202X202X学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.2平面与平面平行的判定课件新人教A版必修2

1、平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解平面与平面平行的判定定理理解平面与平面平行的判定定理. .2.2.能运用面面平行的判定定理证明一些空间位置能运用面面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题关系的简单命题. .素养达成素养达成通过对平面与平面平行的判定定理的学习通过对平面与平面平行的判定定理的学习, ,培养培养学生的空间想象能力和空间问题平面化的思想学生的空间想象能力和空间问题平面化的思想. .新知导学新知导学素养养成素养养成平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定两条相交直线两条相交直线abPab思考思考1:1:(1)(1)平面平面内有无

2、数条直线与平面内有无数条直线与平面平行平行,与与平行吗平行吗? ?(2)(2)平面平面内任一条直线与平面内任一条直线与平面平行平行,与与平行吗平行吗? ?答案答案: :(1)(1)不一定不一定. .(2)(2)平行平行. .思考思考2:2:如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线条相交直线, ,那么这两个平面平行吗那么这两个平面平行吗? ?答案答案: :平行平行. .名师点津名师点津(1)(1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直两条相交直线是必不可

3、少的线是必不可少的. .(2)(2)面面平行的判定定理充分表达了等价转化思想面面平行的判定定理充分表达了等价转化思想, ,即把面面平行转化即把面面平行转化为线面平行为线面平行. .课堂探究课堂探究素养提升素养提升题型一对面面平行判定定理的理解题型一对面面平行判定定理的理解 例例1(20211(2021哈尔滨六中高一期末哈尔滨六中高一期末) )对于不重合的两个平面对于不重合的两个平面和和,给定给定以下条件以下条件: :存在直线存在直线l,l,使得使得l,l,且且l;l;存在平面存在平面,使得使得且且;内有不共线的三点到内有不共线的三点到的距离相等的距离相等; ;存在异面直线存在异面直线l,m,l

4、,m,使得使得l,l,m,ml,l,m,m其中其中, ,可以判定可以判定与与平行的条件有平行的条件有( () )(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个解析解析: :假设假设时时, ,存在直线存在直线l,l,假设假设与与不平行不平行, ,那么这样的直线那么这样的直线不存在不存在, ,所以错误所以错误; ;假设假设时时, ,存在平面存在平面,使得使得且且,与与不平行不平行, ,相相交时交时, ,只要交线垂直于只要交线垂直于时时, ,也满足条件也满足条件, ,所以正确所以正确; ;假设假设时时,内有不共线的三点到内有不共线的三点到的距离相等的距离相等,

5、 ,假设假设与与相相交时交时, ,在交线的两侧也存在不共线的三点到在交线的两侧也存在不共线的三点到的距离相等的距离相等, ,所以正确所以正确; ;假设假设时时, ,存在异面直线存在异面直线l,m,l,m,使得使得l,l,m,m,l,l,m,m,假假设设与与相交时相交时, ,那么不存在那么不存在, ,所以错误所以错误. .应选应选B.B.方法技巧方法技巧解决此类问题的关键有两点解决此类问题的关键有两点:(1):(1)借助常见几何体进展分析借助常见几何体进展分析, ,使得抽象使得抽象问题具体化问题具体化.(2).(2)把握住面面平行的判定定理的关键把握住面面平行的判定定理的关键“一个平面内两条一个

6、平面内两条相交直线均平行于另一个平面相交直线均平行于另一个平面. .即时训练即时训练1-1:1-1:三个平面三个平面,一条直线一条直线l,l,要得到要得到,必须满足以必须满足以下条件中的下条件中的( () )(A)l,l,(A)l,l,且且ll(B)l(B)l,且且l,ll,l(C),(C),且且(D)l(D)l与与,所成的角相等所成的角相等题型二平面与平面平行的判定题型二平面与平面平行的判定 例例2(122(12分分) )如下图如下图, ,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1.ABCD-A1B1C1D1.(1)(1)求证求证: :平面平面A1BDA1BD平面平面B1D1C;B1D1C;标准

7、解答标准解答:(1):(1)因为因为B1BB1BDD1,DD1,所以四边形所以四边形BB1D1DBB1D1D是平行四边形是平行四边形,1,1分分所以所以B1D1BD,B1D1BD,又又BDBD 平面平面B1D1C,B1D1B1D1C,B1D1平面平面B1D1C,B1D1C,所以所以BDBD平面平面B1D1C.2B1D1C.2分分同理同理A1DA1D平面平面B1D1C.3B1D1C.3分分又又A1DBD=D,A1DBD=D,所以平面所以平面A1BDA1BD平面平面B1D1C.4B1D1C.4分分(2)(2)假设假设E,FE,F分别是分别是AA1,CC1AA1,CC1的中点的中点, ,求证求证:

8、:平面平面EB1D1EB1D1平面平面FBD.FBD.标准解答标准解答:(2):(2)由由BDB1D1,BDB1D1,得得BDBD平面平面EB1D1.5EB1D1.5分分取取BB1BB1的中点的中点G,G,连接连接AG,GF,AG,GF,易得易得AEB1G, 6AEB1G, 6分分又因为又因为AE=B1G,AE=B1G,所以四边形所以四边形AEB1GAEB1G是平行四边形是平行四边形, 7, 7分分所以所以B1EAG.B1EAG.易得易得GFAD. 8GFAD. 8分分又因为又因为GF=AD,GF=AD,所以四边形所以四边形ADFGADFG是平行四边形是平行四边形, 9, 9分分所以所以AGD

9、F,AGDF,所以所以B1EDF, 10B1EDF, 10分分所以所以DFDF平面平面EB1D1.EB1D1.又因为又因为BDDF=D,BDDF=D,所以平面所以平面EB1D1EB1D1平面平面FBD. 12FBD. 12分分方法技巧方法技巧要证明面面平行要证明面面平行, ,由面面平行的判定定理知需在某一平面内寻找两条由面面平行的判定定理知需在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线相交且与另一平面平行的直线. .要证明线面平行要证明线面平行, ,又需根据线面平行又需根据线面平行的判定定理的判定定理, ,在平面内找与直线平行的直线在平面内找与直线平行的直线, ,即即: : 备用例题备用例题

10、 (2021(2021延安市高一期末延安市高一期末) )如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD与与ADEFADEF均为平行四边形均为平行四边形,M,N,G,M,N,G分别是分别是AB,AD,EFAB,AD,EF的中点的中点. .(1)(1)求证求证:BE:BE平面平面DMF;DMF;证明证明:(1):(1)如图如图, ,连接连接AE,AE,那么那么AEAE必过必过DFDF与与GNGN的交点的交点O,O,连接连接MO,MO,那么那么MOMO为为ABEABE的中位线的中位线, ,所以所以BEMO,BEMO,又又BEBE 平面平面DMF,MODMF,MO平面平面DMF,DMF,所以所以BEBE平

11、面平面DMF.DMF.(2)(2)求证求证: :平面平面BDEBDE平面平面MNG.MNG.证明证明: :(2)(2)因为因为N,GN,G分别为平行四边形分别为平行四边形ADEFADEF的边的边AD,EFAD,EF的中点的中点, ,所以所以DEGN,DEGN,又又DEDE 平面平面MNG,GNMNG,GN平面平面MNG,MNG,所以所以DEDE平面平面MNG.MNG.又又M M为为ABAB中点中点, ,所以所以MNMN为为ABDABD的中位线的中位线, ,所以所以BDMN,BDMN,又又BDBD 平面平面MNG,MNMNG,MN平面平面MNG,MNG,所以所以BDBD平面平面MNG,MNG,又

12、又DEDE与与BDBD为平面为平面BDEBDE内的两条相交直线内的两条相交直线, ,所以平面所以平面BDEBDE平面平面MNG.MNG.课堂达标课堂达标1.1.以下命题正确的选项是以下命题正确的选项是( ( ) )一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行, ,那么这两个平面平行那么这两个平面平行; ;一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行, ,那么这两个平面平那么这两个平面平行行; ;一个平面内任何直线都与另外一个平面平行一个平面内任何直线都与另外一个平面平行, ,那么这两个平面平行那么这两个平面平行; ;一

13、个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行, ,那么这两个平面那么这两个平面平行平行. .(A)(A) (B) (B)(C)(C) (D) (D)D D解析解析: :如果两个平面没有任何一个公共点如果两个平面没有任何一个公共点, ,那么我们就说这两个平面平那么我们就说这两个平面平行行, ,也即是两个平面没有任何公共直线也即是两个平面没有任何公共直线. .对于对于: :一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行, ,如果这两条直如果这两条直线不相交线不相交, ,而是平行而是平行, ,那么这两个平面相交也能够找得到这

14、样的直线那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线. .对于对于: :一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行, ,同同. .对于对于: :一个平面内任何直线都与另外一个平面平行一个平面内任何直线都与另外一个平面平行, ,那么这两个平面那么这两个平面平行平行. .这是两个平面平行的定义这是两个平面平行的定义. .对于对于: :一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行, ,那么这两那么这两个平面平行个平面平行. .这是两个平面平行的判定定理这是两个平面平行的判定定理. .所以只有正确所以只有正确, ,应选应

15、选D.D.2.2.假设一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线假设一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线, ,那么那么这两个平面的位置关系是这两个平面的位置关系是( ( ) )(A)(A)一定平行一定平行 (B)(B)一定相交一定相交(C)(C)平行或相交平行或相交 (D)(D)以上判断都不对以上判断都不对解析解析: :可借助于长方体判断两平面对应平行或相交可借助于长方体判断两平面对应平行或相交. .应选应选C.C.C C3.3.在正方体在正方体EFGHE1F1G1H1EFGHE1F1G1H1中中, ,以下四对截面彼此平行的一对是以下四对截面彼此平行的一对是( ( ) )(A)(A)平面平面E1FG1E1FG1与平面与平面EGH1EGH1(B)(B)平面平面FHG1FHG1与平面与平面F1H1GF1H1G(C)(C)平面平面F1H1HF1H1H与平面与平面FHE1FHE1