函数概念与基本初等函数复习学案（Word）

1、函数概念与基本初等函数第一讲 函数概念及其表示研究考纲，明确考况 考点考纲解读考情分析201020112012命题概率关注考法函数定义了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；新课标浙江理（10）5分；广东理（9）5分；江西理（5）5分江西文（3）5分；福建（8）5分；四川文（13）5分；单独考概率为0.1；复合考概率为0.6；主要考二次根式函数；分式函数；指数和对数函数定义域值域；映射了解映射的概念.只作了解，一般不考；函数的表示法在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.陕西（7）5分北京（6）5分；江西理（10）5分；北京理（8）5分；不

2、会单独考察；复合考的概率为0.7；在实际问题中考一次函数和二次函数等模型的函数值；在图表或图像中考对应值；分段函数了解简单的分段函数，并能简单应用.海南理（12）5分；陕西理（11）5分；陕西理（11）5分；复合考的概率为0.8；主要考分段函数的求值；或逆向求参数值；2014高考高概率类题 1.下列各组函数中，表示同一函数的是_ A. B. C. D.解析只有两个函数的定义域一样且均为R.2. (原创)定义在R上的函数f(x)满足f(x) ，则f(3)的值为()A1 B2 C1 D2解析f(3)f(2)f(1)， 又 f(2)f(1)f(0)， f(3)f(0) f(0)cos01， f(3)

3、1.1 / 8答案A3.(2009·北京)已知函数f(x)若f(x)2，则x_.3.解析本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值属于基础知识、基本运算的考查由xlog32，无解，故应填log32.4.（2011·深圳一模)已知y与x(x100)之间的部分对应关系如下表：则x和y可能满足的一个关系式是_500分基础考点&考法考点一 函数三要素 考点必记(1) 函数的定义： 设是非空数集，如果按某个对应关系，使对于集合A中的任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就把对应关系叫作定义在集合上的函数。记作。此时，x叫作自变量，集合叫作函数的定义域，集合叫作

4、函数的值域。习惯上我们称是的函数。(2) 函数的三要素 ： 定义域、值域和对应关系。(3) 函数的表示方法 ： 常用的有解析法、列表法和图像法。(4) 分段函数：在函数定义域内，对于自变量 的不同取值区间，有着不同 的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。特别注意的是不要把一个分段函数看成几个函数，一个分段函数的定义域是自变量 所以取值区间的并集，值域是个段值域的并集。 考法突破考法1 利用函数解析式所含运算可以实施为准则求函数定义域 首先考察的函数解析式所含的运算有几种，然后我们只要按照准则列出不等式或不等式组，然后求出其解集，就得到了该函数的定义域。由实际问题确定的函数，其定义域还要受实际

5、问题的约束。常用运算准则如下表：分式分母不能等于0偶次方根被开方数非负零指数幂底数不能为0对数真数大于,0，底数大于0且不等于1正切角的终边不能落在y轴上例如（12四川文13）函数的定义域是_。（用区间表示）解 注意到函数解析式包含分式和二次根式两种运算，故，所以函数定义域为。考法2 用函数是特殊的对应的观点理解函数 在定义中，若是自变量的一个值，那么是在对应关系下的对应值，是自变量取值时的对应的值；当然要有，否则是不存在的。例如函数的对应关系分别如下表：-1101231-12123则 _ : _:_;解析：是上左表中1的对应值2，即；那么；在上右表中是2的对应值，即；所以；同理。想一想：为什

6、么的值存在吗？为什么？考点3 准确把握分段函数的定义，利用分段函数在不同区间上不同的解析式 求值。 给定一个分段函数要把它理解成一个函数，它有一个定义域和一个值域；自变量在哪个区间取值，就要用对应的表达式求对应的函数值；考法真题例解考法一 求函数定义域真例1（2010广东理数）函数=lg(-2)的定义域是 . 答 (1,+) 解，考法二 求函数值或给出函数值求变量的值真题2（11陕西理）设若，则= 1 .解析 自变量取1时对应值为，所以，所以。考题考法训练1.（2012年高考（江西理）5分）下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为（）Ay=By=Cy=xexD2.（2012年高考（安徽理）5分

7、）下列函数中,不满足的是（）ABCD3.（2011高考（浙江理）5分）设函数,则实数=A-4或-2 B-4或2 C-2或4 D-2或2考题实战演练考点一：求函数的定义域1. （2012年高考（江苏）5分）函数的定义域为_.答案 ；2.（2011（江西理）5分）若，则的定义域为( ) A B C D答案A；考点：二函数的定义1.（2009（广东卷理）5分）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同 D. 时刻

8、后，乙车在甲车前面【解析】由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. 2.（2012年高考（福建理）5分）设函数,则下列结论错误的是（）A的值域为B是偶函数C不是周期函数 D不是单调函数考点三：分段函数1.(2009（山东卷理)5分）定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【解析】:由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.答案:C.2.（2012年高考（江苏）5分）设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值为_.高考

9、能力限时训练 第一讲函数的概念及表示一、选择题1.（2009江西卷文）函数的义域为ABCD答案：D【解析】由得或,故选D. 2.（2009江西卷理）函数的定义域为ABCD答案：C【解析】由.故选C3.（2011山东理）若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为DA0 B C1 D4.（2012北京理）某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）A.5 B.7 C.9 D.11【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。【答案】C二、填空题5.（2010陕西文数）已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数 2 .解析：f（0）=2，f（f（0）=f(2)=4+2a=4a，所以a=26.（2010浙江文数）（16） 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500