《抽样估计》 (2)ppt课件

1、 新编统计学Statistics 罗洪群第六章第六章 抽样估计抽样估计 新编统计学Statistics 教学目的与教学目的与要求：要求： 抽样估计抽样估计是抽样调查的是抽样调查的继续，它提供继续，它提供了一套利用抽了一套利用抽样资料来估计样资料来估计总体数量特征总体数量特征的方法。经过的方法。经过本章的学习，本章的学习，要了解和掌握要了解和掌握抽样估计的概抽样估计的概念、特点，抽念、特点，抽样误差的含义样误差的含义、计算方法，、计算方法，抽样估计的置抽样估计的置信度，推断总信度，推断总体参数的方法体参数的方法，能结合实践，能结合实践资料进展抽样资料进展抽样估计。估计。 新编统计学Statist

2、ics一、抽样估计概述一、抽样估计概述二、抽样误差二、抽样误差三、抽样估计的方法三、抽样估计的方法四、样本容量确实定四、样本容量确实定本本 章章 主主 要要 内内 容容 新编统计学Statistics一、抽样估计的概念和特点一、抽样估计的概念和特点 概念概念 抽样估计是按随机原那么从全部研讨对象中抽样估计是按随机原那么从全部研讨对象中抽取部分单位进展察看，并根据样本的实践数抽取部分单位进展察看，并根据样本的实践数据对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的据对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判别。估计和判别。第一节第一节 抽样估计概述抽样估计概述 新编统计学Statistics特特 点点

3、 它是由部分推断整体的一种认识方法。 抽样推断建立在随机取样的根底上。 抽样推断运用概率估计的方法。 抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。 新编统计学Statistics二、有关抽样的根本概念二、有关抽样的根本概念一总一总 体体 和和 样样 本本总体：总体：又称全及总体。指所要认识的又称全及总体。指所要认识的研讨对象全体。总体单位总数用研讨对象全体。总体单位总数用“N N表示。表示。样本：样本：又称子样。是从全及总体中随机抽又称子样。是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那部取出来，作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体。样本单位总分单位组成的集合体。样本单位总数用数用“n n表示

4、。表示。 新编统计学Statistics二总体目的和样本目的二总体目的和样本目的总体目的是反映总体数量特征的综合目的。总体目的是反映总体数量特征的综合目的。总体目的总体目的研讨总体中研讨总体中的数量标志的数量标志总体平均数总体平均数总体方差总体方差X=X NX=XF FX-X N2=2X-XF F2=2研讨总体中研讨总体中的质量标志的质量标志总体成数总体成数成数方差成数方差2= P(1-P)P = N1N只需两种表现 新编统计学Statistics样本目的根据样本数据计算的综合目的。样本目的根据样本数据计算的综合目的。研讨数研讨数量标志量标志 样本平均数样本平均数 x=xnx=xff样本规范差

5、样本规范差研讨品研讨品质标志质标志样本成数样本成数 成数规范差成数规范差 np=nnxx2ffxxx2ppp1 新编统计学Statistics三样本容量和样本个数三样本容量和样本个数样本容量：样本容量：一个样本包含的单位数。用一个样本包含的单位数。用 “n n表示。表示。普通要求普通要求 n 30 n 30样本个数：样本个数：从一个全及总体中能够抽取的样本数目。从一个全及总体中能够抽取的样本数目。 新编统计学Statistics四反复抽样和不反复抽样四反复抽样和不反复抽样反复抽样：反复抽样：又称回置抽样。又称回置抽样。不反复抽样：不反复抽样： 又称不回置抽样。又称不回置抽样。能够组成的样本数目

6、：能够组成的样本数目：N NN-1N-1N-2N-2N-n+1N-n+1能够组成的样本数目：能够组成的样本数目：nN 新编统计学Statistics从从A A、B B、C C、D D四个单位中，抽出两个单位构成四个单位中，抽出两个单位构成一个样本，问能够组成的样本数目是多少？一个样本，问能够组成的样本数目是多少？反复抽样反复抽样AAACADBABBBCBDABCACBCCCDDADBDCDDNn= 42 =16 (个样本) 新编统计学Statistics不反复抽样不反复抽样NN-1N-2.43 = 12(个样本) 新编统计学Statistics一、抽样误差的含义一、抽样误差的含义 由于随机抽样

7、的偶尔要素使样本各单位的构造缺乏以代表总体各单位的构造，而引起抽样目的和全及目的之间的绝对离差。第二节第二节 抽抽 样样 误误 差差 新编统计学Statistics一抽样实践误差一抽样实践误差二抽样平均误差二抽样平均误差 抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的规范抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的规范差，反映了抽样目的与总体目的的平均误差程度。差，反映了抽样目的与总体目的的平均误差程度。二、抽样误差的测度二、抽样误差的测度 新编统计学Statistics 抽样平均误差的计算公式抽样平均误差的计算公式抽样平均数抽样平均数的平均误差的平均误差抽样成数抽样成数平均误差平均误差MXxx2MPpp2实践

8、上，利用上述两个公式是计算不出实践上，利用上述两个公式是计算不出抽样平均误差的。抽样平均误差的。想一想，为什么？想一想，为什么？ 新编统计学Statistics抽样平均数平均误差的计算方法抽样平均数平均误差的计算方法采用反复抽样：采用反复抽样：nx采用不反复抽样：采用不反复抽样：Nnnx12 新编统计学Statistics例题一：例题一： 随机抽选某校学生随机抽选某校学生100100人，调查他们的人，调查他们的体重。得到他们的平均体重为体重。得到他们的平均体重为5858公斤，标公斤，标准差为准差为1010公斤。问抽样推断的平均误差公斤。问抽样推断的平均误差是多少？是多少？)(110010公斤n

9、x 即即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均体重时均体重时,抽样平均误差为抽样平均误差为1公斤。公斤。知：知：那么：那么：n=100=10 x=58 新编统计学Statistics)(15400300小时nxNnnx12)(42.13200040014003002小时知：知：那么：那么：N=2000n=400=300=4800例题二：例题二： 某厂消费一种新型灯泡共某厂消费一种新型灯泡共20002000只，随只，随机抽出机抽出400400只作耐用时间实验，测试结果只作耐用时间实验，测试结果平均运用寿命为平均运用寿命为48004800小时，样本规范

10、差小时，样本规范差为为300300小时，求抽样推断的平均误差？小时，求抽样推断的平均误差？x 新编统计学Statistics抽样成数平均误差的计算方法抽样成数平均误差的计算方法反复抽样：反复抽样：不反复抽样：不反复抽样：nppp1Nnnppp11 新编统计学Statistics例题三：例题三： 某校随机抽选400名学生，发现戴眼镜的学生有80人。根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？知：知：400n801n那么：样本成数那么：样本成数%20400801nnp02.04008.02.01nppp 新编统计学Statistics例题四：例题四： 一批食品罐头共一批食品罐

11、头共6000060000桶，随机抽查桶，随机抽查300300桶，发现有桶，发现有6 6桶不合格，求合格品率的抽样平桶不合格，求合格品率的抽样平均误差？均误差？知：知：60000N300n61n98.030063001nnnp 新编统计学Statistics那么：样本合格率那么：样本合格率(%)808.030002.098.01npppNnnppp11(%)806.060000300130002.098.0 新编统计学Statistics三抽三抽 样样 极极 限限 误误 差差含义：含义： 抽样极限误差指在进展抽样估计时，根据抽样极限误差指在进展抽样估计时，根据研讨对象的变异程度和分析义务的要求所

12、确定研讨对象的变异程度和分析义务的要求所确定的样本目的与总体目的之间可允许的最大误差的样本目的与总体目的之间可允许的最大误差范围。范围。计算方法：计算方法： 它等于样本目的可允许变动的上限或下限它等于样本目的可允许变动的上限或下限与总体目的之差的绝对值。与总体目的之差的绝对值。xP 新编统计学Statistics= pp - Pp P ppp抽样平均数极限误差：抽样平均数极限误差：抽样成数极限误差：抽样成数极限误差：XxxxxXxx 新编统计学Statistics四抽样误差的概率度四抽样误差的概率度 含含 义义抽样误差的概率度是丈量抽样估计可靠抽样误差的概率度是丈量抽样估计可靠程度的一个参数。

13、用符号程度的一个参数。用符号“ 表示。表示。 )1 ( 68.27% 95.45% 99.73% 3xX 2xX xX X xX 2xX 3xX 新编统计学Statistics公式表示：公式表示：/2xxZ /2ppZ Z 新编统计学Statistics一、点估计一、点估计总体参数点估计的特点总体参数点估计的特点 总体参数优良估计的规范总体参数优良估计的规范 无偏性无偏性一致性一致性第三节第三节 抽样估计的方法抽样估计的方法有效性有效性 新编统计学Statistics二、区间估计二、区间估计区间估计三要素区间估计三要素估计值估计值抽样误差范围抽样误差范围抽样估计的置信度抽样估计的置信度总体参数

14、区间估计的特点：总体参数区间估计的特点： px ,px,pX,1 新编统计学Statistics一根据给定的概率一根据给定的概率 推算抽样极限误差推算抽样极限误差的能够范围的能够范围分析步骤：分析步骤：1.1.抽取样本，计算样本目的。抽取样本，计算样本目的。2.2.根据给定的根据给定的 查表求得概率度查表求得概率度 Z Z 。3.3.根据概率度和抽样平均误差计算极限误差。根据概率度和抽样平均误差计算极限误差。4.4.计算被估计值的上、下限，对总体参计算被估计值的上、下限，对总体参数作出区间估计。数作出区间估计。11见【例6-5】【例6-6】 新编统计学Statistics二根据给定的抽样误差范

15、围，求概率二根据给定的抽样误差范围，求概率保证程度保证程度分析步骤：分析步骤：1.1.抽取样本，计算抽样目的。抽取样本，计算抽样目的。2.2.根据给定的极限误差范围估计总根据给定的极限误差范围估计总体参数的上限和下限。体参数的上限和下限。3.3.计算概率度。计算概率度。4.4.查表求出概率查表求出概率 ，并对总体，并对总体参数作出区间估计。参数作出区间估计。1见【例6-7】 新编统计学Statistics反复抽样：反复抽样：不反复抽样：不反复抽样：抽样平均数抽样平均数抽样成数抽样成数第四节第四节 样本容量确实定样本容量确实定)1 ()1 (222PPzNPNPznP22222zNNznx222

16、xzn22)1 (PPPzn 新编统计学Statistics 某农场进展小麦产量抽样调查，小麦播种某农场进展小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为总面积为1 1万亩，采用不反复简单随机抽样，万亩，采用不反复简单随机抽样，从中抽选了从中抽选了100100亩作为样本进展实割实测，测亩作为样本进展实割实测，测得样本平均亩产得样本平均亩产400400斤，方差斤，方差144144斤。斤。 (1)以以95.45%的可靠性推断该农场小麦平均亩的可靠性推断该农场小麦平均亩产能够在多少斤之间？产能够在多少斤之间？(2)假设概率保证程度不假设概率保证程度不变，要求抽样允许误差不超越变，要求抽样允许误差不超越1斤，问至

17、少应抽斤，问至少应抽多少亩作为样本？多少亩作为样本？例例 题题 一：一： 新编统计学Statistics知：知：N=10000 n=100 9545.01 ,144,4002x1.1.计算抽样平均误差计算抽样平均误差斤19.110000100110014412Nnnx2.2.计算抽样极限误差计算抽样极限误差)(38. 219. 12斤xxz 新编统计学Statistics3.3.计算总体平均数的置信区间计算总体平均数的置信区间上限：斤38.40238.2400 xx下限：斤62.39738.2400 xx即：以即：以95.45%的可靠性估计该农场小麦平均的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在亩产量

18、在397.62斤至斤至402.38斤之间斤之间. 新编统计学Statistics问题二解：问题二解：知：知：斤1x那么样本单位数：那么样本单位数：亩6 .5441442100001144100002222即：当即：当斤1x至少应抽544.6亩作为样本。不变)1 (22222zNNznx9545. 0)1 (为 新编统计学Statistics例题二例题二 为调查农民生活情况，在某地域为调查农民生活情况，在某地域50005000户户农民中，按不反复简单随机抽样法，抽取农民中，按不反复简单随机抽样法，抽取400400户进展调查，得知这户进展调查，得知这400400户中拥有彩色电视机户中拥有彩色电视机

19、的农户为的农户为8787户。户。要求计算：要求计算： 1. 1.以以95%95%的把握程度估计该地域全部农的把握程度估计该地域全部农户中拥有彩色电视机的农户在多大比例之户中拥有彩色电视机的农户在多大比例之间？间？ 2. 2.假设要求抽样允许误差不超越假设要求抽样允许误差不超越0.020.02，其它条件不变，问应抽多少户作为样本？其它条件不变，问应抽多少户作为样本？ 新编统计学Statistics问题一问题一知：N=5000N=400871n95.0)1(1.1.计算样本成数：计算样本成数：%75.21400871nnp2.2.计算抽样平均误差：计算抽样平均误差：Nnnppp110198.050

20、0040014007825.02175.0 新编统计学Statistics4.4.计算总体计算总体P P的置信区间：的置信区间：下限：下限：%87.17pp上限：上限：%63.25pp3.3.计算抽样极限误差：计算抽样极限误差：即：以即：以95%的把握程度估计该地域农户中拥有的把握程度估计该地域农户中拥有彩电的农户在彩电的农户在 17.87%至至25.63%之间。之间。0388. 00198. 096. 1PPZ 新编统计学Statistics问问 题题 二二 解：解：当当02.0p其他条件不变时：其他条件不变时：7825. 02175. 096. 102. 050007825. 02175.

21、 0500096. 1222)1 ()1 (222PPzNPNPznP=1632(户户) 新编统计学Statistics Excel Excel在抽样估计中在抽样估计中的运用的运用 新编统计学Statistics 新编统计学Statistics一、判别题部分一、判别题部分 1. 1.从全部总体单位中按照随机原那么抽取从全部总体单位中按照随机原那么抽取部分单位组成样本，只能够组成一个样本。部分单位组成样本，只能够组成一个样本。 新编统计学Statistics 2. 2.在抽样推断中，全及目的值是确定在抽样推断中，全及目的值是确定的、独一的，而样本目的值是一个随机的、独一的，而样本目的值是一个随机

22、变量。变量。 新编统计学Statistics 3. 3.抽样成数的特点是：样本成数越大，抽样成数的特点是：样本成数越大，那么抽样平均误差越大。那么抽样平均误差越大。 新编统计学Statistics 4. 4.抽样平均误差总是小于抽样极限抽样平均误差总是小于抽样极限误差。误差。 新编统计学Statistics 5. 5.从全部总体单位中抽取部分单位构成样从全部总体单位中抽取部分单位构成样本，在样本变量一样的情况下，反复抽样构本，在样本变量一样的情况下，反复抽样构成的样本个数大于不反复抽样构成的样本个成的样本个数大于不反复抽样构成的样本个数。数。 新编统计学Statistics 6. 6.抽样平均

23、误差反映抽样误差的普抽样平均误差反映抽样误差的普通程度，每次抽样的误差能够大于抽通程度，每次抽样的误差能够大于抽样平均误差，也能够小于抽样平均误样平均误差，也能够小于抽样平均误差。差。 新编统计学Statistics 新编统计学Statistics 新编统计学Statistics 9. 9.抽样推断的目的是，经过对部分单位抽样推断的目的是，经过对部分单位的调查，来获得样本的各项目的。的调查，来获得样本的各项目的。 新编统计学Statisticsn 10. 10.总体参数区间估计必需具备三个总体参数区间估计必需具备三个要素即：估计值、抽样误差范围和抽样要素即：估计值、抽样误差范围和抽样误差的概率

24、度。误差的概率度。 新编统计学Statisticsn1.1.抽样平均误差是抽样平均误差是 。nA.A.抽样目的的规范差抽样目的的规范差nB.B.总体参数的规范差总体参数的规范差nC.C.样本变量的函数样本变量的函数 nD.D.总体变量的函数总体变量的函数n二、单项选择题部分二、单项选择题部分A A 新编统计学Statistics2.2.抽样调查所必需遵照的根本原那么是抽样调查所必需遵照的根本原那么是 。A.A.准确性原那么准确性原那么 B.B.随机性原那么随机性原那么C.C.可靠性原那么可靠性原那么 D.D.灵敏性原那么灵敏性原那么B B 新编统计学Statistics3.3.在简单随机反复抽

25、样条件下，当抽样平在简单随机反复抽样条件下，当抽样平均误差减少为原来的均误差减少为原来的1/21/2时，那么样本单时，那么样本单位数为原来的位数为原来的 。 A.2A.2倍倍 B.3B.3倍倍 C.4C.4倍倍 D.1/4D.1/4倍倍 C C 新编统计学Statistics4.4.在一定的抽样平均误差条件下在一定的抽样平均误差条件下 。A.A.扩展极限误差范围，可以提高推断的可靠程扩展极限误差范围，可以提高推断的可靠程度度 B.B.扩展极限误差范围，会降低推断的可靠程度扩展极限误差范围，会降低推断的可靠程度 C.C.减少极限误差范围，可以提高推断的可靠程减少极限误差范围，可以提高推断的可靠程

26、度度 D.D.减少极限误差范围，不改动推断的可靠程度减少极限误差范围，不改动推断的可靠程度A A 新编统计学Statisticsn5.5.反映样本目的与总体目的之间的平均反映样本目的与总体目的之间的平均误差程度的目的是误差程度的目的是 。nA.A.平均数离差平均数离差 nB.B.概率度概率度 nC.C.抽样平均误差抽样平均误差 nD.D.抽样极限误差抽样极限误差C C 新编统计学Statisticsn6.6.以抽样目的估计总体目的要求抽样目以抽样目的估计总体目的要求抽样目的值的平均数等于被估计的总体目的值的值的平均数等于被估计的总体目的值本身，这一规范称为本身，这一规范称为 。nA.A.无偏性

27、无偏性 nB.B.一致性一致性 nC.C.有效性有效性 nD.D.准确性准确性A A 新编统计学Statistics7.7.抽样误差是指抽样误差是指 。A.A.调查中所产生的登记性误差调查中所产生的登记性误差B.B.调查中所产生的系统性误差调查中所产生的系统性误差C.C.随机的代表性误差随机的代表性误差D.D.计算过程中产生的误差计算过程中产生的误差C C 新编统计学Statisticsn8.8.抽样极限误差和抽样平均误差的数值抽样极限误差和抽样平均误差的数值之间的关系为之间的关系为 。nA.A.抽样极限误差可以大于或小于抽样平抽样极限误差可以大于或小于抽样平均误差均误差nB.B.抽样极限误差一定大于抽样平均误差抽样极限误差一定大于抽样平均误差nC.C.抽样极限误差一定小于抽样平均误差抽样极限误差一定小于抽样平均误差nD.D.抽样极限