九年级数学第五章第1-2节反比例函数及其图像、性质北师大版知识精讲1

1、九年级数学第五章 第12节 反比例函数及其图像、性质北师大版【本讲教育信息】一、教学内容反比例函数及其图像、性质二、教学目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念2、熟悉作函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图像3、逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式2、一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数从y=中可知，x作为分母，所以不能为零3、画反比例函数图像时要注意以下几点a 列表时自变量的

2、取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c 在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线4、反比例函数的性质反比例函数k的取值范围图象性质注意：1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形； 2）双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。5、反比例函数系数的几何意义如图，过双曲线上任意一点P作轴，轴的垂线PM，PN，所得矩形的面积为，即过双曲线上任一点作轴，轴的垂线，所得矩形的面积为注意：若已知矩形的面积为，应根据双曲线的位置确定k

3、值的符号。在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1S2。四、重点难点重点：1、经历抽象反比例函数概念的过程2、反比例函数的图像特点及性质的探究3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像难点：1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质【典型例题】考点一、反比例函数的定义例1、用电器的输出功率P与通过的电流I，用电器的电阻R之间的关系是，下面说法正确的是（ ）A. P为定值，I与R成反比例B. P为定值，与R成反比例C. P为定值，I与R成正比例D.

4、 P为定值，与R成正比例分析：掌握常见的数学公式，物理公式对学习是非常有用的，在以后的学习中我们会经常遇到跨学科的题目，可化为，当P为定值时，成反比例。本题的答案是：B例2、为何值时， 是反比例函数？分析：根据反比例函数表达式的一般形式也可以写成，后一种写法中的x的次数为1，可知函数为反比例函数，必须具备两个条件：且二者缺一不可解：常见的错误：1）不会把反比例函数的一般形式写成形式；2）忽略了这个条件。考点二：反比例函数的图象例3、若三点都在函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 分析：主要考查反比例函数的图象和性质。解答时，应先画出的图象，如图，然后把三点在图中表示出来，依

5、据数轴的特性。答案为A例4、观察下面函数和的图像，请大家对比着探索它们的异同点相同点：a、图像都是由两条曲线组成b、它们都不与坐标轴相交c、它们都不过原点不同点：它们所在的象限不同，的两条曲线在第一和第三象限，的两条曲线在第二和第四象限，大家再仔细观察一下每个函数图像是否为对称图形，轴对称图形，中心对称图形？由此看来，反比例函数的图像是两条双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在第一、三象限，什么时候在第二、四象限，大家能确定吗？可以，当k大于0时，图像的两条曲线在第一、三象限内，当k小于0时，两条曲线分别位于第二、四象限。考点三：反比例函数的性质例5、已知反比例函数

6、，分别根据以下条件求出的取值范围。（1）函数图象位于第一、三象限内；（2）在每一个象限内，随的增大而增大。分析：反比例函数图象的位置是由的符号决定的，当时，反比例函数的图象在第一、三象限，在每一个象限内随的增大而减小；当时，反比例函数的图象在第二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大。另外，由的符号可以推出反比例函数图象的位置和函数的变化情况，函数的增减性也可以推出的符号。本题的反比例函数的系数是，可先根据反比例函数的性质列出不等式，再解不等式求出的取值范围。解：（1）双曲线在第一、三象限内，（2）在每一个象限内随的增大而增大例6、如图，反比例函数图像上任取两点P、Q，过点P分别作x轴，y轴的

7、平行线与坐标轴围成的矩形面积为，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为。（1）与有什么关系？为什么？（2）将反比例函数的图像绕原点旋转180度后，能与原来的图像重合吗？分析：任取P、Q两点有两种情况。一是在同一条曲线上取两点，二是在不同的曲线上取两点。根据所选的点的坐标与坐标轴所围成的面积=长×宽，可得，另外，反比例函数既是轴对称图形又是中心对称图形，所以问题（2）将反比例函数的图像绕原点旋转180度后，能与原来的图像重合解：（1）P、Q两点在同一条曲线上：设P（），过P点分别作x轴、y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为，则 因为（）在反比例函数的图像上，所以即

8、所以同理可知所以=P、Q分别在不同的曲线上：解法同1同理可知=因此只要是在同一个反比例函数图像上任取两点P、Q，不管P、Q是在同一条曲线上，还是在不同的曲线上，过P、Q分别作x轴，y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积、都有=（2）若将反比例函数的图像绕原点旋转180度后，能与原来的图像重合. 因为反比例函数既是轴对称图形又是中心对称图形。【方法总结】本讲主要运用归纳式教学，采用“探究实验归纳”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯.【预习导学方案】（第五章 第3节 反比例函数的应用，本章的知识回顾）（

9、一）预习前知1、将实际生活中的一些情况抽象成反比例函数2、反比例函数和一次函数的交点问题（二）预习导学探索任务1：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示。蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？反思：分析实际问题中的两个变量，及其变量之间所存在的关系，看其能否成为反比例函数。探索任务2：如图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（，2）.（1）分别写出这两个函数的表达式：（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？反思：交点坐标与两个函数之间的关系？【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题1. 下列

10、不是反比例函数图象的特点的是 （ ）A. 图象是由两部分构成 B. 图象与坐标轴无交点C. 图象要么总向右上方，要么总向右下方D. 图象与坐标轴相交而成的一对对顶角内2. 若点（3，6）在反比例函数（k0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）A. （，6）B. （2，9） C. （2，）D. （3，）*3. 当时，下列图象中表示函数的图象的是 （ ）4. 如果x与y满足，则y是x的 （ ）A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数D. 二次函数5. 已知反比例函数的图象过（2，2）和（1，n），则n等于 （ ）A. 3 B. 4 C. 6D. 126. 已知某县的粮食产量为a（a

11、为常数）吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）A. B. C. D. 7. 若ab0，则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（ ）A. B. C. D. 二、填空题8. 反比例函数（k0）的图象是_，当k0时，图象的两个分支分别在第_、_象限内，在每一个象限内，y随x的增大而_；当k0时，图象的两个分支分别在第_、_象限内，在每一个象限内，y随x的增大而_；*9. 已知函数，当x0时，y_0，此时，其图象的相应部分在第_象限；*10. 当时，双曲线y=过点（，2）；11. 已知 （k0）的图象的一部分如图，则；12. 如图，若反

12、比例函数的图象过点A，则该函数的解析式为_；*13. 若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且x10x2x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 ；*14. 已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成_关系，当时，；当时，则当时，；三、解答题15. 已知反比例函数，分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图.（1）函数图象位于第一、三象限.（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.16. 已知y与x的部分取值满足下表：x65432123456y11.21.5236321.51.21（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x的取值范围）（2）简要叙述该函数的性质.试题答案一、1.C 2. B，把点（3，6）代入 ，求出k的值 3. C，x<0,答案A，B是错的，又k<0,图象位于第二 象限。 4. B，反比例函数可以写成形式 5. B 6. A 7. B ab<0,说明a与b异号，的图象必过原点，选项A中a,b同号，选项C，D正比例函数不过原点。二、8.双曲线 一 三 减小 二 四 增大9. 二，点拔：函数的系数是10. 6，把过曲线的点代入，可以求出K的值 11. 12