圆锥曲线三月

1、枣阳市白水高中高二下数学测试卷一选择题1平面内，若M到定点F1(0,-1)、F2(0,1)的距离之和为4，则M的轨迹方程为（ ）A B C D2若实数满足，则曲线与曲线的（ ）A实半轴长相等 B虚半轴长相等 C离心率相等 D焦距相等3与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）A BC D 4已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为，若的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）A B C D5过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则的中点到轴的距离等于（ ）A B C D6已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（ ）A

2、.3 B.4 C.5 D7已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ）A.4 B.5 C D8已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为（ ）A B C D 9已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数（ ）A B C D 10已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）11过点P（2,4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有（ ）A0条 B1条 C2条 D3条12已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，

3、为坐标原点，则的值为（A） （B） （C） （D）二 填空题13椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 。14设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足，则该双曲线的离心率是_15已知点，在抛物线上找一点P，使得取最小值（F为抛物线的焦点），此时点P的坐标是 16以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为 _三、解答题17（本题12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上yxMOCBAPQ（1）求圆心

4、为的圆的标准方程;（2）线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程18（本小题满分12分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为、离心率为，直线与y轴交于点P（0，），与椭圆C交于相异两点A、B，且。（）求椭圆方程；（）求的取值范围。19（14分）已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为（）求双曲线的方程；（）若直线与双曲线有两个不同的交点和,且（其中为原点）,求的取值范围20(本小题满分分)（普通高中）已知椭圆（ab0）的离心率，焦距是函数的零点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值21（本小题满分12分）已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）

5、若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值22（12分）直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B。（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值。若不存在，说明理由。参考答案1C【解析】试题分析：由题意，得，即点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，则，所以轨迹方程为考点：椭圆的定义2D【解析】试题分析：0k5，曲线的实半轴长为4，虚半轴长为，离心率为，焦距为；曲线的实半轴长为，虚半轴长，离心率为，焦距为，焦距相等，故选D考点：考查了双曲线的几何性质点评：解本题的关键是掌握双曲线的实半轴长，虚半轴

6、长，离心率和焦距的计算3A【解析】试题分析：由题意得，半焦距，由离心率可得，故在双曲线中，故双曲线的方程为A项.考点：椭圆的焦点，双曲线的离心率，双曲线的方程.4B【解析】试题分析：设，则，两式相减得;,而，则，考点：1.双曲线方程；2.均值不等式 ；3.求离心率的方法；5D【解析】试题分析：由已知条件可得， ,可得弦的中点到准线的距离为，且准线方程为，故弦的中点到轴的距离为，故答案为D.考点：抛物线的定义，抛物线的焦点弦的问题.6A【解析】试题分析：恰好为抛物线的焦点，等于到准线的距离，要想最小，过圆心作抛物线的准线的垂线交抛物线于点，交圆于，最小值等于圆心到准线的距离减去半径4-1=.考点

7、:1.抛物线的定义；2.圆中的最值问题；7B【解析】试题分析：双曲线的右焦点，抛物线方程为，准线为与双曲线交于，该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（也可用通径公式）.考点：1.双曲线标准方程和焦点坐标；2.抛物线的标准方程和焦点坐标；3.双曲线的通径；8D【解析】试题分析：由CED=150°，CEO=75°，OC=OE，OCE=75°，ECF=15°，ECF+CFE=CEO=75°，CFE=60°，在RtCOF中，OC=3=a，OF=c ，离心率 ，故选D考点：本题考查双曲线的几何性质点评：解决本题的关键是利用双曲线的几何性质，对

8、称性 9A【解析】试题分析：根据题意，抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则 ，解得p=8；即抛物线的方程为，把M（1，m）代入，可得m=4，即M的坐标为（1，4），双曲线的左顶点为A，则a0，且A的坐标为 ，渐近线方程为 ，因为双曲线的一条渐近线与直线AM平行，所以 ，解得 ，故选A考点：本题考查抛物线的定义，双曲线的几何性质点评：解决本题的关键是掌握抛物线的定义，焦半径公式，以及双曲线的几何性质10D【解析】试题分析：由 ，设 ，由题意得，由椭圆的定义，可得 ，根据勾股定理得 ，所以 ， 故选D考点：本题考查椭圆的定义，椭圆的几何性质点评：解决本题的关键是由向量垂直的充要条件得出

9、，结合椭圆的定义11C【解析】试题分析：因为点P（2,4）在抛物线上，所以过点P可以作一条切线，和一条与对称轴x轴平行的直线，所以过点P（2,4）且与抛物线=8x有且只有一个公共点的的直线有两条，故选C考点：本题考查直线与抛物线的位置关系点评：解决本题的关键是掌握直线与抛物线有且只有一个公共点的直线有切线和与对称轴x轴平行的直线12B【解析】当直线斜率不存在时，方程为x2，于是A（2，4），B（2，4），2×2（4）×（4）12已经可以排除A、C、D，选B当斜率存在时，设直线方程为yk（x2），代入抛物线方程于是k2（x2）28x整理得：k2x2（4k28）x4k20记A（

10、x1，y1），B（x2，y2），则x1x2y1y2x1x2k2x1x22（x1x2）4（1k2）x1x22k2（x1x2）4k212.选B考点：直线与抛物线的位置关系，抛物线的标准方程，平面向量13【解析】试题分析：设与轴交于点，因分别为和的中点，则，则，则，在中，有考点：1.三角形中位线定理；2.直角三角形边角关系；14【解析】试题分析：由双曲线的方程可知，渐近线为，分别于联立，解得，由得，设AB的中点为Q，则，PQ与已知直线垂直，故,则。考点：双曲线渐近线的求法双曲线的离心率15 【解析】试题分析：过点P作PQ准线x= ，垂足为Q，则 ，过点A作AB准线，垂足为B，则 ，当点P为AB与抛物

11、线的交点时，即P,A,B三点共线时，所求的和有最小值，此时P点的纵坐标为1，代入抛物线可得P点的横坐标为 ，所以P点坐标为考点：本题考查抛物线的定义，简单几何性质点评：解决本题的关键是数形结合，判断出P,A,B三点共线时，所求的和有最小值16【解析】试题分析：中需要对的取值范围加以限定；中有公式可知两个曲线的焦点分别是；中方程的两个根分别是和；中直线的方程应该是；故答案为.考点：椭圆的定义，双曲线和椭圆的性质，曲线方程的求法，圆锥曲线的第二定义.17（1）（2）【解析】试题分析：（1）设圆的方程，选用待定系数法；点在圆的，点的坐标即为方程的解，再又有圆心在直线上，解方程 组即可（2）连接 ，取

12、的中点 ，连接，根据三角形的中位线，得出的轨迹是以 为圆心，半径为 的圆试题解析：（1）设圆的方程为 因为点和在圆上，圆心在直线上，所以 ，解得 ，所以圆的方程为，即（2）连接 ，取的中点 ，连接 ，则 ，所以的轨迹是以 为圆心，半径为 的圆，因为 是的中点，所以 ，所以的轨迹方程是考点：圆的方程，轨迹方程18（）（）【解析】试题分析：第一问中由短轴长可以求出的值，根据椭圆的离心率，可以得出和的值，从而得出椭圆的方程，对于第二问，先将直线的方程设出来，与椭圆的方程联立，消元，设出两个交点的坐标，根据向量的关系，得出两个坐标之间的关系，从而得到方程两个根之间的关系，再根据韦达定理，找出关于斜率和

13、截距的关系式，由方程有两个根，应用判别式大于零，找出相应的不等式，从而求出结果试题解析：（I）设C：设由条件知， 3分故C的方程为： 4分（）设与椭圆C交点为A（），B（）由得得（k22）x22kmx（m21）0 （*） 8分 消去，得，整理得 10分时，上式不成立； 时，由（*）式得因 ，或即所求的取值范围为 12分考点：椭圆的方程，直线与椭圆相交问题的转换，向量的坐标关系19（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题意求出双曲线的半实轴，半虚轴，从而得到双曲线方程（2）设出两个交点坐标为，把直线方程代入双曲线方程整理得，即=，用坐标表示，整理得=解得又且，所以试题解析：（1）解：设双曲线的

14、方程为,故双曲线方程为（2）解：将代入得由得且设,则由得=,得又，,即考点：直线与圆锥曲线的位置关系20（1）（2）【解析】解：（1）由题意 解得 ，所以，又，所以，椭圆方程为 4分（2）设，、，将带入整理得6分所以有 所以8分又 代入上式，整理得即10分解得 或即经验证，使成立，故为所求. 12分21（）; （） .【解析】试题分析：（）联立，消并化简整理得,利用圆与轴相切的位置关系得弦从而确定的值，进而求得该圆的方程；（）首先根据直线与抛物线的位置关系将弦 的长度和原点到直线的距离均表示为 的函数，并确定的取值范围，从而把的面积也表示为的函数，最后利用函数的最值求出的最大值.试题解析：（）联立，消并化简整理得 依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 所以 ，解得 所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离 ， 所以 令，0极大由上表可得的最大值为 所以当时，的面积取得最大值考点：1、直线与抛物线的位置关系；导数在研究函数性质中的应用.22（1），（2） 【解析】试题分析：（1）联立直线与双曲线方程得到关于x的方程，由题意知方程两个不等正实根，利用判别式与韦达定理即可（2）有关直线与圆锥曲线位置关系的探索性问题，一般是先假设存在满足题意的元