形心重心的理论计算公式

1、§ 3 - 4 ? ? 重 心 和 形 心一、重心的概念：? 1 、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。? 2 、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。? 3 、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。? 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。二、? 重心座标的公式：? (1) 、重心座标的公式三、物体质心的坐标公式?在重心坐标公式中，若将G=mg G = mg代入并消去g,可得物体的质心坐标公式如下：四、均质物体的形心坐标公式若物体为均质的，设其密度为p，总体积为 V微元的体积为 V,则G=p gV,Gi = p gVi，代入重心

2、坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：?式中V=X Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。五、均质等厚薄板的重心(平面组合图形形心)公式：?令式中的 EAi.xi = A.Xc= Sy；? "Ai.yi = A.y c= Sx?则Sy、Sx分别称为平面图形对 y轴和x轴的静矩或截面一次矩。六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下：? 1、对称法凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴 和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。? 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法

3、确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。? ( 1)、悬挂法? 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。? 悬挂法确定物体的重心方法见图? ( 2)、称重法? 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。 例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。B 端的? 设连杆的重力为 G ,重心 C 点与连杆左端的点相距为 Xc ，量出两支点的距离 L ，由磅秤读出 约束力 FB,?则由? XMa(F)=O? Fb.L G.xc = 0? xc= Fb.L/G? (3) 、分割法：? 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而

4、成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几 块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位 置。此法称为分割法。? 下面是平面图形的形心坐标公式：? (4)、负面积法：? 仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。? 3 、查表法在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。? 下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。四、求平面图形的形心举例例1 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图所示，求该截面形心的位置。解:方法一(分割法)：根据图形的组合情况，可将该截面分割成两个矩形i,n, ci和C2分别为两个矩形的形心。取

5、坐标系 Oxy如图所示，则矩形I,H的面积和形心坐标分别为2A=120mM 12mm= 1440mm?xi= 6mm?yi= 60mmA=( 80-12 ) mm< 12mn= 816mm2x2= i2mm( 80-i2 ) /20=46mmy2= 6mm即所求截面形心 C点的坐标为(20.5mm, 40.5mm)方法二 (负面积法 )：用负面积法求形心。计算简图如图。2Ai= 80mrriX 120mm = 9600mmxu 40mm y1 = 60mm2A2= 108mmx 68mm = 7344mmx1=12mm( 8012)mm/2=46mmy1=12mm(12012)mm/2=

6、66mm由于将去掉部分的面积作为负值，方法二又称为负面积法。例 2 试求如图所示图形的形心。已知R=100mm，r2= 30mm，r3=17mm。解:由于图形有对称轴，形心必在对称轴上，建立坐标系Oxy如图所示，只须求岀xc,将图形看成由三部分组成，各自的面积及形心坐标分别为( 1 )、半径为 R 的半圆面：2 2 2Ai =朵/2 = nX(100mm) /2 = 15700mmy1 = 4R/(3 n = 4X100mm/(3 n = 42.4mm(2)、半径为 r2 的半圆面2 2 2A2 = n2)/2 = nX30mm) /2 = 1400mmy2= 4q/(3 n ) 4X30mm/(3 ti) = 12.7mm( 3)、被挖掉