勾股定理实数复习及测试

1、勾股定理实数复习及测试勾股定理复习考点一：已知直角三角形的两边求第三边1、在RtZXABC,/C=90°,a、b分别为直角边，c为斜边，求下列问题：(1)已知：a=5)b=12)则c=(2)已知：c=17,b=15,则c=(3) 已知a:b=3:4)且c=10)贝Ua=;b=2、已知ABC中，/B=90°,AC=13cm,BC=5cm,贝UAB=.3、在RtAABC中，a=3,b=4,求c=4、若直角三角形的两条边长为6cm、8cm,则第三边长为总结：(1)勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形；如果不是直角三角形，那么三边就没有这种关系。(2)应用勾

2、股定理时，要注意确定哪条边是第三边，也就是斜边，如果没有明确指出，则要分情况讨论。考点二：应用三角形的边长表示正方形的面积1、如图，已知ABC中，ZACB=90°,以4ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S、&分别表示这三个正方形的面积，S尸81、§3=225,则Sz=（第2题图）（第1题图）（第3题图）2、（2003吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为cm2.3、（2007连云港）如图，直线1上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为（A、4

3、B、6C、16D、55,总结：S小+S中=S大；小中大正方形各边长构成直角三角形满足勾股定理考点三：利用方程思想解决直角三角形边长问题1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）AA、2cmB、3cmLcjBC、4cmD、5cm2、如图所示，折叠长方形的一边A悯:D落在边BC的点F处，IN4已知AB=8cm,BC=10cm,则EC的长为cm.3、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm,8cm,那么这个直角三角形斜边上的高是多少？总结：涉及到折叠问题时一般就是根据直角三角形三边关系列出方程求

4、解。考点四：勾股定理的逆定理1、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A、1 2, 3 B、2,5D、4, 5, 62、如图，若 D 90AD 4cm, 求四边形ADBC勺面积.3, 4 C、3, 4,BD 3cm BC 12cm AC 13cm总结：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形时，验证最长边的平方c2与两短边的平方和a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2,则4ABC是以/C为直角的直角三角形，若c2>a2+b2,则4ABC是以/C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2,则ABC为锐角三角形）。考点五：勾股数1、把直角三角形两直角边同时扩大

5、到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A、2倍B、4倍C、3倍D、5倍2、若线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（）A.1：2：4B.1：3：5C.3：4：7D.5：12：133、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据（）A、25,48,80B、15,17,62C、25,59,74D、32,60,68小结:满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.(2)常见的勾股数：(3n,4n,5n),(5n,12n,13n),(8n,15n,17n),(7n,24n,25n),(9n,40n,41n)(n

6、为正整数)注意：如果三角形的三边长为一组勾股数，则它一定是直角三角形；但不是所有直角三角形的三边长都是一组勾股数。考点六：勾股定理的实际应用：1、如左下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_米.2、如右上图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需米.3.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积为,周长为2/I,J声二，5（第3题）4、（2002陆林）如图（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上,、这时梯卡下端B与墙角C距离为1.5米，梯子由读后停小段位置上，如图所示，测

7、得得BDi=0：5廉，卧梯电顶端A下落了多少米？5、中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）考点七：最短距离问题1、（2008混明）如图，有一个圆柱，它的高等于16cm）底面半径等干4cm）在阐柱下辐的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与H点相对的B点处的食物，需要爬述阂|施程是cm.（兀取3）2、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分

8、别为7寸、5寸和3寸，A和B是这个台A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度3、一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是.总结：最短问题要求画出物体的平面展开图，然后再构造直角三角形，斜边的长度就是最短距离。考点八勾股定理相关解答1、有两棵树，一棵高10米，另一颗高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？rAh4482、如图四边形ABC珅AB=3cmAD=4cm,BC=13cm,CD=12c确A=90；求四边形ABCD勺面积？BC勾股定理复习题一、选择题1.在ABC中，/A=90

9、°,则下列各式中不成立的是（）a.bC=aB+aC；b.a=aC+bC；C.A=B（2-AC2;D.aC=bC-AB22 .三角形三边之比分别为1:2:3,3:4:5;1.5:2:2.5,4:5:6,其中可以构成直角三角形的有（）A1个B.2个C.3个D.4个3 .若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（）A.2:3:4B.3:4:6C.5:12:13D.4:6:74.一直角三角形的斜边长比一条直角边大2,另一条直角边长为6,则斜边长为（）A.4B.8C.10D.125 .若直角三角形两角边的比为5:12,则斜边与较小直角边的比为（）A.13:12B.169:25C.13:6

10、 D.12:57 .下面四组数中是勾股数的有（）（1） 1.5,2.5,2凡凡2（3）12, 16,20（4）0.5,1.2,1.3A.1组B.2组C. 3组D.4组7 .为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，？小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）A.0.7米B.0.8米1.0米C.0.9米8 .如图1,正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）9 .一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为（收七1.732,结果保留三个有效数字）

11、（）A.5.00米B.8.66米C.17.3米D. 5.77大10 .如图2,一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，？这时梯的底部距墙底端7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（）A.9分米B,15分米C.5分米D.8分米11 .如图3,ZXABC中，CDLAB于D,若AD=2BDAC=6BC=3则BD的长为（）A3B1C1D.4212 .如图4,长方形ABC计，AB=4,BC=3将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，？贝U CN的长为（A. 7 B .卷）278D竺4:、填空题1.(1)一个直角三角形的三边从小到大依次为x,16,20,贝Ux=(2)在ABS/C=90&#

12、176;)AB=10,AC=6,则另一边BC边上的高为(3)若一个矩形的长为5和12,则它的对角线长为2.三角形三边长分别为6、8、10,那么它最短边上的高为3.已知一直角三角形两边长分别为3和4,则第三边的长为4.若等腰直角三角形斜边长为2,则它的直角边长为5 .测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm,12cm?13cm?则这个花坛的面积是6 .矩形纸片ABC曲,A=4cmAB=10cm按如图18-1方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则DE=cmi7 .等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则该等腰三角形面积为.8 .已知RtAABC,ZC=90°，若a+b=14,c=10,

13、则RtZABC勺面积是.三、解答题1 .如图，ZAB计,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上白高AD.AzKBDC2 .（本题满分5分）如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=50铢），求该河AB处的宽度.3 ,已知，如图所示，折叠长方形的一边AQ使点D落在BC边的点F?处，？如果AB=8cm,B(=10cm求EC的长.一个牧童在小河的南1MM： -7牧A 工4 .（本题满分6分）如图,4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处）他想把他的马牵到小河边去饮

14、水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？5.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图7所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAXAB于A,DBXAB于B,已知AB=25km)CA=15km,DB=10km,试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？6、我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？自回，u7、已

15、知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm)BC=13cm)CD=12cm)且/A=90°,求四边形ABCD的面AUD实数复习考点一：无理数的识别1.下列各数:3.141、0.33333、汨、2兀、际、3、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中。其中是有理数的有;是无理数的有。（填序号）2、（2004所京）写出一个无理数，使它与区的积是有理数：总结：无理数（无限不循环小数）归纳起来有3类：（1）开方开不尽的数，（2）有特定意义的数，如兀（3）有特定结构的数，不循环的无限小数.如0.585885888考点二：算术平方根1、若一个数的算术平方

16、根是万，那么这个数是;2、石的算术平方根是。守的算术_.、.一A平万根是；而的算术平方根是；3、若而W2贝（J（m2）2=已知Ba<0,则化简值=。4、如果2a-18=0,那么a的算术平方根是5、计算：,-3j2=6、求下列各数的算术平方根：36,鲁，15,0.64,io4,225（5）0.0,一4双重非负性：包括正数和零）常见的非负数有Vaa0,a,a21、已知|a+1|+，8-方=0)贝Ua-b=2、若|a2|乖+(c4)2=0,则a-b+c=3、若实数x,y满足，笄+0-)2二。，则xy的值是.4、若即-3+(n+1)2=0)则m+n的值为5、已知|a6|+8G+(c-10)2=0

17、,则由a,b,c为三边的三角形是三角形.(填上锐角”或直角”或钝角”)总结：几个非负数的和为0,只能都为零考点三：平方根1、黜勺平方根是()A、-4B、称C、gD、*2、（-0.7）2的平方根是（）A、-0.7B、此7C、0.7D、0.493、2的平方根是若x2=9,则x=.4、已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是.5、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则a=这个正数是一6、如果一个正数的平方根是a+3和2a-15,则这个数为7、若一个正数m的平方根是2a-1和5-a,则m=.=总结：平方根与平方是相反运算臂点四：立方根1、-8的立方根为（）A、2B、-2C、及D、也2、

18、下列说法正确的是（）A、-2是-4的平方根B、2是（-2）2的算术平方根C、（-2）2的平方根是2D、8的立方根是3、-27的立方根是.立方根等于它本身的数是平方等于64的数有,立方等于64的数有.4、若一个数的平方根为i8,则这个数的立方根为.5、拓而勺立方根是;4的平方根为廊的立方根为。9的平方根是-27的立方根是<T44=6、计算烟=；y=o总结：求立方根与立方是相反的运算考点五：无理数大小的比较方法一：差值比较法：作差比较看哪个数大(1)比较1-6与1"3的大小。方法二：夹逼比较法：算出无理数在哪两个有理数之间（1）比较事与1的大小55方法三：平方法：针对两个正无理数比

19、较大小时，分别平方比较移动因式法：可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。（1）比较2?与3元的大小（2）比较大小关系：32_23愕点六：实数与数轴1、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是（）A、ab>0B、a-b>0C、a+b>0D、|a|-|b|>0>>2、和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A、自然数B、有理数C、无理数D、实数3、如图所示，数轴上点P所表示的可能是()7.-；“；aA、跖B、1/ToC、visD、E考点七：实数的jpir1、-6的相反数是；(3-<3)的相反数是-6的绝对值是.I代-2I=V的倒数是；用+V2的倒数是考点八：实数有意义1、若二次根式H有意义，则X的取值范围是_2、当a时."不困在实数范围内一有意义.3、若二次根式用彳有意义，则x的取值范围是_4、若二次根式田二有意义，则x的取值范围是总结：内（a0）只有非负数才能开根号；考点九：实数的计算1、（1）Ex/-善（2）V0125+J3J.序3 3）限+描第-（4）4 2210122；（5）（兀2009）0阮|向2|3阮2A而2