面积最小为0.5，即当点E在AB的中点处时，正方形EFGH的面积最小.课时达标1. C. 2. C. 解析： 如下图，过点C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形，设CDAEx.DCECEB90，BCEBCDDCE30，BC12x，BEBC6x，ADCEBE6x，ABAEBEx6xx6，S梯形ABCD(CDAB)CEx23x18(x4)224，当x4时，S最大值24.故选C.

14、3. y=600-x2, 0x20, 600, 200.4. 2. 5.16cm2, 4cm, 正方形. 6. 解：(1)如图，设裁掉的正方形的边长为x cm.由题意，得(102x)(62x)12，即x28x120，解得x12，x26(舍去)当裁掉的正方形的边长为2 dm时，长方体底面面积为12 dm2.(2)长不大于宽的5倍，102x5(62x)，0x2.5.设总费用为w元，由题意可知：w0.52x(164x)2(102x)(62x)4x248x1204(x6)224.易知此函数图象的对称轴为直线x6，开口向上，当0x2.5时，w随x的增大而减小，当x2.5时，w最小值25. 当裁掉的正方形边长为2.5 dm时，总费用最低，最低为25元7. 解：(1)AEBFCGDHx cm，y4x(10x)2x220x(0x10)(2)y2x220x2(x5)250，当x5时，阴影部分的面积达到最大，最大为50 cm2.(3)当四个直角三角形恰好能拼成正方形时，两直角边的比为12或11或21，故10x2x或x2(10x)或x10x，解得x或x或x5.8解：(1)设经过x s，P，Q两点之间的距离是10 cm，则AP3x，CQ2x，过点Q作QMAB于点M，则PM|162x3x