中考数学函数之一次函数和反比例函数综合问题压轴题专题

1、?中考压轴题全揭秘?三年经典中考压轴题函数之一次函数和反比例函数综合问题1. ( 2021年14分)如图，直线y=-x+3与x, y轴分别交于点 A, B,与反比例函数的图象交于点P ( 2, 1).(1) 求该反比例函数的关系式；(2) 设PCLy轴于点C,点A关于y轴的对称点为A' 求 A BC的周长和sin / BA C的值；一 1 对大于1的常数m求x轴上的点M的坐标，使得sin / BMC.m2. ( 2021年10分)如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与 x轴、y轴分别交于点 A, B,直线CD与 x轴、y轴 分别交于点C, D AB与 CD相交于点E,线段OA OC的长

2、是一元二次方程 x* 18x+72=0的两根(OA> OC , BE=5,3tan /ABO.4(1) 求点A, C的坐标；k(2) 假设反比例函数y= 的图象经过点E,求k的值；x(3) 假设点P在坐标轴上，在平面是否存在一点Q使以点C, E, P, Q为顶点的四边形是矩形？假设存在，请写岀满足条件的点Q的个数，并直接写岀位于 x轴下方的点Q的坐标；假设不存在，请说明理由.k3. ( 2021年12分)如图，点A (1, 6)和点M( m n)都在反比例函数 y(x> 0)的图象上，x(1) k的值为；(2) 当n=3,求直线AM的解析式；(3) 当n> 1时，过点M作MP

3、Lx轴，垂足为P,过点A作ABL y轴，垂足为B,试判断直线BP与直线AM的位 置关系，并说明理由.k4. (2021年枣庄10 分)如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y 的图象交于A B两点，点A坐标为(m 2),x一 1点B坐标为(-4, n), OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C,过C作y轴的垂线，交反3比例函数图象于点 D,连接OD BD.(1 )求一次函数与反比例函数的解析式；(2 )求四边形OCB的面积.5. (2021年10分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，四边形 DOB(是矩形，且D(0, 4), B( 6, 0) 假设k反比例函数y 1 (x>

4、0)的图象经过线段 OC勺中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为xy k2x b . (1)求反比例函数和直线 ef的解析式;(2)求厶OEF勺面积；k(3)请结合图象直接写出不等式 k2x b 1 > 0的解集.x一 26. (2021年湘西8分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 y 的图象x有一个交点A(m 2).(1 )求m的值；(2) 求正比例函数y=kx的解析式；(3) 试判断点B( 2, 3)是否在正比例函数图象上，并说明理由.7. (2021年10分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=kx+b (k工0)的

5、图象与反比例函数 y 的x图象交于一、三象限的 A B两点，直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(-6, n),线段0合5, E为x轴正半4轴上一点，且tan / AOE3(1) 求反比例函数的解析式;(2) 求厶AOB勺面积.1 8. ( 202110分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数kix 1的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B，与反比例函数y2邑的图象分别交于点 M N AOB勺面积为1,点M的纵坐标为2,x(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 直接写出y2时x的取值围。9. (2021枣庄10分)如图，在平面直角坐标xOy中，一次函数 y kx b k 0的图象与反比例函

6、数0的图象交于二、四象限的A B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6, n) 线段0A5, E4为x轴上一点，且 sin / AOE .5求该反比例函数和一次函数的解析式;求厶AOC勺面积.(1)(2)10.(1)202110分如图，OA OB的长分别是关于x的方程x212x + 32=0的两根，且OACB请解答以下问题: 求直线AB的解析式；(2)假设P为AB上一点，且AP1 ；，求过点P的反比例函数的解析式;3在坐标平面是否存在点3标；假设不存在，请说明理由.PBQ使得以A P、O Q为顶点的四边形是等腰梯形?假设存在，请直接写岀点 Q的坐1正比例函数 y -x的图象与反比例函数 y2交

7、于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为 M， OAM的面积为1求反比例函数的解析式；2如果B为反比例函数在第一象限图象上的点点B与点A不重合，且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P，11、.( 2021 )如图,kk 0在第一象限的图象x1.使PA PB最小.12. 2021聊城如图，一次函数y= kx + b的图象交反比例函数y 4 2m(x 0)的图象x于点A B交x轴于点C.1求m的取值围；BC 1假设点A的坐标是2， 4，且-b =了，求m的值和一次函数的解析式.AB 3k13、. 2021年枣庄市如图，一次函数 y = ax+ b的图象与反比例函数 y=的图象交于 A Bx两点，与x轴交于

8、点C,与y轴交于点D,OA=Ji0,点B的坐标为m 2，tan/ AOC _丄=3求反比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式； 在y轴上存在一点 巳使厶PDCfA CDOf似，求P点的坐标.14、( 2021?)如图，一次函数 y=kx+b与反比例函数 y=的图象相较于 A( 2，3)， B (- 3, n) 两点.(1 )求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b 的解集;A ( 0, - 2), B (1, 0)两点，与反比例函2.(1 )求一次函数和反比例函数的表达式；(2)在x轴上是否存在点 P,使AMLMP假设存在，求出点 P的坐标；假设不存在，说明理由.16. ( 8分)如图，一次函数 y=kx+b (k丰0)的图象与x轴、y轴分别交于 A、B?两点，且与反比例函数y=m(详0)的图象在第一象限交于x(1) 求点A、B D的坐标；(2) 求直线AB的解析式.C点，CD垂直于x轴，垂足为D,?假设OA=OB=OD=1(3) 反比例函数的解析式y=kx+b的图象与反比例函数-2 .求：17. ( 8分)如图，一次函数点A的横坐标和点B的纵坐标