2020年中考数学热身练习一元二次方程含答案解析-名师推荐

1、一元二次方程 1.某县为发展教育事业， 加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元， 预计2016年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是 () A.3000(1+x)2=5000B.3000 x2=5000 C.3000(1+x%2=5000D.3000(1+x)+3000(1+x)2=5000 2 .方程(x-2)2=9的解是() A.x=5,x2=-1B.x1二5,x2=1C.x1=11,x2=-7D.x1=11,x2=7 3 .有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个 人传染的人数为() A.8人B.9人

2、C.10人D.11人 4 .如果x=4是一元二次方程x2-3x=a2的一个根，那么常数a的值是() A.2B.-2C. 2D. 4 5 .方程x2=4x的解是() A.x=4B,x=2C,x=4或x=0D,x=0 6 .某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价 的百分率为x,则下列方程中正确的是() A.55(1+x)2=35B.35(1+x)2=55C.55(1-x)2=35D.35(1-x)2=55 7 .方程x(x+2)=0的根是() A.x=2B,x=0C.x=0,x2=-2D.x1=0,x2=2 8 .方程x2=4x的解是. 9 .已知关于x的一元二

3、次方程x2-2x-a=0. (1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； ，、一人一，一一1,12，一 (2)如果此万程的两个实数根为x2,且潴足丁十丁二三，求a的化 10 .已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0 (1)若x=-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根； (2)对于任意实数m判断方程的根的情况，并说明理由. 11 .已知关于x的方程x2+(m+2x+2m-1=0(m为实数)， (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解. 12 .刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇; 二

4、分队因疲劳可在营地休息a(0a/b2-4ac （a、b、c为常数，亘？亘 且a*0,b2-4ac0） (2)观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律? 写出你的结论.17. 一元二次方程 参考答案与试题解析 1 .某县为发展教育事业， 加强了对教育经费的投入，2014年投入3000万元， 预计2016年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是 () A.3000(1+x)2=5000B.3000 x2=5000 C.3000(1+x%2=5000D.3000(1+x)+3000(1+x)2=5000 【考点】由实际问题抽象出一

5、元二次方程. 【专题】增长率问题；压轴题. 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，如果 设教育经费的年平均增长率为x,根据“2014年投入3000万元，预计2016年投入5000万元”，可以分别用x表示2014以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程. 【解答】解：依题意得2016年投入为3000(1+x)2, 3000(1+x)2=5000. 故选A. 【点评】找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键.同时要注意增长率问题的一般规律. 2 .方程(x-2)2=9的解是() A.x=5,x2=-1B.x1二5,x2=1C.x1=11,x2=-7D

6、.x1=11,x2=7 【考点】解一元二次方程-直接开平方法. 【分析】根据平方根的定义首先开方，求得x-2的值，进而求得x的值. 【解答】解：开方得，x-2= 3 解得x1=5,x2=-1. 故选A. 【点评】(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a0)；ax2=b(a,b同号且a*0)；(x+a)2=b(b0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a*0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”. (2)运用整体思想，会把被开方数看成整体. (3)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点. 3 .有一人患了流感，经过两

7、轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个 人传染的人数为() A.8人B.9人C.10人D.11人 【考点】一元二次方程的应用. 【专题】其他问题；压轴题. 【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解. 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人， 第一轮过后有(1+x)个人感染，第二轮过后有(1+x)+x(1+x)个人感染， 那么由题意可知1+x+x(1+x)=100, 整理得，x2+2x-99=0, 解得x=9或-11, x=-11不符合题意，舍去. 那么每轮传染中平均一个人传染的人

8、数为9人. 故选B. 【点评】主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解. 4 .如果x=4是一元二次方程x2-3x=a2的一个根，那么常数a的值是() A.2B.-2C. 2D. 4 【考点】一元二次方程的解. 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立. 【解答】解：把x=4代入方程x23x=a2可得16T2=a2, 解得a= 2, 故选：C. 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义. 5 .方程x2=4x的解是（） A.x=4B,x=2C,x=4或x=0D

9、,x=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法. 【专题】计算题. 【分析】本题可先进行移项得到：x2-4x=0,然后提取出公因式x,两式相乘为0,则这两个单项式必有一项为0. 【解答】解：原方程可化为：x2-4x=0,提取公因式：x(x-4)=0, x=0或x=4. 故选：C. 【点评】本题考查了运用提取公因式的方法解一元二次方程的方法. 6 .某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价 的百分率为x,则下列方程中正确的是() A.55(1+x)2=35B.35(1+x)2=55C.55(1-x)2=35D.35(1-x)2=55 【考点】由实际问题抽象出一元二

10、次方程. 【专题】增长率问题. 【分析】如果设平均每次降价的百分率为x,则第一次降价后的价格是55(1-x),再在这个数的基础上降价x,即可得到35元，可列出方程. 【解答】解：设平均每次降价的百分率为x, 则根据题意可列方程为：55(1-x)2=35; 故选C. 【点评】掌握好增长率问题的一般规律，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键. 7 .方程x(x+2)=0的根是() A.x=2B,x=0C.x=0,x2=-2D.x1=0,x2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法. 【专题】压轴题；因式分解. 【分析】本题可根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题. 【解答】

11、解：x(x+2)=0, ?x=0或x+2=0, 解得xi=0,x2=-2. 故选C. 【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法. 8 .方程x2=4x的解是0或4. 【考点】解一元二次方程-因式分解法. 【专题】压轴题；因式分解. 【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解. 【解答】解：原方程可化为：x2-4x=0, x(x-4)=0 解得x=0或4; 故方程的解为：0,4. 【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平

12、方法,配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法. 9.已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0. (1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； 112 (2)如果此方程的两个实数根为xi,x2,且满足+77二万，求a的值. 【考点】根的判别式；根与系数的关系. 【分析】(1)方程有两个不相等的实数根，必须满足=b2-4ac0,从而求出a的取值范围. 11 1冥+叼 (2)利用根与系数的关系，根据77+77=即可得到关于a的方程，从而求得a 1XX0 的值. 【解答】解：(1) =(-2)24X1X(-a)=

13、4+4a. V方程有两个不相等的实数根, . 0.即4+4a0 解得a-1. (2)由题意得：Xi+X2=2,xi?X2=-a. 2， -a3. a=3. 【点评】本题综合考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系. 10.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0 (1)若x=-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根； (2)对于任意实数m判断方程的根的情况，并说明理由. 【考点】根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根； (2)利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式与0的关系进行

14、判断. 【解答】解：(1)因为x=-1是方程的一个根， 所以1+m-2=0, 解得m=1 方程为x2-x-2=0, 解得x1=-1,x2=2. 所以方程的另一根为x=2; (2)Jb2-4ac=m+8, 因为对于任意实数m,n20, 所以m2+80, 所以对于任意的实数m 方程有两个不相等的实数根. 【点评】本题主要是根据方程的解的定义求得未知系数，把判断一元二次方程的根的情 况转化为根据判别式判断式子的值与0的大小关系的问题. 11.已知关于x的方程x2+(m+2x+2m-1=0(m为实数)， (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解

15、. 【考点】根的判别式；根与系数的关系. 【专题】计算题；证明题. 【分析】(1)只要证得=b2-4ac0,就说明方程有两个不相等的实数根. (2)方程的两根互为相反数，说明m+2=0从而求得m的值，再代入原方程求出此时方程的解. 【解答】(1)证明：=a=1,b=m+2c=2m-1, =b2-4ac=(m+22-4(2m-1)=(m-2)2+4 v(m-2)20, ，一、2_ (m-2)+40 即A。， 方程有两个不相等的实数根. (2)解：二方程两根互为相反数， 一两根之和=(m+2=0, 解得m=-2 即当m=-2时，方程两根互为相反数. 当m=-2时，原方程化为：x2-5=0, 解得：

16、x1=/5,x2=-点. 【点评】(1)一元二次方程根的情况与判别式的关系： AAO?方程有两个不相等的实数根； =0?方程有两个相等的实数根； 0?方程没有实数根. (2)解题时注意方程两根互为相反数，说明b=0. 12.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇; 二分队因疲劳可在营地休息a(0a3)小时再赶往A镇参加救灾.一分队出发后得知， 唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路.已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为(4+a)千米/时. (a)(b)(c) (1)若二分队在营地不休息，问二分

17、队几个小时能赶到A镇？ (2)若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？ (3)下列图象中， 分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义. 【考点】一次函数的应用. 【专题】压轴题；开放型. 【分析】(1)根据题意可直接求出二分队赶到A镇的时间为2.5+0.5+5=8小时； (2)先求出一分队需要的时间是7小时，分两种情况考虑：若二分队在塌方处需停 留；若二分队在塌方处不停留，经过讨论后舍去第一种取第二种情况即二分队应在营地休息1小时或2小时； (3)根据实际题意可知合理的图象为(b),(

18、d). 【解答】解：(1)若二分队在营地不休息， 则a=0,速度为4千米/时，行至塌方处需各2.5(小时)， 因为一分队到塌方处并打通道路需要-+1=3(小时)， 故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2,5十0.54二/(小时)； （2） 一分队赶到A镇共需管；7（小时）. 若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行, 故4+a=5,则a=1, 这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去； 若二分队在塌方处不停留，则（4+a）（7-a）=30, 即a2-3a+2=0, 解得ai=1,a=2. 经检验ai=1,a2=2均符合题意. 答：二分队应在营地休息1小时或2小时； （3）合理的图象为（b）,（d）. 理由是： 图象（b）表明二分队在营地休息时间过长（2a3）,后于一分队赶到A镇; 图象（d）表明二分队在营地休息时间恰当（10） （2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？ 写出你的结论. 【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法. 【专题】压轴题；阅读型. 【分析】（1）能够熟练运用