微积分基本定理(理测试)

1、限时作业17微积分基本定理一、选择题1. 已知自由下落物体的速度为v(t)=gt,则物体从t=0到t=t 0所走过的路程为().A.gB.gC.gD.g2. 设函数f(x)=x Lax的导函数f(x)=2x+1,则f(-x)dx 的值等于().A.B.C.D.3. 若 a=sin xdx,b=cos xdx, 贝U a 与 b 的关系是().A.a<b B.a>bC.a=b D.a+b=04. 设 f(x)=则 f(x)dx 的值是().2xA.x dx B.2 dxC.x2dx+2xdxD.2xdx+x2dx5. 一质点运动时速度与时间的关系为v(t)=t 2-t+2,质点做直线

2、运动，则此质点在时间1,2内的位移为().A.B.C.D.6. (2011课标全国高考,理9)由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为().A.B.4C.D.6二、填空题7. (2012湖南长沙高考模拟)设函数f(x)=ax 2+c(a丰0),若f(x)dx=f(x0),其中-1<x°<0,则8. (2011 陕西高考，理 11)设 f(x)=若 f(f(1)=1, 则 a=9. 如图，设点P从原点沿曲线y=x2向点A(2,4)移动，直线OP,曲线y=x2及直线x=2所围成图形的面积分别记为S,S2,若s=s,则点P的坐标是 .三、解答题 210. 已知0&l

3、t;a<1,0<b<1,求函数f(x)=x log ab+2xlog ba+8的图象恒在 x轴上方的概率.11. 已知 f(x)为二次函数，且 f(-1)=2,f(0)=0, f(x) dx=-2.(1)求f(x)的解析式； 求f(x)在-1,1上的最大值与最小值. 212.已知二次函数f(x)=ax2+8t(其中OW t < 2,t为常数).若直线|1,1 2与函数f(x)的图象以及l2,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图阴影所示(1)求a,b,c的值;求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式参考答案一、选择题1.C2.A3.A4.D5.A、. , 2 26

4、. C 解析：由题意知，所围成的面积-(x-2)dx=(-x+2x)= X - X4 +2X4=.二、填空题7. -8.19. 解析：设直线0P的方程为y=kx,点P的坐标为(m,n),则(kx-x 2)dx=(x 2-kx)dx,即一 5即 km-m3=-2k-.解得k=,即直线OP的方程为y=x,所以点P的坐标为.三、解答题10. 解: 函数图象恒在x轴上方，则 4 (log ba) 2-32log ab<0,/ 0<a<1,0<b<1,'log ba>0,log ab>0.3 (log ab) >, log ab>,即b<

5、;.则建立关于a,b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，如图.此时,可知，此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知，基本事件空间所对应的几何度量S( Q )=1,满足f(x)图象在x轴上方的事件 A所对应的几何度量S(A)=da三 P(A)=.211. 解: 设 f(x)=ax +bx+c(a 工 0),贝U f(x)=2ax+b,因为 f(-1)=2,f(0)=0,f(x)dx=-2,所以即解得所以 f(x)=6x 2-4.2(2)f(x)=6x-4,x -1,1,当x=0时,f(x)取得最小值-4;当x=1或x=-1,f(x)取得最大值2.12. 解:(1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0),(8,0), 并且f(x)的最大值为16,则解得2(2)由(1),得 f(x)=-x+8x,由2得 x -8x-t(t-8)=0, X1=t,x 2=8-t.TOWt W2,直线I 2与f(x)的图象的交点坐标为(t,-t2+8t).由定积分的几何意义知：2 2 2 2S(t)=(-