专升本高等数学串讲复习资料

1、2009 年普通高等学校选拨优秀专科生进入本科阶段学习考试考前复习资料·高等数学（模拟试卷1-4 ）模拟试卷（一）一、选择题1、函数 f ( x)1 lg( 3 x) 的定义域为xA， x0 且 x3B ， x0 C, x 3D, x3 且 x 02、下列各对函数中相同的是：A, yx 216 , y x 4B ， yx 2 , y xx41C， y lg x4 , y 4 lg xD， y3 x 4x3 , y x(x 1) 3、当 x时，113f ( x)sinxxA ，是无穷小量B，是无穷大量C，有界，但不是无穷小量D，无界，但不是无穷大量114、 f ( x)x1x的第二类间

2、断点个数为：11xx1A，0B，1C， 2D，35、设 f (x)x2x1a, b 的值分别为axbx在 x 1处连续且可导，则1A ， a2,b1B， a2,b1 C， a 2,b1D, a 2, b16、下列函数在x0处可导的是A ， y3sin xB， y3ln xC， y5xD, y6cosx7、下列函数在1, e满足拉格朗日定理的是A ，22B, ln( x5)C,2 3D, 3 x2xeln x8、 yx3 ( x2) 共有几个拐点A ， 1B， 2C， 3D ，无拐点19、 y2e x 的渐近线：A ，只有水平渐近线B，只有垂直渐近线C，既有水平又有垂直渐近线D ，无渐近线10、

3、下列函数中是同一函数的原函数的是：A ， lg x3 ,lg 3xB， arccos x, arcsin xC， sin 2 x, sin 2xD ， cos2x,2cos211、设xf (t)dt1 f (x)1 ，且 f (0)1，则 f ( x)0331 e3xA ， e3xB,e3x+1C， 3 e3xD ，312、下列广义积分收敛的是11 dx5A ，ex dxB，edxC,D ，1x 3 dx0x ln x1x13、设 f ( x) 在 a,b上连续，则f ( x) 与直线 xa, yb, y0所围成的平面图形的面积等于bf ( x)dxbC， f ( )(ba)bA ，aB ，f

4、 (x) dx(a,b) D ，f ( x) dxaa14、直线 x3y4z 与平面4x2 y2z30的位置关系是273A ，直线垂直平面B ，直线平行平面C,直线与平面斜交D，直线在平面内15、方程 x2y 23z2 在空间直角坐标系下表示的是A ，柱面B ，椭球面C 圆锥面D 球面16、limxy1xy( x, y)(0,0) 1A ， 2B ， 0C，D， 217、设 zx y ，则 dz (2 ,1)A ， dxdyB ， dx2 ln 2dyC， 13ln 2D， 018、 zf ( x, y) 在点 (x0 , y0 ) 处的两个偏导数都存在，则A ， zf (x, y) 在 (

5、x0 , y0 ) 可微B ， zf ( x, y) 在 (x0 , y0 ) 连续C， zf (x, y) 在 (x0 , y0 ) 不连续D,和在 ( x0 , y0 ) 处是否连续无关19、 yln(1 x2 ) 的凸区间为A ， (,1)B， (1,1)C， (1,) D，(,1)(1,)20、f( x , y)0, fy(x, y) 0是函数 f (x, y) 在 (x0,y0) 点取得极值的x0000A ，无关条件B，充分条件C,充要条件D，必要条件21、函数 z2x33y 26x6y1的极值点为A ，（ 1， 1）B，（ 1， 1）C，（ 1，1）和（ 1， 1）D，（ 0,0）

6、22、设 D ： x2y 29 ，则2 f (x2y 2 )dxdyDA ， 43f (r )rdrB， 23C， 43f (r 2 ) rdr32 dr0f ( r )rdr0D, 4f (r )r001x4x23、交换积分次序，dxf ( x, y)dydxf ( x, y)dy0x1x 22y22y2A ， 0dy y2f (x, y)dxB，1dy y2f (x, y)dx4y2f (x, y)dx2y2f ( x, y)dxdydyy 2C, 0y 2D， 024、设 L 为沿圆周 x2y 22x 的上半部分和x 轴闭区域边界正方向围成，则 2ex sin ydx (2ex cos

7、yx)dyLA ，B,1C， 1D ，不存在2225、若vn 收敛，则（）也必收敛n 1A ，vn vn 1B ，v2 nC，( 1) n vnD,(vnvn 1 )n 1n 1n 1n 126、若 a 为常数，则级数( sin a1)n 1n33 nA ，绝对收敛B，条件收敛C，发散D 收敛性与 a 有关27、设 un(1)n ln(11) ，则级数nA ，un 与un2都收敛B ，un 与un2 都发散n1n1n1n 1C,un收敛，un2 发散D ，un 发散，un2收敛n1n1n 1n 128、 xy2 yx 3x 的通解为A ， y1 x 41 x21 x3cB，423C， y1 x

8、 41 x 21 c1 x3c2D，423y1x41x 21x3423y1 x 41 x 21 c1 x342329、 yycos x 的特解应设为：A ， x(a cos xb sin x)B ， x2 (a cos xbsin x)C， a cos xb sin xD ， a cos x30、 yyxsin 2x 的特解应设为A ， x(axb)sin 2 xB ， x( ax b)c sin 2x d cos2xC， axbc sin 2 xd cos2xC， axb x(c sin 2x d cos 2x)二、填空题1、设 f (e x )x( x0), 则 f ( x)22、 lim

9、 (13x) sin xx0x ln(1t 3 )0tdt3、 limxsin xx04、函数 yx2的垂直渐进线为x1xt 21)dt0(e5、若f (x)x 3, x0 ，在x0连续，则 aa,x 06、设 x2 ye2 xsin y,则 dydx7、设 yf (ln sin x) ，且 f ( x) 可微，则dydx18、曲线 y在点（ 1， 1）的法线方程为9、函数f ( x)xln(1x 2 ) 在 1， 2上的最大值为10、3sin x ex 4dx311、两平面 2x2yz 70 与 4x 5 y3z80 的夹角为11dx ，当时候收敛12、广义积分x1 q013、x 2 ydx

10、dyx2y 2 114、微分方程 ymyn,m0 ，则满足条件y(0)0的特解为15、已知 lim una ，则(un un 1 ) =nn1三、计算题1、 lim3x 21 x sin xcos xx 02、设 yxcos xx2，求 y3、求ex sin xdx4、求3arctan xdx05、设 zf ( xy,xzz) ，求,yyx6、设 D 是由 y1, 2xy3 0,x y 3 0 所围成的区域，求 (2 x y)dxdyD7、将y3sin2x 展开成麦克劳林级数8、求xyyln x 的通解四、应用题1、 某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为x26p1 ，乙服装的需

11、求函数为 y101p2 ，生产这两种服装所需总成本为C ( x, y)x22 xyy 2100 ，求取4得最大利润时的甲乙两种服装的产量。2、 设D是由曲线yx1 1与它在（ ， ）处的法线及 x 轴所围成的区域，（ 1） 求D 的面积（ 2） 求此区域绕 y 轴旋转一周所成的旋转体体积。五、证明题1、设 f ( x)( x1)( x2)( x3) ，不用求出f ( x) ，求证：至少存在一点(1,3) ，使得 f( )0模拟试卷（二）一、选择题1、 函数 yln( 5x x2) 的定义域为：4A 1,4B ， (1,4)C， (1,4D， 1,4)xsin 12、 limsin xx 的值为

12、x 0A、 1B 、C、不存在D、 03、当 x0 时，下列是无穷小量的是：A ， sin 1B, sin xC， x xD, (3x33x) sin 2xx1x4、 x 0是 f (x)x2 sin的x2A 、连续点B、跳跃间断点C、可去间断点D 、第二类间断点5、若 f ( x0 )f (x0h)f ( x03h)3 ，则 limhh0A、-3B、-6C、 -9D、-12f ( x)f (3)2 ，则 f ( x) 在 x 3处6、已知 lim(x3)2x3A ，导数无意义B ，导数 f(3)2C，取得极大值D，取得极小值7、若 x0 , f (x0 )是函数 f ( x) 的拐点，则 f

13、 ( x0 )A ，不存在B，等于零C，等于零或不存在D ，以上都不对ex8、 y的渐近线的个数为xe1A ， 1B ，2C， 3D ，09、若f (x 3 ) x2 dxx3c ，则 f (x) =A ， 1 x cB， 1 x 3cC， x3cD， x c33xx cos x ，则 f (x) =10、设f (t )dt0A ， cos xxsin xB， xsin xcosxC, x cosxsin x D ， xsin x11、 xsin xx 为 f ( x) 的一个原函数，则f ( x)A ， sin xx1B， sin x ln xcos xln x1 sin xxxC， sin

14、 xln xcos x ln x1 sin x +1D ，不存在x12、设 f ( x)e x ，则f (ln x) dx1x1A ，cB，ln x cC，cD， ln x cxx13、 Ia( a 0) ，则x3 f ( x2 ) dx0aa21aA ， IB ，Ixf (x) dxxf ( x)dxC ， Ixf ( x)dxD,00201a 2Ixf (x)dx204x214、dx0 2x 122B,1110D,8A ，2C,33315、下列广义积分收敛的是：A ，1 dxB，2 x1dx C，1 dxD ，1dx19 x7 (ln x) 413x 42 x 3(ln x) 516、 y

15、 2 ln(1x 2 ) 的凹区间为A ， (,1)B， (1,1)C， (1,)D ， (,1) (1,)17、平面 2xy2z20 与平面 x2 y3z15 的位置关系是A ，斜交B ，平行C，垂直D，重合18、过（ 0， 2，4）且平行于平面x2z1, y3z2 的直线方程为xy2z4xy 2z 4A ，13B ，0301xy 2 z4C,31D,无意义219、旋转曲面 x 22 y 22 z21是A ， xoy面上的双曲线绕x 轴旋转所得B ， xoz 面上的双曲线绕 z 轴旋转所得C， xoy 面上的椭圆绕x 轴旋转所得D ， xoz 面上的椭圆绕x 轴旋转所得20、设 f ( x,

16、 y)1 sin x2 yxy0，则 f x (0,1)xy0xy 0A ， 0B,C,不存在D ， 121、函数 z2x2y 2 的极值点是函数的A ，可微点B ，驻点C，不可微点D ，间断点22、设 D 是 xoy 平面上的闭区域，其面积是2，则 3dxdyA ， 2B ， 3C， 6D， 123、设区域 D 是由 yax(a0) ， x 0, y1围成，且 xy 2 dxdy1 ，则 aD15A ， 34B ， 31C,3D,3515224、设 Ixds，其中， L是抛物线 y 2x 2上点（ 0， 0）与点（ 1， 1 ）之间的一段弧，L22则 I=A，1，B， 1（221）C，0D，

17、221325、下列命题正确的是：A ， lim vn0，则vn必发散B， lim vn0 ，则vn 必发散nn1nn 1C， lim vn0 ，则vn必收敛D， lim vn0 ，则vn 必收敛nn1nn 126、绝对收敛的是：A ，( 1)n 3n2 1B ，( 1) n 5ln nn 12n53 nn 1nC，(1) n tan3n21D，( 1) n (n 1n )n1n 127、x n的收敛半径为n!n 1A ， 0B ， 1C，D,不存在28、 y2yy 0的通解为A、C、yc1 cos x c2 sin xB 、 y c1exc2e2 xy(c c2x)e xD 、 y c exc

18、e x11229、 y2 y2 ye x cos x 的特解应设为A ， yxe x (a sin xbcos x)B ，C,yx 2 e x (a sin xb cos x)D ，ye x (a sin xb cos x)yx3 e x ( a sin xb cos x)30、 y4 y4 y5x 23e2 x 的特解应设为A ， ax 2bx cAx 2 e2 xB ， x(ax 2bx c) Ax 2 e2 xC， x2 ( ax2bxc)Ax 2 e2xD， ax 2bxc二、填空题1、设 f (x)0x0， g ( x)0x0xx0x 2x0则 f g (x)， g f ( x)2、

19、若 lim xn5，则 lim2xn 13xn 7xn1 =nn43、设 f (x)sin xe2ax1x0 在 x0 连续，则 axax04、已知xt6，则d 3 yy2t 5dx35、3 x3x3x dxdsin xlg( 2t )dt6、 dxx 37、设 f (2)1,2f (x)dx1 ，则200xf ( x)dx8、曲线 f (x)2x2 ln x 的拐点是x9、直线2x3 y10的方向向量为xy2z2010、设 z( x 3y2 ) xy ，则zx11yf (x, y)dx ，变更积分次序后为11、二重积分0dyy 112、 L 是从点（ 0， 0）沿着 ( x1) 2y 21的

20、上半圆到（1，1）的圆弧，则(y2xydx(x2xydy =2)2)L13、已知 lim una ，则 (u nun 1 )nn 114、将 f ( x)ln( 4 x) 展开成 x1 的幂级数为15、设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为：y1 3x, y2x5 sin x, y32x 3cos x则其通解为三、计算题1、求 lim x2 x 3xx xxx22、设 y，求 yx x 213、求3 xdxx14、求 x arcsin xdx05、设 f (x)x3y33xy 2 ，求2 zy x6、计算二重积分x 22, yx, xy 1 所围成的区域dxdy ，其中 D 是有直线 yD

21、y 27、将 f (x) 3cos2x 展开成迈克劳林级数8、求微分方程2 yyy 20,( y0) 的通解四、应用题1、 设 yf ( x) 上任一点 (x, y) 处的切线斜率为yx 2 ，且该曲线过点 (1, 1 )x2（ 1）求 yf (x)（ 2）求由 yf (x) ， y0, x1 所围成图像绕x 轴一周所围成的旋转体体积。312、 已知某制造商的生产函数为f ( x, y)100x 4 y 4 ，式中 x 代表劳动力的数量， y 为资本数量。每个劳动力与每单位资本的成本分别是150 元和 250 元。该制造商的总预算为50000 元。问他该如何分配这笔钱于雇佣劳动力和资本，以使生

22、成量最高。五、证明题。已知函数 f (x) 二阶连续可导，且f ( x)0, f(0)0, f (1) 0 ，试证：在区间（0，limxx 01）内至少存在一点，使得 f( )0高等数学模拟试卷（三）说明：考试时间120 分钟，试卷共 150 分。题号一二三四五总分分数得分评卷人一、单项选择题（每小题2 分，共 60 分。在每个小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后的括号内。）1. 已知 f ( x)不是常数函数， 定义域为 a, a，则 g(x) f (x) f ( x)A 偶函数B 奇函数C 非奇非偶函数D 既奇又偶函数2下列函数中为奇函数的是_。Af ( x)exe xs

23、in2xBf ( x) x tan x cos x2Cf (x)ln( xx21)Df (x)x1x13.f ( x)3x 在 x0 处A 有定义B极限存在C 左极限存在D 右极限存在4. 设极限 lim f (x) 存在， 则 f (x) 为_.x 02x111x 1B exAsinC sinDx2x2xxx0 ，则 x 0是 f ( x) 的5.设 f (x)tan2 x , x1,x0A 连续点B 可去间断点C 跳跃间断点D 以上都不对6. 若 f ( x) 可导，则下列各式错误的是Alimf (x)f (0)f (0)f ( x02h)f ( x0 )xB limhx 0h0Climf

24、 ( x0 )f ( x0x)f ( x0 )Dlimf ( x0x)f (x0x 0xx0x7.设函数f (x)具有2009阶导数，且 f (2007) ( x)x 则f(2009)( x ),A21BxC1D2 x23x3一定是 _。【】【】【】【】【】【】2 f ( x0 )x)f ( x0 )【】8. 函数 yf ( x) 在点 xx0 处取得极大值，则必有_.【】Af (x0)0Bf ( x0 )0Cf (x0 )0且 f ( x0 )0Df ( x0 )0 或 f (x0 ) 不存在9. 区间1,1 上不满足罗尔定理条件的函数是_.Aex21B ln(1x2 )CxD11x2函数 f ( x)x, ）内是10.et dt 在（0A 单调减少，曲线为上凹的B单调减少，曲线为上凸的C 单调增加，曲线为上凹的D单调增加，曲线为上凸的11.曲线 yexxA 仅有水平渐近线B 既有水平又有垂直渐近线C 仅有垂直渐近线D 既无水平又无垂直渐近线12.ysin 2t曲线x在 t4处的法线方程为costA x2B y 1C y x 1D y x 1213. 下列等式中正确的是Adf (x)dxf (x