专题强化测评十六 53

1、此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。专题强化测评（十六）一、选择题1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )(A)(B)(C)(D)2.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面ABC，AB=BC=AA1,ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是( )(A)45°(B)60°(C)90°(D)120°3.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A

2、1B1C1D1所成角的正弦值为( )(A)(B)(C)(D)-AB-棱上的一点，分别在、平面上引射线PM、PN，如果BPM=BPN=45°,MPN=60°,那么二面角-AB-的大小为( )(A)60°(B)70°(C)80°(D)90°二、填空题5.在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的直角三角形，则实数x的值为_.6.已知空间三点A(1，2，3)，B(2，1，5)，C(3，2，5)，则ABC的面积为_.7.在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧

3、棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是_.三、解答题8.(201·江苏高考)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上，设二面角A1-DN-M的大小为.(1)当=90°时，求AM的长；(2)当cos=时，求CM的长.9.(2011·山西四校联考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证：ACBC1；(2)求二面角D-B1C-B的正切值.10.(2011·抚州模拟)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD

4、是矩形，ABEF,EAB=90°,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE平面ABCD.(1)若点O为线段AC的中点，求证：OF平面ADE；(2)求二面角B-CF-D的大小.11.(2011·枣庄模拟)如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDAD=2.(1)求PC与平面PBD所成的角；(2)在线段PB上是否存在一点E，使得PC平面ADE?并说明理由.ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM.(1)求证：ADBM;(2)点E是线段DB上的一动点，当二面角E-AM-D的大小为时，试确定点E的位置.答案解析1.【解析】选B.以A为原点建立空间直角坐标系,如图,

5、设棱长为1,则A1(0,0,1),E(1,0,),D(0,1,0),设平面A1ED的一个法向量为,则平面ABCD的一个法向量为即所成的锐二面角的余弦值为故选B.2.【解析】选B.以BC所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴,BB1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系.设AB=BC=AA1=2,则C1(2,0,2),E(0,1,0),F(0,0,1),则EF和BC1所成的角为60°.3.【解析】选D.如图所示，连接A1C1,AA1平面A1B1C1D1,AC1A1就是直线AC1与平面A1B1C1D1所成的角.而4.【解析】选D.不妨设PMa,PN=b,作MEAB于点E，NFAB于点F，如

6、图.EPM=FPN=45°,=二面角-AB-的大小为90°.5.【解析】由题意得解之得x=2.答案：26.【解析】由已知得=1×2+(-3)×0+2×(-8)=-14,答案：7.【解析】如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz.设OD=SO=OA=OB=OC=a,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P().则设平面PAC的一个法向量为可求得则=60°.直线BC与平面PAC所成的角为90°-60°=30°.答案：30°8.【解析】以D为原点，射线DA为x轴正半轴，射线

7、DC为y轴正半轴，射线DD1为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，A1(1，0，2)，C(0，1，0)，设M(0，1，z),平面MDN的一个法向量为设平面A1DN的一个法向量为则取x0=2,则y0=-1,z0=-1,即(1)由题意：，取x1=2,则y1=-1，z1=5，z=；(2)由题意：即取x1=2,则y1=-1，z1=2,z=，CM=.9.【解析】(1)三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,C1C底面ABC,C1CAC,AC=3,BC=4,AB=5,AC2+BC2=AB2,ACBC,又ACC1C,且BCC1C=C,AC平面BCC1B1.又BC1平面BCC1B1,ACBC1.

8、(2)以C为坐标原点,分别以CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.AC=3,BC=4,AA1=4,A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,0),D(,2,0),B1(0,4,4),易知平面CBB1C1的一个法向量为设平面DB1C的一个法向量为则即令x0=4,则y0=-3,z0=3,则二面角D-B1C-B是锐二面角,二面角D-B1C-B的正切值为10.【解析】(1)平面ABFE平面ABCD，EAB=90°,即EAAB,而平面ABFE平面ABCDAB,EA平面ABCD.作FHEA交AB于H，因为AB=2,EF=1,所以H为AB的中点，连接OH,

9、则OH为三角形ABC的中位线,OHBCAD,且OHFH=H.平面FHO平面EAD,OF平面FHO,OF平面ADE.(2)分别以AD,AB,AE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),D(1,0,0),C(1，2，0),E(0，0，1),B(0,2,0),F(0，1，1).AFBC,AFBF,又BCBF=B,AF平面BCF，即为平面BCF的一个法向量.设为平面CDEF的一个法向量，则令x=1，得z=1,即令结合图形可知,二面角B-CF-D的大小为120°.11.【解析】(1)连接AC，设ACBD=O,连接PO,因为PD平面ABCD，CO平面ABCD

10、，所以PDCO.由ABCD为正方形，知COBD,又PDBD=D，所以CO平面PBD.所以CPO是PC与平面PBD所成的角.在RtPOC中，所以即PC与平面PBD所成的角为(2)建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,设线段PB上存在点E，使得PC平面ADE.则存在实数,使得(01).因为P(0,0,2),B(2，2，0)，所以=(0,0,2)+(2,2,-2)=(2,2,2-2).由题意，显然有AD平面PCD，所以.要使PC平面ADE，只需再有即即0·(2)+2·(2)-2(2-2)=0.解得0,1.故在线段PB上存在一点E(E为线段PB的中点),使得PC平面ADE.12.【解析】方法一：(1)由于AB=2,则BMAM,又平面ADM平面ABCM,平面ADM平面ABCMAM,BM平面ABCM,故BM平面ADM.又AD平面ADM，从而有ADBM.(2)过点E作MB的平行线交DM于点F，由BM平面ADM得EF平面ADM;在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE,则EHF即为二面角E-AM-D的平面角，为设FM=x,则DF=1-x,在RtFHE中，由,EHF=则由EFMB,则,即解得故当E位于线段DB上，且时，二面角E-AM-D的大小为.方法二：取AM的中点O，AB的中点N，则ON,OA,OD两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系，如图，根