人教版高中数学必修三单元测试(6)线性规划

1、2.(6)线性规划、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50分)设直线l的方程为：x + y -1 = 0 ,则下列说法不.正确的是B.C.D.已知点集 (x, y) | x + y-1 =0的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积是定值点集(x, y) | x + y -1 0的图形是l右上方的平面区域点集(x, y) | x y +1 0 的图形是l左下方的平面区域点集(x, y) |x+ ym=0,(mw R)的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积有最小值x, y满足约束条件jy xx + y芸则z =2x+y的最大值为 y-1C. 1B. 33.A. 0MxM24.C.C.B.图中的平

2、面区域(阴影部分包括边界)可用不等式组表示为B.D.-10MxM 20 y 1x +2y -2 0y之0y x ,一一一.j .,表布的区域为D,点P1x十y三1x +2y q 0B.3xo+2y00C.3x0+2y0 87 .已知点P (0,0),Q (1, 0), R(2,0),S(3,0),则在不等式 3x+y 6 至 0表示的平面区域内的点是()A. P、QB. Q、RC. R、SD. S、P y 1 0_,一，一， 一 一 一一一8 .在约束条件 x - 下，则目标函数 z=10x + y的取优解是()3 x + y 1 x .0A . (0, 1), (1, 0)B. (0, 1)

3、, (0, -1)C. (0, -1), (0, 0)D, (0, -1), (1, 0)9 .满足x + y|42的整点的点(x, y)的个数是()A. 5B. 8C. 12D. 1310 .某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为 A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2,用A种金属板可造甲产品 3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各 6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使 总用料面积最省？()A . A用3张，B用6张B. A用4张，B用5张C. A用2张，B用6张D. A用3张，B用5张二、填空题(本题共 4小题，每小题6分，共

4、24分)11 .表示以A (0, 0), B (2, 2), C (2, 0)为顶点的三角形区域(含边界)的不等式组是x-2y 4 - 015.画出不等式组xy 所表示的平面区域.（12分）x 2 .0x y _5x + 2y 12 2x+3y 之 12 0 x 0, y 017 .求目标函数z =10x+15y的最大值及对应的最优解，约束条件是（12 分）x-118 .设z=2x+y,式中变量x, y满足条件jy至1,求z的最小值和最大值.（12分）x 3y _6x y _619 . A市、B市和C市分别有某种机器 10台、10台和8台.现在决定把这些机器支援给 市18台，E市10台.已知从

5、 A市调运一台机到 D市、E市的运费分别为 200元和800 元；从B市调运一台机器到 D市、E市的运费分别为 300元和700元；从C市调运一台 机器到D市、E市的运费分别为 400元和500元.设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用 x、y表示总运费 W （元），并求W的最小 值和最大值.（14分）20 .某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉 2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉 1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是 600元, 每1吨乙种棉纱的利润是 900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨

6、、二级子棉不超过 250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少（精确到吨），能使利润总额最大？（14分）参考答案.选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CACCCDCDDA二.填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)/x - y 013. 2, 414. 211.xM2y _0三、解答题(本大题共6题，共76分)15. (12分)16.(解析:由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)5) , P (1, 4).过P点作y轴的垂线，垂足为C.,其四个顶点为 O (0, 0), B (3, 0), A (0,贝U AC=|5-4|=1 , PC=|1-0

7、|=1, OC=4, OB=3 , AP= 42 ,PB= ,(4-0)2 (1 -3)2 =2.5行 S. ACP11,AC PC =-C1 _S梯形 COBP =2(CP OB) 0c =8所以S阴影部分=S.ACP + S17梯形COBP = 2C 阴影部分=OA+AP+PB+OB=8+ 2 +25k+2产 1217. (12分)解析:作出其可行域如图所示，约束条件所确定的平面区域的五个顶点为(0,4),(0,6),(6, 0) (10, 0), (10, 1),作直线10： 10 x +15 y =0,再作与直线1。平行的直线1: 10 x +15 y =z,由图象可知，当1经过点(1

8、0, 1)时使z =10x+15y取得最大值,显然 zmax =1010+151=115,此时最优解为1 10, 1）.18. （12分）解析:作出其可行域如图所示,约束条件所确定的平面区域的四个顶点为（1, 5 ）, （1, 5） , （3,3作直线10： 2 x + y =0,再作与直线10平行的直线1: 2 x + y =z, 5一由图象可知，当1经过点（1,）时31), (5, 1),使z = 2x + y取得最小值,5 11Zmin =2 1 1 一 =一33当1经过点（5, 1）时使z = 2x + y取得最大值,Zmax =2511 =1119. （14分）解析:由题意可得，A市

9、、B市、C市调往D市的机器台数分别为 器台数分别为（10-x）、（10-y）、8- （18- x - y）.于是得x、y、（ 18-x -y）,调往E市的机W=200 x +800(10- x)+300 y +700(10- y)+400(18- x - y)+5008- =-500 x -300 y +17200设亚=17200100T,其中 T= 5 x +3 y ,又由题意可知其约束条件是0 x 100 y 10=0 -18 - x - y - 80 x 100 y 1010 _x y _18作出其可行域如图：作直线 10: 5 x +3 y= 0 ,再作直线lo的平行直线1 ： 5 x

10、 +3 y=T当直线1经过点（0, 10）时，T取得最小值，当直线1经过点（10, 8）时，T取得最大值，所以，当 x =10, y=8 时，Wmin=9800 （元）当 x =0, y =10 时，Wmax=14200 （元）.答：W的最大值为 14200元，最小值为 9800元.(18- x -y)0102? x20. （14分）分析：将已知数据列成下表:甲种棉纱（ i 吨）乙种棉纱（1吨）资源限额 （吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元,2x +y 300那么 x+2y 0y之0z=600x+900y.作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.作直线l: 600x+900y=0,即直线l: 2x+3y=0,把直线l向右上方平移至时，直线经过可行域上的点 M,且与原点距离最大，此时 z=600x+900y取最大值.解方程组* +y =300，得 m 的坐标为 x=350 117, y=200 67.、x+2y=25033答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最