几何证明选讲1

1、围绕I旋转 与I平行，记三条平行线截两条直线，所得的成比例。选修4-1几何证明选讲广东高考考试大纲说明的具体要求：(D了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理.(2) 会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.(3) 会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.(4) 了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)(5) 了解下面定理：定理在空间中，取直线I为轴，直线与l相交于点O,其夹角为a,得到以O为顶点，为母线的圆锥面，任取平面n,若它与轴I交角为1(n：=0),则：(i) !:;>?平面n与圆锥的交线为

2、椭圆；(ii) 1,平面n与圆锥的交线为抛物线；(iii) 一，平面n与圆锥的交线为双曲线.(一)基础知识填空：1 .平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段.推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必。推论2:经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线o2 .平行线分线段成比例定理：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段3 .相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于:相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于；4 .直

3、角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上与的比例中项。5 .圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于的度数。推论1:同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧O推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是；90。的圆周角所对的弦是弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的o6 .圆内接四边形的性质定理与判定定理：圆的内接四边形的对角；圆内接四边形的外角等于它的内角的如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点7 .切线的性质定理：圆的切线

4、垂直于经过切点的o推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过；经过切点且垂直于切线的直线必经过切线的判定定理：经过半径的外端弁且垂直于这条半径的直线是圆的O8 .相交弦定理：圆内两条相交弦，的积相等。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是的比例中项。切线长定理：丁圆心和这点的连线平分的夹角。O上一点C在直径AB上的射影为（二）例题选讲：例1.（2008梅州一模文）如图，在四边形ABCD中，EF/BC,FG/ADEFFGBCAD例2.（2008广州一模文、理）在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE:EB=1:2,DE与AC交

5、于点F,若.:AEF的面积为6cm2,则ABC的面积为_cm2.例3.（2007广州一模文、理）如图所示，圆D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于_3. （2008东莞调研文、理）如图所示，圆O上一点C在直径AB上的例4.（2007深圳二模文）如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD,AB是圆O的直径若PA=4,PC=5,CD=3,则/CBD=B例5.（2008广东文、理）已知PA是圆。的切线，切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R.例6.（2007广东文、理）如图5所示，圆O的直径AB=6,C为圆周上一点，BC=3,过C作圆的切线|,过A作

6、|的垂线AD,AD分别与直线|、圆交于点D、E,则/DAC=，线段AE的长为.（三）基础训练：1.（2008韶关一模理）如图，PC切OO于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD±AB于点E,PC=4,PB=8，则CD=.2.（2008深圳调研文）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线AD=23,AC=6,圆O的半径为3,则圆心O到AC的距离为已知4.5.（2007韶关二模理）如图，OO'和OO相交于A和B,PQ切OO于P,交OO于Q和M,交AB的延长线于N,MN=3,NQ=15,则PN=.6.（2008广州二模文、理）如图所示，圆的内接ABC的.C的平分线CD延长后交圆于点E,

7、连接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,贝段BE二_7.（2007湛江一模文）如图，四边形ABCD内接于OO,BC是直径,MN切OO于A,NMAB=25*，则ND=.8.（2007湛江一模理）如图,在公ABC中，D是AC的中点,BFE是BD的中点，AE交BC于F,贝UFC9.（2008惠州一模理）如图：EB、EC是OO的两条切线，B、C是切点，A、D是OO上两点，如果/E=46。，/DCF=320,则/A的度数是“B/-一、/1Zt/1/;/yXyECF10.（2008汕头一模理）如图，AB是圆O的宜径，宜线CE和圆O相切于点C,ADCE于D,若AD=1,ABC=30:，则圆O的面积是。线

8、段11. （2008佛山一模理）如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是2412. 5 .3. 5.4.4, - v' 7 .5. 3 55212.已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BCEF,E是AB的中点，AUEF交BD于G,交AC于H。若AD=5,BC=7,贝UGH=.Z+e/JXT-A13.如图，圆0上一点C在直径AB上的射影为DbAD=2,AC=25,贝_,CD=.114 .如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且PB二BC2则EA的值是.PB15 .如图，O0的割线PAB交O0于A、B两点，割线PCD经过圆心0,1PE是O0的切线。已知PA=6,AB=7,P0=12贝VPE=3O0的半径是.选彳4-1几何证明选讲参考答案（二）例题选讲：例1.1.例2.72.例3.5