202X202X学年高中数学第三章直线与方程3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离课件新人教A版必修2

1、目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.掌握点到直线的距离公式掌握点到直线的距离公式. .2.2.能用公式求点到直线的距离能用公式求点到直线的距离. .3.3.会求两条平行直线间的距离会求两条平行直线间的距离. .素养达成素养达成通过对点到直线的距离的学习通过对点到直线的距离的学习, ,培养学生的逻辑推理培养学生的逻辑推理能力、数形结合思想能力、数形结合思想. .1.1.点到直线的距离点到直线的距离(1)(1)概念概念: :过一点向直线作垂线过一点向直线作垂线, ,那么该点与那么该点与 之间的距离之间的距离, ,就是该就是该点到直线的距离点到直线的距离. .新知导学新知导学素养养成素养养成垂足

2、垂足(2)(2)公式公式: :点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离的距离d=d= . .2.2.两平行直线间的距离两平行直线间的距离(1)(1)概念概念: :夹在两条平行直线间的夹在两条平行直线间的 的长度就是两条平行的长度就是两条平行直线间的距离直线间的距离. .0022AxByCAB公垂线段公垂线段(2)(2)公式公式: :两条平行直线两条平行直线l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与l l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0之间的距离之间的距离d=d= . .1222CCAB 课堂

3、探究课堂探究素养提升素养提升(2)y=6;(3)x=4.(2)y=6;(3)x=4.解解: :(2)(2)因为直线因为直线y=6y=6与与y y轴垂直轴垂直, ,所以点所以点P P到它的距离到它的距离d=|-2-6|=8.d=|-2-6|=8.(3)(3)因为直线因为直线x=4x=4与与x x轴垂直轴垂直, ,所以点所以点P P到它的距离到它的距离d=|3-4|=1.d=|3-4|=1.方法技巧方法技巧(1)(1)求点到直线的距离求点到直线的距离, ,首先要把直线化成一般式方程首先要把直线化成一般式方程, ,然后再套用点然后再套用点到直线的距离公式到直线的距离公式. .(2)(2)当点与直线有

4、特殊位置关系时当点与直线有特殊位置关系时, ,也可以用公式求解也可以用公式求解, ,但是这样会把但是这样会把问题变复杂了问题变复杂了, ,要注意数形结合要注意数形结合. .(3)(3)几种特殊情况的点到直线的距离几种特殊情况的点到直线的距离: :点点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线y=ay=a的距离的距离d=|yd=|y0 0-a|;-a|;点点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线x=bx=b的距离的距离d=|xd=|x0 0-b|.-b|.即时训练即时训练1-1:1-1:平面直角坐标系中点平面直角坐标系中点(1,2)(1,2)到直线到直线2x+

5、y+1=02x+y+1=0的距离为的距离为. . 即时训练即时训练1-2:1-2:ABCABC中中, ,点点A(1,1),B(4,2),C(-4,6).A(1,1),B(4,2),C(-4,6).那么那么ABCABC的面积为的面积为. . 答案答案: :1010 备用例备用例1 1 1.(20211.(2021珠海高一期末珠海高一期末) )三角形的三个顶点为三角形的三个顶点为A(-2,4),B(-3,-A(-2,4),B(-3,-1),C(1,3).1),C(1,3).(1)(1)求求BCBC边上高所在直线的方程边上高所在直线的方程; ;(2)(2)求求ABCABC的面积的面积S.S.2.2.

6、求过点求过点M(-2,1),M(-2,1),且与且与A(-1,2),B(3,0)A(-1,2),B(3,0)距离相等的直线方程距离相等的直线方程. .方法技巧方法技巧求两平行直线间距离的两种思路求两平行直线间距离的两种思路(1)(1)利用利用“化归法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任意一化归法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离点到另一条直线的距离. .即时训练即时训练2-1:2-1:直线直线3x+4y+5=03x+4y+5=0与直线与直线3x+4y-5=03x+4y-5=0的距离为的距离为( () )(A)2(A)2(B)3(B)3(C)4(C)4(D)5(D)

7、5 备用例备用例2 (1)(20212 (1)(2021四川资阳高一期末四川资阳高一期末) )假设直线假设直线l1:x+ay+6=0l1:x+ay+6=0与与l2:(a-2)x+3y+2a=0l2:(a-2)x+3y+2a=0平行平行, ,那么那么l1l1与与l2l2之间的距离为之间的距离为; ; 答案答案: :(2)-2(2)-2题型三距离公式的综合应用题型三距离公式的综合应用 例例3 (123 (12分分) )正方形的中心为直线正方形的中心为直线2x-y+2=0,x+y+1=02x-y+2=0,x+y+1=0的交点的交点, ,正方形一边正方形一边所在的直线所在的直线l l的方程为的方程为x

8、+3y-5=0,x+3y-5=0,求正方形其他三边所在直线的方程求正方形其他三边所在直线的方程. .方法技巧方法技巧利用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式解综合题时利用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式解综合题时, ,需需特别注意直线方程要化为一般式特别注意直线方程要化为一般式, ,同时要注意构造法、数形结合法同时要注意构造法、数形结合法的应用的应用, ,本节中距离公式的形式为一些代数问题提供了几何背景本节中距离公式的形式为一些代数问题提供了几何背景, ,可可构造几何图形构造几何图形, ,借助几何图形的直观性去解决问题借助几何图形的直观性去解决问题. .即时训练即时训练3-1:(2

9、0213-1:(2021唐山市高二期中唐山市高二期中) )如图如图, ,在在ABCABC中中,BC,BC边上的高所边上的高所在的直线方程为在的直线方程为x-2y+1=0,Ax-2y+1=0,A的平分线所在的直线方程为的平分线所在的直线方程为y=0,y=0,假设点假设点B B的坐标为的坐标为(1,2),(1,2),求求: :(1)(1)点点A A和点和点C C的坐标的坐标; ;(2)(2)求求ABCABC的面积的面积. . 备用例备用例3 3 1.1.在在ABCABC中中,A(1,0),B(0,-2),A(1,0),B(0,-2),点点C C在抛物线在抛物线y=xy=x2 2上上, ,求求ABC

10、ABC面积的最小值面积的最小值. .2.2.直线直线l l经过直线经过直线2x+y-5=02x+y-5=0与与x-2y=0 x-2y=0的交点的交点. .(1)(1)假设点假设点A(5,0)A(5,0)到到l l的距离为的距离为3,3,求求l l的方程的方程; ;(2)(2)求点求点A(5,0)A(5,0)到到l l的距离的最大值的距离的最大值. .题型四易错辨析题型四易错辨析漏掉直线斜率不存在的情况漏掉直线斜率不存在的情况 例例44 直线直线l l1 1过点过点A(0,1),lA(0,1),l2 2过点过点B(5,0),B(5,0),如果如果l l1 1ll2 2, ,且且l l1 1与与l

11、 l2 2的距离为的距离为5,5,求求l l1 1,l,l2 2的方程的方程. .纠错纠错: :此题的错误之处在于忽略了直线斜率不存在的情况此题的错误之处在于忽略了直线斜率不存在的情况. .假设假设l1,l2l1,l2的斜率不存在的斜率不存在, ,那么那么l1l1的方程为的方程为x=0,l2x=0,l2的方程为的方程为x=5,x=5,它们它们之间的距离为之间的距离为5,5,同样满足条件同样满足条件. .综上所述综上所述, ,满足条件的直线方程有两满足条件的直线方程有两组组:l1:l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=012x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0或或l1:x=0,l2:x=5.l1:x=0,l2:x=5.学霸经历分享区学霸经历分享区(1)(1)当斜率不确定时当斜率不确定时, ,容易漏掉容易漏掉l1,l2l1,l2的斜率都不存在的情形而导致的斜率都不存在的情形而导致错误错误, ,最好能借助图形加以判断最好能借助图形加以判断. .(2)(2)用待定系数法求直线方程时用待定系数法求直线方程时, ,一定要