三肢缀条格构柱换算长细比的计算分析

1、三肢缀条格构柱换算长细比的计算分析杨琳 戴素娟(山东科技大学 土木建筑学院 山东青岛 266590摘要:现行钢结构设计规范(GB50017-2003中给出了三肢缀条格构柱的换算长细比计算公式,因其取值与柱和缀条的截面积以及平面内横缀条与x 轴的夹角等诸多因素有关,运用较繁琐。本文利用结构力学的知识分析了三肢缀条格构柱换算长细比的计算过程与结果,推导出了简化计算公式,并通过实例验证了该公式与规范(GB50017-2003用公式的计算结果相近,为工程设计人员设计计算提供了参考。关键词:三肢 格构柱 缀条 换算长细比1 前言三肢缀条格构柱肢件之间每隔一定距离用缀条相连,两主轴均为虚轴,当绕虚轴失稳时

2、,柱的剪切变形较大,其对柱的稳定承载力的影响不能忽略。因此验算三肢缀条格构柱绕两个虚轴的稳定性对柱的安全有重要意义。 图1 三肢缀条格构柱截面图图1为三肢缀条格构柱截面图,现行规范(GB50017-2003采用换算长细比(加大长细比来考虑剪切变形对柱的稳定性的影响,公式为:ox = (1oy =(2 式中A 为整个柱毛截面面积;1A 为构件截面中各斜缀条毛截面面积之和,为构件截面内缀条所在平面与x 轴的夹角。x 、y 为绕虚轴长细比;ox 、oy 为绕虚轴换算长细比。现有规范(GB50017-2003公式使用时,ox 、oy 的计算与A 、1A 及 角等因素有关,使用较为繁琐,有必要探讨更为简

3、便的计算公式。2 三肢缀条格构柱换算长细比的计算 (a图2 单位剪力下三肢缀条柱沿y 轴的变形图首先验算对x 轴的稳定性。取一个节间作为空间桁架来分析,如图2(a 。考虑理想状态下单位剪力垂直于x 轴作用于三肢缀条格构柱的形心。假设横缀条均为零杆,一个节间内柱肢的截面积之和为A ,三肢缀条截面积之和为1A ,每侧缀条截面积为113A ,斜缀条与柱轴线间的夹角为,柱肢的高度为1l ,斜缀条长1cos d ll =。在剪力1V =作用下格构柱的水平位移为,单位转角为。如图2(b 所示:由结构力学中力的平衡条件得各横缀条上的力分别为:12,3V = 21,6sin V = 316sin V =根据横

4、缀条上的力可得到各斜缀条的受力:12,3sin N = 21,6sin sin N = 316sin sin N =再由单位荷载法可求得结构整体位移为:222123111111333d d dN l N l N l E A E A E A =+将斜缀条上的内力1N 、2N 和3N 代入上式并进行化简:=122141sin cos 36sin l EA + 从而剪切角为:2211141sin cos 36sin l EA =+ 则换算长细比:ox =实际工程中,通常取值在4070o o 范围内,现行规范(GB50017-2003中将22sin cos 取为27。这样,ox 仍与角及A 、1A 等

5、有关,表达不够简洁。现令ox 表达式中 24136sin +=K ,得: ox =根据构造要求, 角通常在2035o o 范围内取值,图表1为在取值范围内与K 值的关系曲线图。 图3 在取值范围内与K 值的关系曲线图分析图3,取不同值时K 值的计算结果的平均值为2.18,近似取K =2.2。则对x 轴换算长细比简化计算公式:ox = (3 同理可计算对y 轴的换算长细比简化计算公式:oy = (4 3 换算长细比简化计算公式的验证及误差分析某工业厂房中采用三肢缀条柱,已知6000ox oy l l mm =,一个计算节间内柱肢的高度1600l mm =,柱肢选用直径203mm ,厚度6mm 的

6、钢管,86x y =,缀条按构造取454的角钢。实际工程中,角通常在2035o o 范围内取值,运用规范(GB50017-2003中给出的计算公式(1和本文推导的简化计算公式(3计算ox 的值,列于表1中。表1 取不同的值时ox 值的计算结果与误差分析 由上可知:本文推导的ox 的简化公式的计算结果与规范(GB50017-2003用公式的计算结果相对误差限(*r ox 在35.810-范围内,计算结果基本吻合。4 结语三肢缀条格构柱换算长细比计算时,本文推导的简化公式与钢结构设计规范(GB50017-2003用公式相比,计算结果比较接近,且前者形式更为简洁,可供工程设计人员参考使用。参考文献:1钢结构设计规范.GB50017-2003.