上海市浦东新区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

1、2016-2017学年上海市浦东新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共6题，每天4分，共24分1下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A2，3，4，6B2，3，4，5C2，3，5，7D3，4，5，62已知ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DEAB的是（）ABCD3如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，下列式子正确的是（）ABCD4已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（）A，B|=|CD，5下列各组条件中一定能推得ABC与DEF相似的是（）AB，且A=EC，且A=DD，且A=D6已知梯形ABCD的对角线交于O，ADBC，

2、有以下四个结论：AOBCOD；AODBOC；SCOD：SAOD=BC：AD；SCOD=SAOB正确结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共12题，每题4分，共48分7已知=，那么=8已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段AP的长是=cm9已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为10若是单位向量，与的方向相反，且长度为3，则用表示是 11在ABC中，C=90°，AB=13，AC=5，那么A的余弦值是12在RtABC中，C=90°，BC=3，sinA=，那么AB=13在ABC中，A与B是锐角，sinA=，cotB=，那么C=度

3、14如图，已知l1l2l3，若=，DE=6，则EF=15如图，在ABC中，AD是中线，G是重心， =， =，那么=（用、表示）16如图ABC中，AB=9，点D在边AB上，AD=5，B=ACD，则AC=17已知：ABCDEF，且A=D，AB=8，AC=6，DE=2，那么DF=18如图，在RtABC中，C=90°，AC=3，cotA=，点D、E分别是边BC、AC上的点，且EDC=A，将ABC沿DE对折，若点C恰好落在AB上，则DE的长为三、解答题：本大题共7题，19题-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分19计算：3cot260°tan45°

4、;20已知：如图，两个不平行的向量和先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GFBC交DC于点F求证：22如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BDC=A=90°，求的值23如图，在ABC中，C=90°，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分ABC，DEAB，AE=8，sinA=（1）求CD的长；（2）求tanDBC的值24如图：已知一次函数y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且点C（4，m）在一次函数y=x+3的图象上，CD

5、x轴于点D（1）求m的值及A、B两点的坐标；（2）如果点E在线段AC上，且=，求E点的坐标；（3）如果点P在x轴上，那么当APC与ABD相似时，求点P的坐标25如图，在ABC中，AB=AC=12，BC=6，点D在边AB上，点E在线段CD上，且BEC=ACB，BE的延长线与边AC相交于点F（1）求证：BECD=BDBC；（2）设AD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AD=3，求线段BF的长2016-2017学年上海市浦东新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6题，每天4分，共24分1下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A2，3，4，6

6、B2，3，4，5C2，3，5，7D3，4，5，6【分析】根据成比例线段的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2：3=4：6，2，3，4，6能成比例线段，故本选项正确；B、2，3，4，5不能成比例线段，故本选项错误；C、2，3，5，7不能成比例线段，故本选项错误；D、3，4，5，6不能成比例线段，故本选项错误故选A【点评】本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键2已知ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DEAB的是（）ABCD【分析】若使线段DEAB，则其对应边必成比例，进而依据对应边成比例即可判定DEAB【解答】解：如图，若使线段DEAB，

7、则其对应边必成比例，即=， =，故选项A、B正确；=，即=，故选项C正确；而=，故D选项答案错误故选D【点评】本题主要考查了由平行线分线段成比例判定线段平行的问题，能够掌握其性质，并能够通过其性质判定两直线平行3如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，下列式子正确的是（）ABCD【分析】先根据直角三角形两锐角互余的关系求出A=BCD，再由锐角三角函数的定义对四个选项进行逐一判断【解答】解：CDAB于D，BCD是直角三角形，B+BCD=90°，ABC是直角三角形，ACB=90°，B+A=90°，A=BCD，A、A=BCD，sinA=sinABC

8、D=，故本选项正确；B、A=BCD，cosA=cosBCD=，故本选项错误；C、A=BCD，cotA=cotBCD=，故本选项错误；D、A=BCD，tanA=tanBCD=，故本选项错误故选A【点评】本题考查的是直角三角形两锐角的关系及锐角三角函数的定义，根据直角三角形的性质求出A=BCD是解答此题的关键4已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（）A，B|=|CD，【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、，故本选项错误；B、|=|，与的模相等，但不一定平行，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误故选B【点评】本题

9、考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键5下列各组条件中一定能推得ABC与DEF相似的是（）AB，且A=EC，且A=DD，且A=D【分析】根据三角形相似的判定方法（两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）进行判断【解答】解：A、ABC与DEF的三组边不是对应成比例，所以不能判定ABC与DEF相似故本选项错误；B、A与E不是ABC与DEF的对应成比例的两边的夹角，所以不能判定ABC与DEF相似故本选项错误；C、ABC与DEF的两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定ABC与DEF相似故本

10、选项正确；D、，不是ABC与DEF的对应边成比例，所以不能判定ABC与DEF相似故本选项错误；故选C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似6已知梯形ABCD的对角线交于O，ADBC，有以下四个结论：AOBCOD；AODBOC；SCOD：SAOD=BC：AD；SCOD=SAOB正确结论有（）A1个B2个C3个D4

11、个【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可【解答】解：ABCD，AOBCOD，正确；ADO不一定等于BCO，AOD与BOC不一定相似，错误；SDOC：SAOD=CO：AO=DC：AB，错误；SCODSAOB，错误，故选：A【点评】本题考查的是相似三角形的性质和判定、梯形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键二、填空题：本大题共12题，每题4分，共48分7已知=，那么=【分析】根据比例设a=5k，b=2k，然后代入比例进行计算即可得解【解答】解：根据=，设a=5k，b=2k，则=；故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，是基础题，利用比例式用k分别表示出a、b进行求解比较

12、简单8已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段AP的长是=22cm【分析】根据黄金分割的概念得到AP=AB，把AB=4cm代入计算即可【解答】解：P是线段AB的黄金分割点，APBP，AP=AB，而AB=6cm，AP=3×=22故答案是：22【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍9已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为2：3【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【解答】解

13、：相似比为2：3，对应角平分线的比为2：3【点评】本题利用相似三角形的性质求解10若是单位向量，与的方向相反，且长度为3，则用表示是 3【分析】由与的方向相反，可知是负的，又由长度为3，即可得到【解答】解：是单位向量，与的方向相反，且长度为3，=3故答案为：3【点评】此题考查向量的知识注意方向相反即是符号相反，长度是3，即是3个单位长度，即311在ABC中，C=90°，AB=13，AC=5，那么A的余弦值是【分析】根据余弦的定义解答即可【解答】解：cosA=，故答案为：【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键12在RtABC中，C

14、=90°，BC=3，sinA=，那么AB=18【分析】运用三角函数定义求解【解答】解：在RtABC中，C=90°，sinA=，AB=3×6=18故答案为：18【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系13在ABC中，A与B是锐角，sinA=，cotB=，那么C=75度【分析】先根据，A与B是锐角，sinA=，cotB=求出A及B的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可【解答】解：A与B是锐角，sinA=，cotB=，A=45°，B=60°，C=180°AB=180°45°60

15、76;=75°故答案为：75°【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键14如图，已知l1l2l3，若=，DE=6，则EF=9【分析】由l1l2l3，可得=，结合条件即可解决问题【解答】解：l1l2l3，=，又=，DE=6，=EF=9，故答案为9【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于基础题，中考常考题型15如图，在ABC中，AD是中线，G是重心， =， =，那么=（用、表示）【分析】根据重心定理求出，再利用三角形法则求出即可【解答】解：根据三角形的重心定理，AG=AD

16、，于是=故=故答案为： 【点评】此题考查了平面向量的三角形法则和重心定理（三角形的重心是各中线的交点，重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的），难度不大16如图ABC中，AB=9，点D在边AB上，AD=5，B=ACD，则AC=【分析】由条件B=ACD，A=A，可以得出ACDABC，可以得出，再将AB=9，AD=5代入比例式就可以求出AC的值【解答】解：B=ACD，且A=A，ACDABC，AB=9，AD=5，AC=3故答案为：3【点评】本题考查了相似三角形的判定与相似三角形的性质的运用，在解答中运用两角对应相等证明两三角形相似是解答的关键17已知：ABCDEF，且A=D，AB

17、=8，AC=6，DE=2，那么DF=【分析】根据相似三角形对应边成比例列出比例式进行计算即可得解【解答】解：ABCDEF，=，AB=8，AC=6，DE=2，=，解得DF=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边是解题的关键18如图，在RtABC中，C=90°，AC=3，cotA=，点D、E分别是边BC、AC上的点，且EDC=A，将ABC沿DE对折，若点C恰好落在AB上，则DE的长为【分析】把ABC沿DE对折，点C恰好落在AB的F点处，CF与DE相交于O点，根据折叠的性质得到DECF，OC=OF，再根据等角的余角相

18、等得1=EDC，而EDC=A，则1=A，所以FC=FA，同理可得FC=FB，于是有CF=AB，OC=AB，然后根据余切的定义和勾股定理得到BC=4，AB=5，所以OC=，再分别在RtOEC和RtODC中，利用余切的定义计算出OE=，OD=，再计算OE+OD即可【解答】解：把ABC沿DE对折，点C恰好落在AB的F点处，CF与DE相交于O点，如图，DECF，OC=OF，EDC+OCD=90°，1+OCD=90°，1=EDC，而EDC=A，1=A，FC=FA，同理可得FC=FB，CF=AB，OC=AB，在RtABC中，C=90°，AC=3，cotA=，BC=4，AB=5

19、，OC=，在RtOEC中，cot1=cotA=，即=，OE=，在RtODC中，cotODC=cotA=，即=，OD=，DE=OD+OE=+=故答案为【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理和锐角三角函数三、解答题：本大题共7题，19题-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分19计算：3cot260°tan45°【分析】将sin30°=，cos30°=，sin60°=，cos60°=，cot60°=，ta

20、n45°=1代入进行计算即可得解【解答】解：3cot260°tan45°，=3×（）2×1，=3××1，=1，=2+1，=1+【点评】本题考查了特殊角的三角函数，熟记30°、45°、60°特殊角的正弦，余弦以及正切值是解题的关键20已知：如图，两个不平行的向量和先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【分析】首先化简：，然后根据化简的结果作图即可求得答案【解答】解：，=，=+2如图： =， =2，则即为所求【点评】此题考查了平面向量的知识解题的关键是现将化简，然后再作图21如

21、图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GFBC交DC于点F求证：【分析】由GFBC，根据平行线分线段成比例定理，可得，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，ABCD，继而可证得，则可证得结论【解答】证明：GFBC，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，【点评】此题考查了平行分线段成比例定理以及平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BDC=A=90°，求的值【分析】三角形的面积比等于对应边的平方比，由于ABDDBC，所以只要求其对

22、应边的比值即可【解答】解：BD平分ABC，ABD=DBC又BDC=A=90°，ABDDBC，在RtABD中，【点评】本题主要考查了相似三角形对应边与面积的比值之间的关系，能够利用相似三角形的性质求解一些简单的问题23如图，在ABC中，C=90°，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分ABC，DEAB，AE=8，sinA=（1）求CD的长；（2）求tanDBC的值【分析】（1）根据正弦的概念和勾股定理求出DE的值，根据角平分线的性质求出CD的长；（2）根据相似三角形的判定和性质求出AB、BE、BC的长，根据正切的概念计算得到答案【解答】解：（1）sinA=，=，设DE=3x，

23、则DA=5x，由勾股定理得，（5x）2（3x）2=82，解得x=2，DE=3x=6，DA=5x=10，BD平分ABC，DEAB，C=90°，CD=DE=6；（2）DEAB，C=90°，AEDACB，即=，解得AB=20，则BE=ABAE=12，BC=12，则tanDBC=【点评】本题考查的是角平分线的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的概念，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键24如图：已知一次函数y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且点C（4，m）在一次函数y=x+3的图象上，CDx轴于点D（1）求m的值及A、B两点的坐标；（2）如果点E

24、在线段AC上，且=，求E点的坐标；（3）如果点P在x轴上，那么当APC与ABD相似时，求点P的坐标【分析】（1）把C点坐标代入y=x+3可求出m的值，把x=0，y=0分别代入一次函数解析式中，可得点B，A的坐标；（2）过E点作EF垂直x轴，再利用相似三角形的性质进行解答即可；（3）根据分类讨论思想分析解答即可【解答】解：（1）把x=0，代入一次函数的解析式中，可得：y=3，所以点B的坐标是（0，3）；把y=0代入一次函数的解析式中，可得：x=4，所以点A的坐标是（4，0），把x=4代入一次函数的解析式中，可得：y=6，所以m的值是6；（2）过E点作EF垂直x轴与F点，过C点作CDx轴，如图1，AEFACD，根据题意得：EFCD，且AD=8，CD=6，E点的坐标为（3）当点P在OA的延长线上时，BADAPC，