【课件】6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

1、6.3.4 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示目标导学：目标导学：1 1、掌握共线向量的坐标表示；、掌握共线向量的坐标表示；2 2、会运用共线向量的坐标表示解决一些简单、会运用共线向量的坐标表示解决一些简单问题：如问题：如 证明共线、求坐标等等。证明共线、求坐标等等。思考：思考：已知已知a =(x,y)a =(x,y)，求，求 的坐标。的坐标。 a (x,y)a 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标相应坐标= =a= =xiyj 非非零零向向量量 与与向向量量 共共线线，当当且且仅仅当当有有唯唯一一的

2、的一一个个实实数数使使得得ab,ba. 平面向量的共线定理：平面向量的共线定理：a / b(a0)ba; 即即 （xiyj) 引例引例: : 判断向量判断向量 与与 是否平行是否平行? ?a ax xy yb bx xy yb ba ab b1122(,),(,)(0)/ , 若若且且 则则向向量量坐坐标标间间的的思思考考：关关系系如如何何？)4, 1 ( a)8 , 2(b)4, 1 (2)8 , 2(ba2ab此时此时, ,两向量的坐标满足两向量的坐标满足: :)2()4(81解：解：1221x yx ybaba2 即即 向量共线定理的坐标形式向量共线定理的坐标形式a ab b( (b b

3、0 0) )x x y yx x y y1221 向向量量 与与向向量量共共线线ax ybx ybax ybx yb1122(,),(,)(0).设设如果用如果用坐标表示坐标表示，可写为，可写为x xx x1122（, ,y y ）= = ( (, ,y y ) ), ,1212x xx xy yy y 则则 x yx yx yx y12210消消去去后后得得，a baa ba b b 、共共线线（R R）x xx x1122即即 （, ,y y ）= =( (, ,y y ) )yyyyx xx xx xy yy yx x12221222 即即 x yx yx yx y1221 即即 向量平

4、行向量平行( (共线共线) )充要条件充要条件的两种形式：的两种形式：ab baab bab b(1) / (0) 注：注：1 1、 不能写成不能写成 因为因为x x1 1、x x2 2有可能为有可能为0 0；1221x yx y1212yyxxxyxy2.2.当当x yx y时时，若若则则a a与与b b共共线线。xyxy1122220,a ab b a ax xy yb bx xy yb bx x y yx x y y11221221(2) / (,),(,),0) 例例已已 知知，且且求求a(4, 2) b(6, y ),a / b7 :,y . 例题讲解：例题讲解：已已知知， ，判判断

5、断三三例例 ：点点之之间间的的位位置置关关系系A( 11)(1 3)C(2 5)A,B,C.8 xy0BCA3 3. . 若若则则与与有有什什么么位位置置关关系系？证证 请请看看课课本本：练练习习明明你你的的猜猜想想。A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1),ABCDP303注意：注意：直线平行与向量平行的区别：直线平行与向量平行的区别：任任意意三三点点不不共共线线AB/CDAB/CDA,B,C,D 小结：小结：向量平行向量平行( (共线共线) )充要条件的两种形式充要条件的两种形式: :ab baab bab b(1) / (0) 1221,yxyx即注：注：1 1、 不能写成

6、不能写成 因为因为x x1 1、x x2 2有可能为有可能为0 0；12210 x yx y1212yyxxxyxy2.2.当当x yx y时时，若若则则a a与与b b共共线线。xyxy1122220,ab ax ybx ybab ax ybx ybx yx yx yx y11221221(2) / (,),(,),0)0例例9 9. .设点设点P P是线段是线段P P1 1P P2 2上的一点，上的一点，P P1 1、P P2 2的坐标分别是的坐标分别是 。（1 1）当点）当点P P是线段是线段P P1 1P P2 2的中点时，求点的中点时，求点P P的坐标；的坐标；（2 2）当点）当点P P是线段是线段P P1 1P P2 2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P P的坐标。的坐标。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2P(1)(1)M1212121()2(,)22 OPOPOPxxyy 解解：（：（1 1）所以，点所以，点P的坐标为的坐标为1212(,)22xxyy1212xx