三角函数的图像和性质（教师版）

1、三角函数的图像和性质一、选择题1.函数的定义域是( )A. B.C. D.1.答案：D解析：由题意，得，解得,即.2.下列函数,在上是增函数的是( )A.B.C.D. 2.答案：D解析：因为,所以,所以在上为增函数.3.用“五点法”作函数的图象时,首先应描出的五个点的横坐标是( )A.B. C.D. 3.答案：D解析：令和得.故选D.4.的大致图象为( )A.B.C.D.4.答案：B解析：时, ,故选B.5.下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是( )A.B. C.D.5.答案：A解析：作出函数的图象,如图.由图象可知的周期为,在区间上单调递增.同理可得的周期为,在区间上单调递减,的周期为.

2、不是周期函数,排除B,C,D.故选A.6.函数的图象大致为( )A.B.C.D.6.答案：A解析：利用排除法,由函数的解析式可得,函数为奇函数,函数图象关于坐标原点对称,选项C,D错误;当时,选项B错误,故选A.7.函数图象的一条对称轴是( )A.B.C.D.7.答案：C解析：由题意得,函数图象的一条对称轴是直线.8.已知函数,函数为定义在上的偶函数,且当时,则方程的根的个数为( )A.6B.8C.10D.128.答案：C解析：方程的根的个数就是函数与的图象的交点个数.与均为偶函数,只需判断y轴右侧的交点个数即可.由,得,作出函数与的图象,如图所示,由图可知两个函数的图象的交点个数为5,同样在

3、y轴左侧也有5个交点.故选C.9.函数( )A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数9.答案：A解析：因为的定义域为关于原点对称,又,所以函数为奇函数,故选A.二、填空题10.已知函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为,则的值为_.10.答案：0解析：的图象的相邻两支截直线所得线段的长度即为的一个周期,因此.11.函数的定义域为_.11.答案：解析：由得.所以,且.12.若函数的定义域为R,最小正周期为,且满足,则_.12.答案：解析：.13.若函数的最大值为1,最小值为-7,则的最大值为_，最小值为_.13.答案：15,9解析：当时,有,解得;当时,有

4、,解得.所以,其最大值为15,最小值为-9.14.若方程在上有解,则实数m的取值范围是_.14.答案：解析：由正弦函数的图象,知当时,要使方程在上有解,则,故.三、解答题15.方程在上有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.15.答案：作出与的大致图象,如图所示.由图象,可知当,即时,的图象与的图象有两个交点,即方程在上有两个不同的实数根,故实数a的取值范围为.三角恒等变换一、选择题1.已知,则 ( )A. B.C. D.1.答案：D解析：,故选D.2.已知函数，则（ ）A.的最小正周期为，最大值为3 B.的最小正周期为，最大值为4C.的最小正周期为，最大值为3 D.的最小正周期为，最大值为4

5、2.答案：B解析：易知，则的最小正周期为，当时，取得最大值，最大值为4.3.已知,则( )A.B.C.D.3.答案：A解析：由,两边平方得,所以,故选A.4.函数在的图象大致为( )A.B.C.D.4.答案：D解析：, 为奇函数,排除A.当时,排除B,C故选D.5.已知,且,则( )A.B.C.3D.-35.答案：A解析：由得, ,.6.在中,若,则的形状为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.答案：D解析：由已知得,或,或,三角形为等腰三角形或直角三角形.7.函数的值域是( )A.B.C.D.7.答案：B解析：.,.8.,且，则 ()A.B.C.D

6、.8.答案：D解析：由已知，得， ，.二、填空题9.已知，则的值是_.9.答案：解析： 由，得，即，所以，所以.10.在中, ,则_.10.答案：解析：因为，且,所以,所以,且,所以,所以.11.若,且，则_.11.答案：解析： 因为，所以，所以.又，所以，故.12.在中，,则_.12.答案：解析： 由题意，得,解得，又,所以.13.已知,且，则_.13.答案：解析： ,且.又，联立，得，.三、解答题14.已知函数. (1)求的值;(2)求函数的单调区间.14.答案：(1)因为，所以.(2)由（1），知，令, 解得，所以函数的单调递增区间为，令， 解得，所以函数的单调递增区间为.15.已知函数

7、,.(1)求的最小正周期和单调递增区间;(2)若为的一个零点,求的值.15.答案：(1),的最小正周期为.由, 得.的单调递增区间为.(2)由，得又由，得，.三角函数一、选择题1.函数的部分图象如图所示,则( )A.B. C.D. 1.答案：A解析：由图易知,因为周期T满足,所以.由时,可知,所以,结合选项可知函数解析式为.2.已知函数的最小正周期为,则该函数的图象( )A.关于直线对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于点对称2.答案：A解析：依题意得.故.所以，.故该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选A.3.函数的图象可看成是由的图象按下列哪种变换得到( )

8、A.横坐标不变,纵坐标变为原来的B.纵坐标变为原来的3倍,横坐标变为原来的C.横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍D.纵坐标变为原来的.横坐标变为原来的3倍3.答案：B解析：将的图象横坐标变为原来的,纵坐标变为原来的3倍,即可得函数的图象.4.将函数的图象向右平移个最小正周期后,所得图象对应的函数为( )A.B. C.D. 4.答案：D解析：函数的最小正周期为,将函数的图象向右平移个最小正周期,即个单位长度后,所得图象对应的函数为.故选D.5.函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为( )A.B. C.D. 5.答案：B解析：由图象得，所以.则，将点代入得.又，所以，因此函数.6.如图所示,函数的

9、图象过点,则的图象的一个对称中心是( )A.B.C.D.6.答案：B解析：由函数图象可知,由于图象过点,可得,即,由于,解得,即有.由,解得,故的图象的对称中心是,当时,的图象的一个对称中心是.7.已知函数为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为，若的最小值为，则( )A.B. C.D. 7.答案：A解析：因为函数为偶函数，所以，所以.，综合题意知，所以，所以.故选A.8.为了得到函数的图象,只需要把函数的图象上( )A.各点的横坐标缩短到原来的,再向左平移个单位长度B.各点的横坐标缩短到原来的,再向左平移个单位长度C.各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位长度D.各点的横坐标伸长到原来

10、的2倍,再向左平移个单位长度8.答案：B解析：图象上各点的横坐标缩短到原来的,得到的图象,再向左平移个单位长度得到的图象,所以,为了得到函数的图象,只需要把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,再向左平移个单位长度,故选B.9.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象关于y轴对称,则的一个可能的值为( )A.B.C.D.9.答案：B解析：将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为.因为其图象关于y轴对称,所以当时,所以,即,所以当时,可得.故选B.二、填空题10.的部分图象如图所示，则_.10.答案：0解析：，所以.又，所以，所以.所以.因为.所以，结合图象得,所以.11.把函数的图象向左平移m个单位长度,所得图象关于y轴对称,则m的最小正值是_.11.答案：解析：.把函数的图象向左平移m个单位长度,得函数的图象,即,当时,m取得最小正值,为.12.已知函数和的图象完全相同,若,则的值域是_.12.答案：解析：,易知,则,因为,所以,所以,所以.13.已知，且在区间上有最小值，无最大值，则_.13.答案：解析：，且在区间上有最小值，无最大值，所以图象关于直线对称，即关于直线对称.且，即.所以,且，所以.三、解答题14.已知函数,.(1)求函数的单调递增区间;(2)若,求的最大值和最小值,并指出取得最值时相应x的值.14.答案：(1)函