固定收益证券投资

1、第五讲第五讲固定收益证券投资固定收益证券投资华东师范大学金融学系华东师范大学金融学系葛正良葛正良一债券种类一债券种类固定利率债券指在发行时规定利率在整个偿还期内固定利率债券指在发行时规定利率在整个偿还期内不变的债券。不变的债券。 浮动利率债券是指发行时规定债券利率随市场利率浮动利率债券是指发行时规定债券利率随市场利率定期浮动的债券定期浮动的债券单利债券：指在计息时，不论期限长短，仅按本金单利债券：指在计息时，不论期限长短，仅按本金计息，所生利息不再加入本金计算下期利息的债券。计息，所生利息不再加入本金计算下期利息的债券。复利债券：与单利债券相对应，指计算利息时，按复利债券：与单利债券相对应，指

2、计算利息时，按一定期限所生利息加入本金再计算利息，逐期滚动计一定期限所生利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算的债券。算的债券。累进利率债券：指年利率以利率逐年累进方法计息累进利率债券：指年利率以利率逐年累进方法计息的债券。累进利率债券的利率随着时间的推移，后期的债券。累进利率债券的利率随着时间的推移，后期利率比前期利率更高，呈累进状态。利率比前期利率更高，呈累进状态。贴现债券，又称零息债券。指债券券面上不附有息贴现债券，又称零息债券。指债券券面上不附有息票，发行时按规定的折扣率，以低于债券面值的价格票，发行时按规定的折扣率，以低于债券面值的价格发行，到期按面值支付本息的债券。发行，到期按面值支

3、付本息的债券。 附息债券：指债券券面上附有息票的债券，是按照附息债券：指债券券面上附有息票的债券，是按照债券票面载明的利率及支付方式支付利息的债券。债券票面载明的利率及支付方式支付利息的债券。到期付息债券：指债券到期时，利息和本金一次性到期付息债券：指债券到期时，利息和本金一次性付清，即利随本清。付清，即利随本清。附条款债券（嵌入期权债券）附条款债券（嵌入期权债券）（）可赎回债券是指发行人具有在债券到期日前买回（）可赎回债券是指发行人具有在债券到期日前买回全部或部分债券的权利的债券。全部或部分债券的权利的债券。 （）可售回债券是指持有人具有在指定日期内以票面（）可售回债券是指持有人具有在指定日

4、期内以票面价值或约定的高于票面价值的价格将债券卖回给发行价值或约定的高于票面价值的价格将债券卖回给发行人的权利的债券。人的权利的债券。（）可转换债券是指持有人具有按约定条件将债券转（）可转换债券是指持有人具有按约定条件将债券转换为普通股票交换的权利的债券。换为普通股票交换的权利的债券。 二债券收益率二债券收益率当期收益率当期收益率R=i/P i年利息债券市价当期收益率年利息债券市价当期收益率到期收益率（使债券未来所有利息收入与到期面额到期收益率（使债券未来所有利息收入与到期面额现值等于现在的市价的收益率）现值等于现在的市价的收益率）（）附息债券到期收益率（）附息债券到期收益率市价市价r=到期收

5、益率年息到期收益率年息n=年限年限m=付息次数债券本金付息次数债券本金1/(1/)mntA mptr m(1/)Fmnr m（）赎回债券到期收益率（）赎回债券到期收益率Pnc=赎回价格（面值加上一年的利息）赎回价格（面值加上一年的利息）（）可售回债券收益率（）可售回债券收益率 Ppc =售回价格售回价格1/(1/)mntA mptr m(1pmncmnr/m)1/(1/)mntA mptr m(1ppcmnr/m)（）零息债券到期收益率1/1*0mnmnnPPPPmRR（）债券组合到期报酬率的计算（）债券组合到期报酬率的计算首先计算债券组合在到期前每一利息支付期的组合利首先计算债券组合在到期前

6、每一利息支付期的组合利息收入；它是组合内债券利息收入的总和若某债券息收入；它是组合内债券利息收入的总和若某债券在该到期，则应将它的到期面额加入利息总和内在该到期，则应将它的到期面额加入利息总和内例：假设一债券组合包含甲，乙，丙三种不同到期日的例：假设一债券组合包含甲，乙，丙三种不同到期日的债券，其债券到期面额及每期利息收入如下所示债券，其债券到期面额及每期利息收入如下所示时期时期甲债甲债券券乙债乙债券券丙债丙债券券0债券债券组合组合1 *00PCn注：注：甲债券三年到期，债券利率为，每半年付息，面甲债券三年到期，债券利率为，每半年付息，面额为，额为，乙债券二年到期，债券利率为，每半年付息，面乙

7、债券二年到期，债券利率为，每半年付息，面额为额为丙债券一年到期，债券利率为，一年付息，面额丙债券一年到期，债券利率为，一年付息，面额为为0负值代表该债券在不同日期购进负值代表该债券在不同日期购进 由表内债券组合每期的流动资金，我们可利用公式求出由表内债券组合每期的流动资金，我们可利用公式求出债券组合的到期报酬率也就是说，该债券组合的到期报债券组合的到期报酬率也就是说，该债券组合的到期报酬率是下列现值方程式的酬率是下列现值方程式的y:234564097407011000(1/ 2)(1/ 2)(1/ 2)70702073(1/ 2)(1/ 2)(1/ 2)yyyyyy 三、三、债券投资的风险债券

8、投资的风险 投资于债券的风险可分为下列几种。投资于债券的风险可分为下列几种。 1. 利率风险利率风险(Interest Rate Risk) 债券价格的变动与市场利率变动成相反方向。当债券价格的变动与市场利率变动成相反方向。当市场利率上市场利率上 升升(下降下降),债券价值下降债券价值下降(上升上升)。在未到期。在未到期日前日前,若投资者欲出售手中的债券若投资者欲出售手中的债券,且当时的市场利率且当时的市场利率上升上升,投资者将会遭受损失投资者将会遭受损失 ( 因债券价格下降因债券价格下降)。这种。这种因利率变动所产生的风险因利率变动所产生的风险(或损失或损失) 称为利率风险。债称为利率风险。

9、债券价格对利率变动的敏感度券价格对利率变动的敏感度(或利率风险的高低或利率风险的高低 )须视须视债券本身的特征而定债券本身的特征而定 , 诸如到期日的长短诸如到期日的长短 , 债券利率债券利率的大小的大小 ,的特征而定的特征而定 , 诸如到期日的长短诸如到期日的长短 , 债券利率的债券利率的大小大小 , 可转换与否可转换与否,等等。一般来说等等。一般来说 , 长期债券价格对利率变长期债券价格对利率变动的敏感度高于短期债券价格。利率上升动的敏感度高于短期债券价格。利率上升(或下降或下降)造造成长期成长期 债券价格下降债券价格下降 ( 或上升或上升 ) 的幅度高于短期债券的幅度高于短期债券价格下降

10、价格下降 ( 或上升或上升 ) 的幅度。的幅度。 2. 再投资风险再投资风险(Reinvestment Risk) 。 投资者由债券收取的利息投资者由债券收取的利息,在再投资时在再投资时,其再投资报其再投资报酬深受当时酬深受当时 ( 即收取利息时即收取利息时 ) 市场利率变动的影响。市场利率变动的影响。若当时的市场利率低于债券的期望报酬率若当时的市场利率低于债券的期望报酬率 (Promised Yield), 则重投资的利息不能获得与期望报酬率相同的则重投资的利息不能获得与期望报酬率相同的 利率利率 , 以致实际报酬率低于期望报酬率。因市场利率以致实际报酬率低于期望报酬率。因市场利率的变动造成

11、利息再投资报酬率的不确定的变动造成利息再投资报酬率的不确定 , 我们称之为我们称之为再投资风险。再投资风险。 3. 3. 赎回风险赎回风险( (Call Risk)Call Risk) 当市场利率降低时当市场利率降低时 , , 发行公司经常向投资者发行公司经常向投资者 ( ( 持有者持有者 ) ) 赎回它所发行的债券赎回它所发行的债券 , , 以免继续支付以以免继续支付以前发行时所承诺的较高债券利率。前发行时所承诺的较高债券利率。 在这种情况下在这种情况下 , , 投资者遭受损失。损失之一来自未来利息的中断投资者遭受损失。损失之一来自未来利息的中断 ; ; 其二来自对所收回债券赎金的重投资其二

12、来自对所收回债券赎金的重投资 , , 不能获得与不能获得与以前相同的高以前相同的高 债券利率债券利率 ( ( 即只能以较低的利率重投即只能以较低的利率重投资资 ) ) 。这种因债券赎回的发生所造成的风险。这种因债券赎回的发生所造成的风险 ( ( 或损或损失失 ) ) 称为赎回风险。称为赎回风险。 4. 4. 通货膨胀风险通货膨胀风险( (Inflation Risk) .Inflation Risk) . 通货膨胀的上升造成市场利率上升通货膨胀的上升造成市场利率上升 , , 债券价格因债券价格因之而下跌。此外之而下跌。此外 , , 通货膨胀造成债券投资资金通货膨胀造成债券投资资金 ( ( 包包

13、括本金及利息收入括本金及利息收入 ) )购买力的降低。此类风险称为通购买力的降低。此类风险称为通货膨胀风险。货膨胀风险。 5. 5.流动性凤险流动性凤险( (Liquidity Risk)Liquidity Risk) 当投资者在债券到期日前决定出售债券时当投资者在债券到期日前决定出售债券时 , , 会面会面临另一种风险临另一种风险 , , 称为流动性风险。也就是称为流动性风险。也就是 , , 债券的债券的出售可能不容易出售可能不容易 。愈容易出售的债券。愈容易出售的债券 , , 愈能得到合愈能得到合理的出售价格。此类债券的流动性风险低。但若出售理的出售价格。此类债券的流动性风险低。但若出售时

14、不容易时不容易 , , 必须以低于合理的价格出售必须以低于合理的价格出售 , , 则其流动则其流动性风险高。性风险高。 衡量债券流动性风险的高低可以债券衡量债券流动性风险的高低可以债券 买价买价 ( (Bid Bid Price) Price) 与卖价与卖价 ( (Ask Price) Ask Price) 间的差额大小为定。若间的差额大小为定。若买卖价差额低买卖价差额低 , , 代表交易容易成功代表交易容易成功 , , 投资者容易取投资者容易取得接近合理价格的卖价得接近合理价格的卖价 , , 故流动性风险低。若买卖故流动性风险低。若买卖差价高差价高 , , 交易不容易成功交易不容易成功 ,

15、, 投资者大致要以低于合投资者大致要以低于合理价格的卖价出售而理价格的卖价出售而遭受损失。故此类债券的流动性遭受损失。故此类债券的流动性风险高。风险高。 6. 6. 违约风险违约风险 发行公司债可能有背信的可能。违约的情况一般是发行公司债可能有背信的可能。违约的情况一般是发行发行者无法定期支付应付的债券利息者无法定期支付应付的债券利息 ( ( 或延期支付或延期支付利息利息 ) ) 。更严重的违约是。更严重的违约是 , , 发行公司根本无法支付发行公司根本无法支付利息利息 , , 或宣称倒闭或宣称倒闭 , , 以致投资者有损失本金的以致投资者有损失本金的可可 能。此类风险称为违约风险。国库债券以

16、及为国家所能。此类风险称为违约风险。国库债券以及为国家所担保的债券并无此风险。但公司债券具有违约风险。担保的债券并无此风险。但公司债券具有违约风险。 7 . 7 .汇率风险汇率风险 投资于非以本国货币为支付利息与本金的债券都含有投资于非以本国货币为支付利息与本金的债券都含有汇率风险。当投资者于收取外币利息与本金汇率风险。当投资者于收取外币利息与本金 , , 并兑并兑换成本国货币时换成本国货币时, , 可能因外币贬值可能因外币贬值 ( ( 或本国货币增或本国货币增值值 ) ) 而遭受损失。此类风险称为汇率风险。而遭受损失。此类风险称为汇率风险。四四.债券的信用评级债券的信用评级债券发行者都自愿向

17、证券评价机构申请评价，以便较顺债券发行者都自愿向证券评价机构申请评价，以便较顺利地推销债券。利地推销债券。1.1.债券信用评级的标准债券信用评级的标准（）评级依据（）评级依据债券评级的依据主要包括以下三个方面：债券评级的依据主要包括以下三个方面：违约可违约可能性，；能性，；债券的性质和条款；债券的性质和条款；法律规定，债务人法律规定，债务人向债权人提供的保障以及它的相应地位。向债权人提供的保障以及它的相应地位。（）评级标准（）评级标准 在国际市场上的举债或发行债券的资信评级，国际在国际市场上的举债或发行债券的资信评级，国际通行的债券资格的评级标准内容，一般考虑政局稳定通行的债券资格的评级标准内

18、容，一般考虑政局稳定 情况、经济实力、外债占经济总量和外汇收入的比重、情况、经济实力、外债占经济总量和外汇收入的比重、还本付息能力、外债资金的使用效率等因素。还本付息能力、外债资金的使用效率等因素。 对境内发行公司债券的资信评级标准内容一般包括对境内发行公司债券的资信评级标准内容一般包括企业的净资产、自有资本、经营效率情况和利息支付企业的净资产、自有资本、经营效率情况和利息支付及还本能力等因素。及还本能力等因素。（）评级级别划分（）评级级别划分美国穆迪公司和标准普尔公司分别将长期债券划分为如美国穆迪公司和标准普尔公司分别将长期债券划分为如下下9 9个等级个等级，评级公司评级公司 高品质级高品质

19、级 投资级投资级 次标准级次标准级 投机级投机级 穆迪公司穆迪公司 Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca Caa Ca C C标准普尔标准普尔公司公司 AAA AA A BBB BB B CCC CC C AaaAaa级：高质量债券。投资风险最小，利息支付有充足保级：高质量债券。投资风险最小，利息支付有充足保证，本金是安全的。即时为还本付息提供保证的因素证，本金是安全的。即时为还本付息提供保证的因素可能发生变化，这些变化也是可以预见的，并且不会可能发生变化，这些变化也是可以预见的，并且不会损害这类债券稳固的发行地位。损害这类债券稳固的发行地位。AaAa级：以各种标准衡量都被认为是高

20、质量的。如级：以各种标准衡量都被认为是高质量的。如AaaAaa级债级债券一起构成所谓的高等级债券。但是，利润保证不如券一起构成所谓的高等级债券。但是，利润保证不如AaaAaa级债券充足，为还本付息提供保证的因素波动比级债券充足，为还本付息提供保证的因素波动比AaaAaa级债券大。级债券大。A A级：中上等级债券，具有许多优良的投资品质。有足够级：中上等级债券，具有许多优良的投资品质。有足够的因素保证本金和利息的安全，但有可能在未来某个的因素保证本金和利息的安全，但有可能在未来某个时候还本付息的能力会下降时候还本付息的能力会下降。BaaBaa级：中等级别的债券。具有既不高又不低的保证程度。级：中

21、等级别的债券。具有既不高又不低的保证程度。利息支付和本金安全现在是有保证的，但提供保证的利息支付和本金安全现在是有保证的，但提供保证的因素也许会消失，或在相当长远的一些时间里具有不因素也许会消失，或在相当长远的一些时间里具有不可靠性。事实上，这类债券缺乏优良的投资品质。可靠性。事实上，这类债券缺乏优良的投资品质。 Ba级：此债券被认为具有投机性质的因素，不能认为将级：此债券被认为具有投机性质的因素，不能认为将来状况是有良好保证的。还本付息的保证是有限的，来状况是有良好保证的。还本付息的保证是有限的，一旦经济情况发生变化，其还本付息的能力可能削弱。一旦经济情况发生变化，其还本付息的能力可能削弱。

22、这类债券具有不稳定的特征。这类债券具有不稳定的特征。 B B级：此债券被认为缺乏值得投资的品质，还本付息或长级：此债券被认为缺乏值得投资的品质，还本付息或长期内履行合同中其它条款的保证都是极小的。期内履行合同中其它条款的保证都是极小的。CaaCaa级：信誉不好的债券，有可能违约，或者现在就存在级：信誉不好的债券，有可能违约，或者现在就存在危及本息安全的因素。危及本息安全的因素。CaCa级：具有高度的投机性，经常是违约的，或有其它明级：具有高度的投机性，经常是违约的，或有其它明显的缺点。显的缺点。C C级：最低等级的债券，前途无望，根本不能用来做真正级：最低等级的债券，前途无望，根本不能用来做真

23、正的投资。的投资。(4)(4)评级指标体系评级指标体系1. 债务比率债务比率 (Leverage Ratio)2. 利息保障比率利息保障比率 (Interest Coverage Ratios)3. 资产投资报酬率资产投资报酬率 (The Return on Assets)4. 盈余变动幅度盈余变动幅度 (Earnings Variabili ty )5. 流动比率流动比率 (The Current Ratios)6.流动资金与债务金额比率流动资金与债务金额比率 (Total Cash Flow to Outstanding Debt) 债务级别与财务比率中位数关系债务级别与财务比率中位数关系

24、等级等级债务比率债务比率%资产报酬资产报酬率率%利息保障利息保障率率流动资金流动资金与债务比与债务比率率AAA7.9527.558.213.93AA17.5621.865.561.75A23.8517.914.121.02BBB32.1713.643.020.61BB44.0913.222.980.32B51.9810.831.850.2CCC68.233.290.540.11(5).倒闭预测模型倒闭预测模型Z=b1x1+b2x2+bnxnZ-综合分数综合分数, b1,b2.bn为区别系数为区别系数X1,x2,xn为为n个不同财务指标个不同财务指标.Z=0.012x1+0.014x2+0.03

25、3x3+0.006x4+0.999x5X1 流动资金与总资产比率流动资金与总资产比率 x2累积利润与总资产比率累积利润与总资产比率 X3息税前利润息税前利润 x4股东权益市值股东权益市值/负债帐面值负债帐面值 X5销售额销售额/总资产总资产裁决分裁决分2.675, 低于此分为倒闭公司低于此分为倒闭公司,高于此分为健全公司高于此分为健全公司. 该模型对未来一年预测准确率该模型对未来一年预测准确率95%,对未来二年预测准对未来二年预测准确率确率75%,对未来三年预测准确率对未来三年预测准确率48%,考虑财务比例标准考虑财务比例标准差差,可提高预测准确率可提高预测准确率五五、远期利率的计算、远期利率

26、的计算 1. 1. 即期与远期利率即期与远期利率 n n 年的即期利率指的是投资者从当前起年的即期利率指的是投资者从当前起, ,投资投资n n年年可得到的可得到的利率利率, ,并且在并且在n n年当中年当中, ,投资者将无法得到任投资者将无法得到任何回报何回报, ,所有的本金利息支付都在第所有的本金利息支付都在第n n年底进行年底进行, ,因此因此 , , 该利率我们又称之为该利率我们又称之为 n n 年无息票利率年无息票利率 , ,相当于投相当于投资于没有收益的折扣国库券所能得到的收益率。资于没有收益的折扣国库券所能得到的收益率。 远期利率指的又是什么呢远期利率指的又是什么呢?n?n年后年后

27、 m m年的远期利率年的远期利率指的是市场预期指的是市场预期 , , 就是在就是在 n n年后开始投资年后开始投资 m m年所能年所能得到的收益率得到的收益率 , , 为了便于说明问题为了便于说明问题, ,我们在表中只列举我们在表中只列举n n年后年后1 1年年(m=1)(m=1)的远期利率。的远期利率。 即期与远期利率即期与远期利率 投资期限投资期限 N N年即期利率年即期利率 第第N N年远期利率年远期利率 (n年年) ( (年率年率%)%) ( (年率年率%)%) 110210.511.0310.811.4411.011.6511.111.5 为什么表为什么表中显示第中显示第 2 2 年

28、开始的年开始的 l l 年远期利率是年远期利率是 11.0% 11.0% 呢呢 ? ? 这可以从这可以从 1 1 年期和年期和 2 2 年期的即期利率年期的即期利率中推算而得。投资者投资中推算而得。投资者投资 2 2 年年 ,100 ,100 元本金在投资元本金在投资期末可得期末可得 : : 100e 100e2 2* *0.1050.105= 123. 37 ( = 123. 37 ( 元元 ) ) 若是投资者在当前只投资若是投资者在当前只投资 1 1 年年 ,1 ,1 年后将所有本金年后将所有本金利息再投资利息再投资1 1年年, , 预计可得预计可得( (因为远期利率只是一种预因为远期利率

29、只是一种预期期 ) : ) : 100e 100e0.10.1 e e0.110.11= 123. 37( = 123. 37( 元元 ) ) 市场均衡时市场均衡时, ,投资投资n n 年年, ,不管如何搭配不管如何搭配, ,得利相同得利相同. .使用连续复利时使用连续复利时, , 长期即期利率就是短期即期利率与长期即期利率就是短期即期利率与相应剩余年限远期利率的加权平均相应剩余年限远期利率的加权平均.2 .2 年期即期利率年期即期利率为为1 1年期即期利率和第年期即期利率和第2 2年远期利率的平均年远期利率的平均 ,;3 ,;3 年期年期即期利率为即期利率为 2 2 年期即期利率和第年期即期

30、利率和第3 3年远期利率的平年远期利率的平均均 , , 等等。若是采用一般的离散复利计算法等等。若是采用一般的离散复利计算法, ,使用几使用几何平均数何平均数 , ,以此推广以此推广 , , 若若 r r 是是 n n 年期的即期利率年期的即期利率 , , r r * * 为为 ( (n+m) n+m) 年的即期利率年的即期利率, ,而而 r r 为为 n n年后年后 m m年期年期的远期利率的远期利率 , , 那么有那么有 : : r=r=r r* * (n+m)-rn/m (n+m)-rn/m 如如n=4,m =1 ,r=l1, rn=4,m =1 ,r=l1, r* * =11.1, =

31、11.1, 则则 11.1X(4 11.1X(4十十 1)-11X4/1 1)-11X4/1=11. 5(%)=11. 5(%) 如如n=3,m =2 ,r=l0.8, rn=3,m =2 ,r=l0.8, r* * =11.1, =11.1, 则则 11.1X(3 11.1X(3十十 2)-10.8X3/2 2)-10.8X3/2=11. 5(%)=11. 5(%) 可以将表中的最后一行数字代入进行检验可以将表中的最后一行数字代入进行检验, ,与表中行末栏与表中行末栏数字相吻合的。数字相吻合的。 在建立零息债券的利率结构时在建立零息债券的利率结构时 , ,我们假设未来年我们假设未来年利率利率

32、( ( 或称远期利率或称远期利率 Forward Rates) Forward Rates) 是确知的是确知的 。 但实际上但实际上 , , 远期利率不是已知的。它必须由实际债远期利率不是已知的。它必须由实际债券价格及其内涵到期报酬率求得。券价格及其内涵到期报酬率求得。 当你打开金融报纸时当你打开金融报纸时 , ,所得的资料只有债券每日所得的资料只有债券每日的买卖价格的买卖价格 及其内涵报酬率而无远期年利率的资料。及其内涵报酬率而无远期年利率的资料。但远期年利率可根据报章上的内涵报酬率求得。比如但远期年利率可根据报章上的内涵报酬率求得。比如说说 , , 有资料如下有资料如下 : :债券利率债券

33、利率 到期日到期日 内涵报酬率内涵报酬率 T Rate RateMatcrity DateMatcrity Date Yield Yield0 8% 8% 20042004年年6 6月月 6.5%6.5% 18.2%8.2% 20052005年年6 6月月 6.55%6.55% 28.3%8.3% 20062006年年6 6月月 7.10%7.10% 38.35 % % 20072007年年6 6月月 7.15%7.15% 48.40 % % 20082008年年6 6月月 7.20%7.20% 假设现在是假设现在是2002004 4年年6 6月月 , , 投资于两年到期投资于两年到期 (20

34、06 (2006 年年 6 6 月月 ) ) 的的 债券总报酬应公式的左方等于首债券总报酬应公式的左方等于首先投资于一年到期先投资于一年到期 (2005 (2005 年年 6 6 月月) )的债券的债券 , , 而再度而再度投资于下一年到期投资于下一年到期 (2006 (2006 年年 6 6 月月 ) ) 债券的总报酬债券的总报酬公式的右方。以公式表示则为公式的右方。以公式表示则为 1000(1 + y 1000(1 + y2 2) )2 2 = 1 000(1 + Y = 1 000(1 + Y1 1 )(1 )(1 十十f f2 2) ) 此处此处 : Y : Y1 1是一年到期债券的内

35、涵报酬率是一年到期债券的内涵报酬率 (=6.55%) (=6.55%) Y Y2 2 是两年到期债券的内涵报酬率是两年到期债券的内涵报酬率 (=7.10%) (=7.10%) F F2 2 是第二年的年利率是第二年的年利率 , , 或称远期年利率。或称远期年利率。 一一年后再度投资于下一年到期债券的总资金在第二年所年后再度投资于下一年到期债券的总资金在第二年所应得的应得的 ( ( 远期远期 ) ) 年利率年利率 (f (f2 2) ) 是未知。是未知。 但可由上公式求得但可由上公式求得 , , 即为即为 : : f f2 2=(1 + y=(1 + y2 2) )2 2/ (1 + Y/ (1

36、 + Y1 1 )-1= )-1=（1+0.0711+0.071）2 2/ (1 + / (1 + 0.0655 )-1=7.65%0.0655 )-1=7.65% 所以所以 , , 由一年及两年到期债券的内涵报酬率由一年及两年到期债券的内涵报酬率 ( Y( Y1 1 及及 Y Y2 2) , ) , 我们可由公式求得第二年的年利率我们可由公式求得第二年的年利率 (f(f2 2) , ) , 也就是远期年利率。以此类推也就是远期年利率。以此类推 , , 我们也可以我们也可以两年及三年到期债券的内涵报酬率两年及三年到期债券的内涵报酬率 (y (y2 2及及 Y Y3 3),),求得第求得第三年的

37、远期年利率三年的远期年利率 (f (f3 3 ) )。详细来说详细来说 , , 投资于三年投资于三年到期债券的总报酬应等于首先投资于两年到期到期债券的总报酬应等于首先投资于两年到期 (2006 (2006 年年6 6月的债券月的债券 , , 而后再度投资于下一年到期债券的总而后再度投资于下一年到期债券的总报酬报酬. . 推广应用得推广应用得: f: fn n=(1 + y=(1 + yn n) )n n / (1 + y / (1 + yn-1n-1) )n-1n-1 因未来不确定因素很多因未来不确定因素很多, ,未来利率很难确知。故由未来利率很难确知。故由公式所求出的未来利率公式所求出的未来

38、利率, ,并不意味它会等于将来的真并不意味它会等于将来的真正利率。称由公式所求得的未来利率为远期年利率正利率。称由公式所求得的未来利率为远期年利率(ForwardInterest Rates), (ForwardInterest Rates), 意味它不一定等于未来意味它不一定等于未来的真正利率的真正利率 , ,而是未来利率的估计值而是未来利率的估计值 ; ; 因它只是根据今天有关利率的资料所求得的。当因它只是根据今天有关利率的资料所求得的。当然然 , ,如果不确定因素不存在如果不确定因素不存在 , ,则远期利率等于未来利则远期利率等于未来利率。率。 六、利率六、利率期限结构与收益率曲线期限结

39、构与收益率曲线( (一一) )利率利率期限结构与收益率曲线期限结构与收益率曲线研究意义研究意义 因债券具有不同的品质以违约风险因债券具有不同的品质以违约风险 (Default (Default Risk)Risk)大小大小 定及不同的税负定及不同的税负 , , 故利率结构的建立故利率结构的建立 , , 都以品质均等及税负相同的同类债券为主。比如说都以品质均等及税负相同的同类债券为主。比如说 , ,政府债券的利率结构是以政府债券为主政府债券的利率结构是以政府债券为主 , ,而求出的政而求出的政府债券到期报酬与其到期日的关系。政府债券不具违府债券到期报酬与其到期日的关系。政府债券不具违约风险约风险

40、 , ,购买拥有政府债券的税负大致相同。而高品购买拥有政府债券的税负大致相同。而高品质公司债券利率结构的建立质公司债券利率结构的建立 , , 是以高品质公司债券是以高品质公司债券为主。为主。 利率利率期限结构的建立与预测对债券期限结构的建立与预测对债券投投资组合资组合(Bond (Bond Portfolios) Portfolios) 的管理及规避利率风险是相当重要的的管理及规避利率风险是相当重要的. .我我们将举例说明如何运用利率结构的变动们将举例说明如何运用利率结构的变动 , , 采取适当的采取适当的债券投资策略获利债券投资策略获利 . . 例一例一 : : 假设目前假设目前 ( ( 或

41、现在或现在 ) ) 的利率结构呈稍微的利率结构呈稍微上升式上升式, ,未来利率结构未来利率结构, ,更呈上升形式更呈上升形式 , , 在这种利率在这种利率 ( ( 期间期间 ) ) 结构的变动下结构的变动下 , , 长期利率将上升长期利率将上升 , , 这会促这会促使长使长 期债券价格下降期债券价格下降 , , 故投资者或债券组合经理应故投资者或债券组合经理应采取卖空长期债券策略采取卖空长期债券策略, ,以现价以现价( (较高较高) )出售所借得的长出售所借得的长期债券。一旦利率期债券。一旦利率上升上升后后 , ,长期债券价格下降长期债券价格下降 , , 再以再以低于原价的价格购回低于原价的价

42、格购回 , , 以归还所借的债券以归还所借的债券 , , 如此赚如此赚取差价之利。取差价之利。 同时同时 , , 因短期利率预期下降因短期利率预期下降, ,短期债券价格将上短期债券价格将上升升 , , 故应预先购买短期债券故应预先购买短期债券 , , 以收将来价格上升溢以收将来价格上升溢价之利价之利 . . 例二例二: :假设目前的利率结构为上升式假设目前的利率结构为上升式 , , 但根据分但根据分析判断析判断 , , 未来利率结构将呈现接近水平式未来利率结构将呈现接近水平式 , ,长期利长期利率将下降率将下降, ,将促使长期债将促使长期债 券价格上升券价格上升, ,故投资者应预故投资者应预先

43、购买长期债券先购买长期债券, ,以得以后价格上升之利以得以后价格上升之利 , ,同时同时, , 因因短期利率预期上升短期利率预期上升 , , 短期债券价格将下降。故应采短期债券价格将下降。故应采取卖空短期债券策略取卖空短期债券策略 , ,以现价以现价( (较高较高) )出售所借得的短出售所借得的短期债券。一旦短期利率上升期债券。一旦短期利率上升, ,短期债券价格下降短期债券价格下降, ,再以再以低于原价购回低于原价购回, ,以归还所借的债券以归还所借的债券, ,如此赚取差价之如此赚取差价之利利 . .n利率 8.5 713 3 未来现在现在未来 例三例三 : 一般银行因其负债一般银行因其负债

44、( 储蓄存款储蓄存款 ) 均属短期均属短期性性 , 故对所吸收的存款大部分进行短期性的债券投资。故对所吸收的存款大部分进行短期性的债券投资。但当市场利率预期全面性的下降但当市场利率预期全面性的下降 ( 包括长短期利率的包括长短期利率的下降下降 ) 时时 , 投资于短期债券所获得的溢价幅度将低于投资于短期债券所获得的溢价幅度将低于投资于长期债券的溢价。因此银行若能预先测知利率投资于长期债券的溢价。因此银行若能预先测知利率的全面性下降的全面性下降 , 应预先投资部分的存款资金于长期债应预先投资部分的存款资金于长期债券券 , 以获得长期债券的优厚溢价以获得长期债券的优厚溢价 , 以弥补短期利息收以弥

45、补短期利息收入的减少。预期短期利率下降入的减少。预期短期利率下降 , 银行应投资于短期债银行应投资于短期债券券 , 以收获较高的利率。而且投资于到期日愈短的债以收获较高的利率。而且投资于到期日愈短的债券得到的利率也愈高。券得到的利率也愈高。n 比如比如, , 投资于三年到期债的利率为投资于三年到期债的利率为 8.5% , 8.5% , 但投但投资于长期债券只能得资于长期债券只能得7% ,7% ,若因利率下降若因利率下降 , , 长期债券长期债券将溢价将溢价 9%, 9%, 但三年到期债券只溢价但三年到期债券只溢价 3%. 3%. 则投资于长则投资于长期债券的总报酬率为期债券的总报酬率为 16%

46、(= 7% + 9%) , 16%(= 7% + 9%) , 而投资于三而投资于三年到期债券的总报酬率只有年到期债券的总报酬率只有 11. 5 % (= 8. 5 % 11. 5 % (= 8. 5 % 十十 3%) 3%) 。 这个例子可知这个例子可知 , , 在管理债券投资组合时在管理债券投资组合时 , , 利率结构的建立与预测相当重要的利率结构的建立与预测相当重要的. . （二）零息债券利率结构的建立（二）零息债券利率结构的建立 为简易说明如何建立利率结构为简易说明如何建立利率结构, ,我们首先以零息债我们首先以零息债券券(ZeroCoupon Bonds)(ZeroCoupon Bon

47、ds)作为基础。作为基础。 零息债券是指债券本身于到期日前不发放任何利息。零息债券是指债券本身于到期日前不发放任何利息。故其发行价格均以折价发行为主。故其发行价格均以折价发行为主。 比如说面值比如说面值10001000元元的零息债券以的零息债券以 950 950 的价格出售。的价格出售。面值与售价的差额面值与售价的差额 50 50 为投资者投资于零息债券的报为投资者投资于零息债券的报酬利润。对于零息债券利率结构的建立酬利润。对于零息债券利率结构的建立 , , 我们分述我们分述如下。如下。 1. 1. 假设债券市场投资者相信未来五年的年利率假设债券市场投资者相信未来五年的年利率 如下如下 : :

48、 债券到期日债券到期日 年利率年利率 债券现合理价格债券现合理价格 一年一年 6%6% 1000/1.06=943.41000/1.06=943.4 二年二年 8%8% 1000/(1.061000/(1.06* *1.08)=81.08)=873.5273.52 三年三年 9%9% 801.39801.39 四年四年 9.5%9.5% 731.86731.86 五年五年 9.5%9.5% 668.37668.37 当然就现在而言当然就现在而言, ,未来的年利率是不能确知的。但可未来的年利率是不能确知的。但可根据债券市场的实际债券价格及其内涵报酬率求得。根据债券市场的实际债券价格及其内涵报酬率

49、求得。 为为说明方便说明方便 , , 我们先假设未来的年利率是确定的。在后我们先假设未来的年利率是确定的。在后 , ,我们会再讨论如何决定未来的年利率。我们会再讨论如何决定未来的年利率。 2. 2. 根据表中的合理价格及零息债券面额根据表中的合理价格及零息债券面额 (1000) , (1000) , 我们可求出不同到期日零息债券的内涵报酬率。零息债我们可求出不同到期日零息债券的内涵报酬率。零息债券的内涵报酬率其实就是未来年利率的几何平均报酬率。券的内涵报酬率其实就是未来年利率的几何平均报酬率。这这 可由下列计算可由下列计算: : 1) 1) 一年到期零息债券的内涵报酬率一年到期零息债券的内涵报

50、酬率 YTM YTM 为为 : : 1 000 = 943. 40 (1 1 000 = 943. 40 (1 十十YTM1)YTM1) YTM1=1000/943.4-1=6 % YTM1=1000/943.4-1=6 % 2) 2) 二年到期零息债券的内涵报酬率二年到期零息债券的内涵报酬率 (YTM2) (YTM2) 为为 : : 1 000 = 873.52(1 + YTM2 1 000 = 873.52(1 + YTM2) ) 2 2 YTM2=(1000/873.52) YTM2=(1000/873.52)1/21/2-1=6.7%-1=6.7% 或者或者 , , (1. (1. 0

51、6)(1. 08)06)(1. 08) 1/2 1/2 -1 = 6.7% -1 = 6.7% 3) 3) 三年到期零息债券的内涵报酬率三年到期零息债券的内涵报酬率 (YTM3) (YTM3) 为为 1000 = 801. 39(1 + YTM3) 1000 = 801. 39(1 + YTM3) 3 3 YTM3=(1000/801.39) YTM3=(1000/801.39)1/31/3-1=7.66%-1=7.66%或者或者 Y3=(1.06)(1.08)(1.09)Y3=(1.06)(1.08)(1.09)1/31/3 一一 1= 7.66% 1= 7.66% 4) 4) 四年到期零息

52、债券的内涵报酬率四年到期零息债券的内涵报酬率 (YTM4) (YTM4) 为为: : 8.12%8.12% 5) 5) 五年到期零息债券的内涵报酬率五年到期零息债券的内涵报酬率 (YTM) (YTM) 为为:8.39%:8.39% 一旦不同到期日零息债券的内涵报酬率求得后一旦不同到期日零息债券的内涵报酬率求得后 , , 我们就可建立零息债券利率结构。也就是我们就可建立零息债券利率结构。也就是, ,零息债券零息债券内涵报酬率与其到期年限的关系。内涵报酬率与其到期年限的关系。到期年限到期年限内涵报酬率内涵报酬率 由下列公式由下列公式 求出求出 n n 年到期零息债券的内涵报酬年到期零息债券的内涵报

53、酬率。它是率。它是 n n 个未来年利率的几何平均值个未来年利率的几何平均值, ,其计算公式其计算公式如下如下: : YTMn=(1+rl) (1+r2) (1+rn) YTMn=(1+rl) (1+r2) (1+rn)1/n1/n-1-1 此处此处 : YTMn =n : YTMn =n 年到期零息债券的内涵报酬率年到期零息债券的内涵报酬率 ; ; rl, r2, rn rl, r2, rn 是是年利率年利率. . 某一零息债券的内涵报酬率有时被称为该零息债某一零息债券的内涵报酬率有时被称为该零息债券的即期利率券的即期利率(The Spot Rate).(The Spot Rate). 当然

54、当然 , , 此即期利率是该零息债券到期期限内所有此即期利率是该零息债券到期期限内所有年利率的几何平均报酬率年利率的几何平均报酬率. . 在无不确定因素在无不确定因素( (即无风险即无风险) )之下之下 , , 未来利率可未来利率可于今日确定于今日确定 , , 在这种无风险环境下在这种无风险环境下 , , 不同到期日的不同到期日的债券在任何一年的年报酬率都会相等。债券在任何一年的年报酬率都会相等。 (1) (1) 一年到期债券在第一年的年利率应为一年到期债券在第一年的年利率应为 6%( = 1 000/943.40) 6%( = 1 000/943.40)。(2) (2) 二年到期债券在第一年

55、的年利率计算如下二年到期债券在第一年的年利率计算如下 : : 该债券现在的价格为该债券现在的价格为 873. 52, 873. 52, 但一年后的价格为但一年后的价格为 925. 93( = 1 000/1. 08) 925. 93( = 1 000/1. 08)。 故该债券第一年的报酬率为故该债券第一年的报酬率为 : : （925. 93/873. 52925. 93/873. 52）-1=6%-1=6% (3) (3) 三年到期债券在第一年的年利率计算如下三年到期债券在第一年的年利率计算如下 : : 该该债券现在的价格为债券现在的价格为 801. 39, 801. 39, 但一年后的价格为

56、但一年后的价格为849.47(= 1 000/(1. 08)(1. 09)849.47(= 1 000/(1. 08)(1. 09)， 故该债券第一年的报酬率应为；故该债券第一年的报酬率应为； （849.47/801. 39849.47/801. 39）-1=6%-1=6% (4) (4) 四四年到期债券在第一年的年利率计算如下年到期债券在第一年的年利率计算如下 : : 该债券现在的价格为该债券现在的价格为 731.86, 731.86, 但一年后的价格为但一年后的价格为775. 775. 77 (= 1 000/ (1. 08) (1. 09)( 1. 095)77 (= 1 000/ (1

57、. 08) (1. 09)( 1. 095)。 故该故该债券第一年的报酬率应为：债券第一年的报酬率应为： 775. 77/731.86=6% 775. 77/731.86=6% 所以所以 , , 这四种不同期到日债券的第一年报酬率均这四种不同期到日债券的第一年报酬率均为为 6% 6%。同样。同样 , , 我们也可求出二年、三年及四年到期我们也可求出二年、三年及四年到期债券的第二年报酬率均为债券的第二年报酬率均为8%8%。 三年及四年到期债券三年及四年到期债券的第三年利率均为的第三年利率均为 9% 9%。所以。所以 , , 在无不确定因素环境在无不确定因素环境下下 , , 不同到期日债券在任一年

58、的年报酬率均相不同到期日债券在任一年的年报酬率均相等。等。 在这种情况下在这种情况下 , , 到期日较长债券的报酬率会高到期日较长债券的报酬率会高于到期日较短债券的报酬率于到期日较短债券的报酬率, ,是因未来利率较高所致。是因未来利率较高所致。此外此外 , , 投资者可持有到期日较短的债券投资者可持有到期日较短的债券 , , 一旦到一旦到期期 , , 再转投资于另一短期债券。如此再转投资于另一短期债券。如此, ,重转投资仍可重转投资仍可获得与到期日较长债券相同的总报酬率。获得与到期日较长债券相同的总报酬率。 比如说比如说 , , 投资于三年到期无息债券的总报酬率为投资于三年到期无息债券的总报酬

59、率为 : : (1. 06)( 1. 08) (1. 09) - 1 = 24. 48 % (1. 06)( 1. 08) (1. 09) - 1 = 24. 48 % 若先投资于一年到期无息债券若先投资于一年到期无息债券 , , 则一年后总报酬则一年后总报酬 $ $ 1. 061. 06。若再转投资于二年到期债券则总报酬率为。若再转投资于二年到期债券则总报酬率为 (1.06)(1.08)(1.09)-1 = 24.48%(1.06)(1.08)(1.09)-1 = 24.48% 故采取长期投资策略与采取短期重复转投资策略故采取长期投资策略与采取短期重复转投资策略 ( (Roll-OverIn

60、vestments)Roll-OverInvestments)的总报酬率完全相同的总报酬率完全相同 。 （三）付息债券利率结构的建立（三）付息债券利率结构的建立 之前之前 , , 我们以无息债券作基础说明如何建立利我们以无息债券作基础说明如何建立利率结构。率结构。 其计算简单容易。但在付息债券其计算简单容易。但在付息债券 (Coupon (Coupon Bonds) Bonds) 的情况下的情况下 , , 即使到期日相同即使到期日相同 , , 其所支付的其所支付的利息因不同债券而异，因此利息因不同债券而异，因此 , , 即使到期日相同的有即使到期日相同的有息债券将不会有相同的内涵到期报酬率。这