如何绘制伯德图

1、1一、典型环节频率特性的伯德图一、典型环节频率特性的伯德图 伯德（伯德（BodeBode）图又叫）图又叫对数频率特性曲线对数频率特性曲线，它是将，它是将幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上，上，前者叫前者叫对对数幅频特性数幅频特性，后者叫，后者叫对数相频特性对数相频特性。两。两个坐标平面横轴（个坐标平面横轴（轴）用对数分度，轴）用对数分度，对数幅频特性对数幅频特性的 纵 轴 用 线 性 分 度 ， 它 表 示 幅 值 的 分 贝 数的 纵 轴 用 线 性 分 度 ， 它 表 示 幅 值 的 分 贝 数 ，即即 ；对数相频特性的纵轴也是线

2、对数相频特性的纵轴也是线性分度，它表示相角的度数性分度，它表示相角的度数，即，即 。通常通常将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下），且将纵轴对齐性在下），且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值，便于求出同一频率的幅值和相角的大小。和相角的大小。)()(lg20)(dBjGL（度）)()(jG202040-40-20)(L0.010.1110100045o90o-90o-45o)(0.010.1110100dB3 （4 4） 横轴（横轴（轴）用轴）用对数分度对数分度，扩展了低频段，同时也兼顾扩展了低频段，同时也兼顾了中、高频段，有利于系统的分析

3、与综合了中、高频段，有利于系统的分析与综合。 用伯德图分析系统有如下优点：用伯德图分析系统有如下优点： （1 1） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环节）将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环节） 的的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰幅值和相角与频率之间的关系更加清晰；)(lg20)(lg20)(lg20)(lg20)()()()()()()()()(212121jGjGjGjGLjGjGjGjGjGjGjGjGnnn （2 2） 幅值用分贝数表示，可幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相将串联环节的幅值相乘变为相加运算，可简化计算加运算，可简化计算；（3 3） 用渐近线

4、表示幅频特性，使作图更为简单方便；用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；4（一）放大环节（比例环节）（一）放大环节（比例环节） 放大环节的频率特性为放大环节的频率特性为 （5-595-59） 其幅频特性是其幅频特性是 （5-605-60） 对数幅频特性为对数幅频特性为 （5-615-61）为大于零的常数）KKjG()(KjG)(KjGlg20)(lg20当当K1K1时，时，20lgK020lgK0，位于横轴上方；，位于横轴上方；当当K=1K=1时，时，20lgK=020lgK=0，与横轴重合；，与横轴重合；当当K1K1时，时，20lgK020lgK0，位于横轴下方。，位于横轴下方。5 放大

5、环节的对数幅频特性如图放大环节的对数幅频特性如图5-115-11所示，它所示，它是一条与角频是一条与角频率率无关且平行于横轴的直线无关且平行于横轴的直线，其纵坐，其纵坐标为标为20lgK20lgK。当有当有n n个放大环节串联时，即个放大环节串联时，即 （5-625-62）幅值的总分贝数为幅值的总分贝数为 （5-635-63）01011020Klog20dB)(L1010010001001000000100900180度）（10图图5-11 放大环节的放大环节的Bode图图nKKKjG21)(nKKKjGlg20lg20lg20)(lg2021放大环节的相频特性是放大环节的相频特性是 （5-6

6、45-64）如图如图5-11所示，它是一条所示，它是一条与角频率与角频率无关且与无关且与轴重合的直线轴重合的直线。00)(jG6其幅频特性为其幅频特性为 （5-66）对数幅频特性是对数幅频特性是 （5-67）90111)(jejjjG1)(jGlg201lg20)(lg20jG当当 时，时， ；当当 时，时， ；当当 时，时， 。1 . 0)(201 .0lg20)1 .0(lg20dBjG1)(01lg20) 1(lg20dBjG10)(2010lg20)10(lg20dBjG（二）积分环节（二）积分环节积分环节的频率特性是积分环节的频率特性是 （5-65）设设 ，则有，则有 可见，其对数幅

7、频特性是一条可见，其对数幅频特性是一条在在=1=1（弧度（弧度/ /秒）处穿过零分贝线秒）处穿过零分贝线（轴），且以每增加十倍频降轴），且以每增加十倍频降低低2020分贝的速度（分贝的速度（-20dB/dec -20dB/dec ）变化的直线变化的直线。 积分环节的相频特性是积分环节的相频特性是 10lg202010lg20lg20090)(jG是一条是一条与与无关，值为无关，值为-90-900 0且平行于且平行于轴的直线轴的直线。积分环节的对数幅频。积分环节的对数幅频特性和相频特性如图特性和相频特性如图5-125-12所示。所示。(5-68)(5-69)604002020dB)(L01. 0

8、1 . 01decdB/2001. 01 . 0110000900900180度）（ 图图5-12 积分环节的积分环节的Bode图图10当有当有n n个积分环节串联个积分环节串联时，即时，即 （5-705-70）其对数幅频特性为其对数幅频特性为 是一条是一条斜率为斜率为-n-n20dB/dec20dB/dec，且在，且在=1=1（弧度（弧度/ /秒）秒）处过零分贝线（处过零分贝线（轴）的直线轴）的直线。相频特性是一条与。相频特性是一条与无关，值为无关，值为-n-n90900 0且与且与轴平行的轴平行的直线直线。两个积分环节串联的。两个积分环节串联的BodeBode图图如图如图5-135-13所

9、示。所示。 njjG)(1)(lg201lg20)(lg20njGn090)(njG（5-725-72）图图5-13 两个积分环节串联的两个积分环节串联的Bode图图090001 . 010180090度）（01. 0040decdB/40dB)(L01. 01 . 0110(5-71)(5-71)当当 时，时， ，当当 时，时， ，用两条直线近似描述惯性环节的对数幅频特性用两条直线近似描述惯性环节的对数幅频特性，即在，即在 的低的低频段时，频段时， ，与零分贝线重合；在，与零分贝线重合；在 的高频段的高频段时，时， ，是一条，是一条斜率为斜率为-20-20（dB/decdB/dec. .）的

10、直线）的直线。22221lg2011lg20)(lg20TTjGT1T1)(01lg20)(lg2022dBTjG)(lg201lg20)(lg2022dBTTjGT100)(lg20jGT1TjGlg20)(lg20T1T1 两条直线在两条直线在 处相交，处相交， 称为称为转折频率转折频率，由这两条直线构，由这两条直线构成的折线称为对数幅频特性的渐近线。如图成的折线称为对数幅频特性的渐近线。如图5-145-14所示。所示。（三）（三） 惯性环节惯性环节 惯性环节的频率特性是惯性环节的频率特性是 (5-73)(5-73)其对数幅频特性是其对数幅频特性是11)(jTjG(5-74)10渐近特性d

11、ecdB/20精确特性图5-14 惯性环节的Bode图)()(Ldb1001020T1201T1101T151T1T12T110T12000045090当当 时，时， ；当当 时，时， ；当当 时，时， 。对应的相频特性曲线如图对应的相频特性曲线如图5-145-14所示。它是一条由所示。它是一条由 0 00 0至至-90-900 0范范围内变化的反正切函数曲线，围内变化的反正切函数曲线，且以且以 和和 的的交点为斜对称，渐近线为一条交点为斜对称，渐近线为一条斜率为斜率为45o/十倍频程，起始点十倍频程，起始点为为0.1/T、终止点为、终止点为10/T的直线。的直线。 TarctgjG)(000

12、)0(jGT1045)1(TjG090)(jGT1045)(jG(5-75)惯性环节的相频特性为惯性环节的相频特性为45 /odec11时的误差是时的误差是T121)(97. 025lg201lg2012122dBTTT12)(97. 02lg205lg20)lg20(1lg20121222dBTTTT 很明显，距离转折频率很明显，距离转折频率1/T愈远愈远 ，愈能满，愈能满足近似条件，用渐近线表示对数幅频特性的精度就愈高；反之，足近似条件，用渐近线表示对数幅频特性的精度就愈高；反之，距离转折频率愈近，渐近线的误差愈大。距离转折频率愈近，渐近线的误差愈大。等于转折频率等于转折频率1/T时，时，

13、误差最大，最大误差为误差最大，最大误差为)11(TT或)(32lg201lg20122dBTT时的误差是时的误差是12其对数幅频特性是其对数幅频特性是 （5-775-77）当当 时，时， ；当当 时，时， ；一阶微分环节的对数幅频特性如图一阶微分环节的对数幅频特性如图5-16所示，渐近线的所示，渐近线的转折频转折频率率 为，转折频率处渐近特性与精确特性的误差为为，转折频率处渐近特性与精确特性的误差为 ，其误差均为正分贝数，误差范围与惯性环节类似。其误差均为正分贝数，误差范围与惯性环节类似。相频特性是相频特性是当当 时时， ； 1)(jjG1lg20)(lg2022jG1)(01lg2022dB

14、1)(lg201lg2022dB1arctgjG)(000)0(jG（四）（四） 一阶微分环节一阶微分环节 一阶微分环节频率特性为一阶微分环节频率特性为dB32lg20（5-78）13当当 时，时， ；当当 时，时， 。一阶微分环节的相频特一阶微分环节的相频特性如图性如图 5-16 5-16 所示，所示，相相角变化范是角变化范是 0 00 0 至至 90900 0，转折频率转折频率 处的相角处的相角为为45450 0。比较。比较 图图 5-165-16和和5-145-14，可知，可知，一阶微分一阶微分环节与惯性环节的对数环节与惯性环节的对数幅频特性和相频特性是幅频特性和相频特性是以横轴（以横轴

15、（轴）为对称的。轴）为对称的。 1090)(jG045)1(jGT120100db)(L1100111011110110011001101110111001)(度09004500 图5-16 一阶微分环节的Bode图decdB/20渐近特性精确特性45 /odec14振荡环节的频率特性是振荡环节的频率特性是 （5-795-79）其对数幅频特性为其对数幅频特性为 （5-805-80）当当 时，时， ；当当 时，时， 。渐近线的第一段折线与零分贝线（渐近线的第一段折线与零分贝线（轴）重合，轴）重合， 对应的频率范对应的频率范围是围是0 0至至 ；第二段折线的起点在；第二段折线的起点在 处，是一条斜

16、率为处，是一条斜率为-40-40（dB/decdB/dec） 的直线，对应的频率范围是的直线，对应的频率范围是 至至。两段折线构成。两段折线构成振荡环节对数幅频特性的渐近线，它们的振荡环节对数幅频特性的渐近线，它们的转折频率转折频率为为 。对数。对数幅频特性曲线的渐近幅频特性曲线的渐近线如线如图图5-175-17所示。所示。TjTjG2)1 (1)(222222224)1 (lg20)(lg20TTjGT1)(04)1 (lg20222222dBTTT1)(lg404)1 (lg20222222dBTTTT1T1T1（五）（五） 振荡环节振荡环节T1150decdB /404020dB)(L

17、高频渐近线T1101T1T110低频渐近线 图5-17 振荡环节渐进线对数幅频特性振荡环节的相频特性是振荡环节的相频特性是 （5-83）2212)(TTarctgjG16当当 时，时， ；当当 时，时， ；当当 时，时， 。除上面三种特殊情况外，除上面三种特殊情况外，振荡环节相频特性还是阻尼比振荡环节相频特性还是阻尼比的函的函数数，随阻尼比，随阻尼比变化，变化，相频特性在转折频率相频特性在转折频率 附近的变化速率附近的变化速率也发生变化，阻尼比也发生变化，阻尼比越小，变化速率越大越小，变化速率越大，反之愈小。但这，反之愈小。但这种变化不影响整个相频特性的大致形状。不同阻尼比种变化不影响整个相频

18、特性的大致形状。不同阻尼比的相频的相频特性如图特性如图 5-20 5-20 所示。所示。000)0(jGT1090)1(TjG0180)(jGT1000900180n101Tn1n1005. 00 . 1 图5-20 振荡环节对数相频特性图17 （5-845-84）其对数幅频特性是其对数幅频特性是 （5-855-85） 相频特性是相频特性是2)1 ()(22jjG2222224)1 (lg20)(lg20jG2212)(arctgjG1（六）二阶微分环节（六）二阶微分环节二阶微分环节的频率特性是二阶微分环节的频率特性是二阶微分环节与振荡节的二阶微分环节与振荡节的BodeBode图关于图关于轴对

19、称轴对称，如，如图图5-215-21 。渐近线的渐近线的转折频率转折频率为为 ，相角，相角变化范围是变化范围是0 00 0至至+180+1800 0。402001101dB0180090001110精确特性渐近特性decdB /40)( 图图5-21 5-21 二阶微分环节的二阶微分环节的BodeBode图图（5-86） 181.1. 将系统函数将系统函数分解分解成典型环节乘积（即串联）的形成典型环节乘积（即串联）的形式；式；2.2. 将各部分化为典型环节的标准形式；将各部分化为典型环节的标准形式；3.3. 如果存在如果存在转折频率转折频率，在，在轴上标出转折频率的坐轴上标出转折频率的坐标位置

20、；标位置；4.4. 由各串联环节的由各串联环节的对数幅频特性叠加对数幅频特性叠加后得到系统开后得到系统开环对数幅频特性的环对数幅频特性的渐近线渐近线；5.5. 画出各串联典型环节画出各串联典型环节相频特性相频特性，将它们，将它们相加相加后得后得到系统开环相频特性。到系统开环相频特性。 二、绘制系统频率特性伯德图的步骤二、绘制系统频率特性伯德图的步骤19例例5-1 已知系统函数为已知系统函数为 试画出伯德图。试画出伯德图。解：解：它由它由一个放大环节和两个惯性环节一个放大环节和两个惯性环节串联而成，其对应的频串联而成，其对应的频率特性是率特性是 幅频特性和相频特性分别为幅频特性和相频特性分别为1

21、111)()(21jTjTKjHjG1111)()(222221TTKjHjG22121211)()()(TTTTarctgarctgTarctgTjHjG)(1111)()(2121TTsTsTKsHsG20（a a）对数幅频特性）对数幅频特性 由系统函数知，对数幅由系统函数知，对数幅频特性的渐近线有两个频特性的渐近线有两个转折转折频率频率 和和 ， ，将它们将它们在在轴上标出；轴上标出； 在纵坐标上找到在纵坐标上找到20lgK20lgK的的点点 A A，过，过 A A点作平行于横轴的点作平行于横轴的直线直线ABAB，这条平行线对应放，这条平行线对应放大环节的大环节的幅频特性；幅频特性； 在

22、在转折转折频率频率 处作处作轴的轴的垂线（虚线）交平行线垂线（虚线）交平行线ABAB于于B B点，以点，以B B为起点作斜率为（为起点作斜率为（- -20dB/dec20dB/dec）的斜线）的斜线BCBC，C C点对点对应应转折转折频率频率 ，折线，折线ABCABC对应对应放大环节放大环节K K和惯性环节和惯性环节2111TT 图5-25 开环系统Bode图dBA0Klog20BdecdB/20C渐近特性D)(L11T精确特性21TdecdB/40度0450) 4() 2() 1 () 3 (11T21T11Ts11T21T的叠加；的叠加；21 以以C C为起点，作斜率为为起点，作斜率为-4

23、0dB/dec-40dB/dec的斜线的斜线CDCD，折线，折线ABCDABCD即为即为系统开环对数幅频特性的渐近线。系统开环对数幅频特性的渐近线。 （b b）对数相频特性）对数相频特性 在在图图5-255-25上分别画出三个环节的相频特性曲线，（上分别画出三个环节的相频特性曲线，（1 1）为放）为放大环节，（大环节，（2 2）为惯性环节）为惯性环节1 1和（和（3 3）为惯性环节）为惯性环节2 2 ，然后将它们，然后将它们在纵轴方向上相加得到系统开环相频特性曲线（在纵轴方向上相加得到系统开环相频特性曲线（4 4）。）。例例5-2 试绘制传递函数为试绘制传递函数为（5-935-93）（5-94

24、5-94） 的对数幅频特性。的对数幅频特性。sKsGV)(122)(sKsGa22解：解： 有有n n个积分环节串联，对数幅频特性应是一条过横轴上个积分环节串联，对数幅频特性应是一条过横轴上=1=1且斜率为且斜率为 -n-n20dB/dec20dB/dec的直线。式的直线。式(5-93(5-93）和（）和（ 5-94 5-94 ）中分别含有一个和两个积分环节（串联），当不考虑中分别含有一个和两个积分环节（串联），当不考虑K KV V和和K Ka a的的影响时，它们的对数幅频特性应是过影响时，它们的对数幅频特性应是过=1 =1 且斜率分别为且斜率分别为- -0dB/dec0dB/dec和和-40

25、dB/dec-40dB/dec的直线，如图的直线，如图5-265-26和和图图5-275-27中虚线所示。中虚线所示。考虑到考虑到K KV V和和K Ka a的作用，上述两条直线应分别的作用，上述两条直线应分别在纵轴方向上平移在纵轴方向上平移20lgK20lgKv v和和20lgK20lgKa a分贝分贝（如图中实线所示（如图中实线所示 ），即），即=1=1所对应的所对应的坐标值应分别为坐标值应分别为20lgK20lgKv v和和20lgK20lgKa a分贝。设对数幅频特性与零分分贝。设对数幅频特性与零分贝线（横轴）的交点频率值分别为贝线（横轴）的交点频率值分别为v v和和a a，则有，则有

26、 0lg20lg20lg20)(lg201vvvKjKjGvv(5-95)23由上面两式分别得到由上面两式分别得到 （5-975-97） （5-985-98）vvK2aaaaKK或VKlog20dB1VdecdB/20A0a 图5-26 与 的关系VKVaKlog20dB1adecdB/40A0a 图5-27 与 的关系aKa0lg20lg20lg20)(lg20222aaaKKjGaa和和 ( 5 - 9 6 )24试绘制该系统的伯德图。试绘制该系统的伯德图。解解: : 系统函数可写成系统函数可写成 它由一个放大环节、一个积分环节和一个振荡环节串联它由一个放大环节、一个积分环节和一个振荡环节

27、串联组成，对应的频率特性表达式为组成，对应的频率特性表达式为)10()12()()(22TssTsKsHsGV1211)()(22TssTsKsHsGV2222224)1 (11)()(TTKjHjGV2201290)()(TTarctgjHjG例例5-3 已知系统函数为已知系统函数为25 （a a） 对数幅频特性对数幅频特性 由频率特性表达式知，对数幅频特由频率特性表达式知，对数幅频特性的渐近线有一个转折频率性的渐近线有一个转折频率 （ 对应振对应振荡环节），将它在图荡环节），将它在图5-295-29的横轴上标出。的横轴上标出。该系统还含有一个积分节和放大环节，该系统还含有一个积分节和放大环

28、节，参照例参照例 5-25-2，对数幅频特性的低频段主，对数幅频特性的低频段主要由积分环节和放大环节决定。当转折要由积分环节和放大环节决定。当转折频率频率 时，对数幅频特性如图时，对数幅频特性如图 5-29 所示，斜率为所示，斜率为-20dB/dec的折线段在频率的折线段在频率为为 处穿过零分贝线直到振荡处穿过零分贝线直到振荡环节的转折频率环节的转折频率 处转折为斜率为处转折为斜率为- -60dB/dec60dB/dec的线段。当转折频率为的线段。当转折频率为时，对数幅频特性如图时，对数幅频特性如图5-305-30所示所示.VT1)(vvvKT1vT1VKlog20decdB/20decdB/600dB)(L1rT1)(度0009001800270 图5-29 例5-3 Bode图123T126 斜率为斜率为-20dB/dec-