《几何画板》在高中数学教学中的应用.doc

1、几何画板在高中数学教学中的应用 摘要：几何画板有着强大的图形和图象功能、方便的动画功能，现已成为制作中学数学课件的主要软件。几何画板在高中数学代数教学、立体几何教学、平面解析几何教学中都有着重要应用，对培养学生抽象思维能力起重要作用。 关键词：函数图像；直观；转动；展示；感性；课堂效率 数学科学主要是抽象思维和理论思维。一个学生如果不具备数学想象力，要学好数学是不可能的。前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化”。计算机多媒体的出现和飞速发展，给学校教育带来了一场深刻的变革用计算机辅助教学，改善人们的认知环境越来越受到重视。其

2、中几何画板学习入门容易，操作简单，有着强大的图形和图象功能、方便的动画功能。下面我简单谈一下几何画板在高中数学教学中的应用. 一、几何画板在高中代数教学中的应用 “函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，其概念和思维方法渗透于整个高中数学内容；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式：解析式和图象，常常需要相互结合（如研究函数的单调性、奇偶性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指对数函数图象间的关系、研究三角函数性质等）。传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图不精确、速度慢、课容

3、量小、课堂效率低；应用几何画板快速直观的显示则可克服上述弊端，大大提高课堂效率，起到事倍功半的效果。 如可用几何画板在同一个坐标系中作出多个函数图象，比较各图象关系，可归纳函数性质；还可作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应变化，如在讲函数y=Asin（x+）的图象时，传统教学只能将A、代入有限个值，观察各种情况时的函数图象间的关系；利用几何画板则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点时可分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅 ，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。 二、几何画板在立体几何教学中的应用 立体几何是在学

4、生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它是以公理为基础，直接依据点、线、面的关系来研究图形性质。从平面到空间，是认识上的一次飞跃。初学立体几何，大多数学生不具备丰富的空间想象力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。故学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用几何画板将图形动起来，就可以使图形中各元素间的位置关系和度

5、量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同角度去观察图形。这不仅可帮助学生理解和接受立体几何知识，还可让学生的想象力和创造力得到充分发挥。 如在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图2），让棱锥和棱台都转动起来，使学生直观掌握棱台的定义，并研究棱台与棱锥的关系，由棱锥性质得棱台的性质等等，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体体积时，可演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图3），既避免了学生空洞的想象，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力，直观美丽的画面在学生学得知识的同时，创建一个轻松、乐学的氛围。 三、几何画板在平面解析几何教学中的应用 平面解析几何主要是用代数方法来研究

6、几何问题，其基本思想方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数关系，求曲线方程，把形转化为数来研究，进而研究平面曲线的性质，然后把数的研究转化为形来讨论。曲线和方程的对应关系较抽象，学生不易理解，而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，显然，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，几何画板又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式方程的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。 比如在讲平行

7、直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图4所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。 再如在讲椭圆的定义时，可由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手（如图5），令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，然后老师演示图5（1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”。老师再用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如图5（2），满足条件的点的轨迹变成了线段F1F2，学生再认真思索，不难得出图5（3）（|AB|F1F2|时）的情形。经过这个过程，学生既能深刻地掌握椭圆概念，也锻炼了其思维的严密性。 四、几何画板在其他方面的应用 几何画板除具有以上几方面主要应用外，还可应用于算法教学、概率教学等方面。运用几何画板画算法流程图，几何概型图等等，也能活跃课堂气氛，