中考数学分类汇编-平移、旋转、轴对称

1、平移、旋转、轴对称、选择题1. 2021 省市一模,5, 3图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是【答案】A2. 2021 省市一模,4, 3以下列图形中，不是轴对称图形的为第6题图A【答案】A3. 2021 省青州市一模，6, 3把一矩形纸片矩形 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B和点D重合, 折痕为EF.假设AB = 3 cm , BC = 5 cm，那么重叠局部厶DEF的面积是A、7.5cm B、5.1cm C、5.2cm D、7.2cm【答案】B4. 2021 省青州市一模，12, 3如图，直径 AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60 此时点B到了点B,那么图中阴影局部的面积是A、

2、6 B、5C、 4 D、 3。BB【答案】A5. 2021 市静安区一模，6, 4以下列图形中，可能是中心对称图形的是(D)(A)【答案】DA. 2 - B. C矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF,点D的对应点为G连接DG,那么图中阴影局部的面积B. 6C.185D.3656. 2021 省一模，2 , 3如果一个四边形 ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.平行四边形【答案】D7. 2021 省天门市一模，2,42.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形 AB C D,。两图叠成一个“蝶形风筝如下列图阴影局部，那么这个风筝的面积是

3、28. 2021 省天门市一模，6, 4如下列图，在完全重合放置的两矩形纸片ABCD中, AB=4,BC=8,将上面的【答案】C9. 2021 省天门市麻洋三模，1, 34扑克牌如图得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是A.第一、第二B .第二、第三 C .第三、第四 D1所示放在桌子上，小新把其中一旋转180 后.第四、第一1 2【答案】A10. 2021 省市一模诊断，13, 4如图，矩形纸片 ABCD点E是AB的中点，点G是BC上的一点，/ BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点 B落在纸片上的点 H处，连接AH,那么与/ BEG相等的角的个 数为A. 4 B . 3 C . 2 D

4、 . 1【答案】B11. 2021 省市一模1, 4, 3如图2所示，将 ABC绕点C按顺时针方向旋转 20,点B落在B位置, 点A落在A位置，假设 AC丄AB，那么/ BAC的度数是A . 50608012. 2021 省市一模5, 3, 3以下四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是.CBDA .【答案】B13.【答案】C14. 2021 市浦区一模，4 ,4以下列图形中，是中心对称图形的是ABCD【答案】B16. 2021 省市一模，2, 32.以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A【答案】D17. 2021 省市启东中学一模，3, 3以下列图形中，既是轴对称图形又是

5、中心对称图形的是A .等腰三角形B .直角三角形 C .平行四边形D .菱形【答案】D18. 2021 省黄冈市黄冈一模，10, 3如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么平移后三个顶点的坐标是A. (1,7) , (- 2, 2),(3, 4)B (1,7) , (-2, 2),(4, 3)C. (1,7), (2, 2),(3, 4)D (1,7) , (2,- 2),(3, 3)10题图【答案】A19. 2021 省一模，5, 35.如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么其旋转中心可能是【】A. 0, 1 B .

6、 0, 2 C . - 1, 1D . - 1, 2【答案】D20 .5, 3以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【答案】C21. 2021 省市一模，8, 3如图，8 8方格纸的两条对称轴 EF, MN相交于点O , 对图a分别作以下变换： 先以直线 MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格； 先以点O为中心旋转180，再向右平移1格； 先以直线EF为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格,其中能将图a变换成图b的是A .B.C.D.第【答案】D22. 2021 质量检测，6, 3如以下列图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次进展翻折，假设DP a,那么以下说法：DC平分/ BDE

7、BC 长为J2 + 2a :厶BDC是等腰三角形：厶CED的周长等于BC的长，正确的个数有个 C.3个D.4个A. 1 个B.2【答案】C23. 2021 省市月考,A .【答案】Bfff W fffB.C.D.24. 2021 省枝江市十校联考，6, 36、平面直角坐标系中，点 0顺时针旋转90得到0A，那么点A的坐标是A. 4 , 3B. 3 , 4C. 3, 4D. 4, 3【答案】CA的坐标为4, 3，将线段0A绕原点25. 2021 省荆州市一模，6, 32021年以下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为4, 34.以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形

8、的是ABCD【答案】B26. 2021 省荆州市一模,到A 1E1 F1的位置，使7, 32021年如图5,EF是厶ABC的中位线，将 AEF沿中线AD方向平移E1F1与BC边重合， AEF的面积为7,那么图中阴影局部的面积为A. 7 B. 14 C. 21 D.28第7题图【答案】B 二、填空题1. 2021 市闵行区一模，18 , 4：如图，在 Rt ABC 中，/C = 90 , AC = BC, AB = 6 .如果将厶 ABC 在直线AB上平行移动2个单位后得 A B C,那么 CA B 的面积为.【答案】6或12.2. 2021 省大学附中一模，3, 3点P(1,2)关于X轴的对称

9、点P的坐标是.【答案】(1, - 2)3. 2021 市静安区一模，18., 4在厶ABC中，/ C=90, AC=4 BC=2, ABC绕着点C旋转后，点B落在AC边上的点B,点A落在点A那么tan / AA B的值为二【答案】13 2021 北省黄冈市一模，9, 39.如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 , A 60 将 ABC 绕直角顶点C按顺时针方向旋转， 得厶ABC ,斜边AB分别与BC AB相交于点D、E,直角边AC 与AB交于点F.假设CD AC 2 ,那么 ABC至少旋转30度才能得到 ABC，此时 ABC 与厶ABC的重叠局部即四边形 CDEF的面积为.【答案】30、

10、65. 2021 省黄冈市一模，10, 310.一个半圆形工件，未搬动前如下列图，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧局部不受损伤，先将半圆作如下列图的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为 4米，那么圆心 0所经过的路线长是 .6. 2021 省天门市麻洋模 2, 13 , 3现有一矩形纸片 ABCD如图，其中AB= 4cm, BC= 6cm,点E是 BC的中点.将纸片沿直线 AE折叠，点B落在四边形AECD记为点B .那么线段BC =C【答案】解：连接 BB交AE于点0,由折线法与点 E是BC的中点， EB=EB =EC/ EBB =Z EB B,Z ECB

11、 =Z EB C又 BBC三角之和为180/ BBC=90点B是点B关于直线AE的对称点 AE垂直平分BB在 Rt A0B和 Rt BOE中, BC2=A-AO2=BE2-C AE AC将 AB=4, BE=3 ,ae= K=5 代入，得 AO罟 B0=AB2 Ac2422165125BB =2B05在 Rt BBC 中,B C=BC2 BB 262 24 28. 2021 省黄冈市黄冈中学一模，10, 3如图，在平面直角坐标系中，AOB是等边三角形，点 A的坐标是0,3，点B在第一象限，点 P是x轴上的一个动点，连结 AP,并把 AOP绕着点A逆时针方AO与 AB重合，得到 ABD当点P运动

12、到点 3,0时，此时点D的坐标为。向旋转，使边【答案】2 3,39. 2021 省天门市麻洋三模，12, 3 如下列图，一般书本的纸是在原纸屡次对开得到的开，依此类推假设各种开本的矩形都相似，那么.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形 EFCD沿MN对 ABAD =.10. 2021 省市一模，17, 3如图9所示，在平面直角坐标系中，PQRA ABC经过某种变换后得到的图形，观察点 A与点P,点B与点Q点C与点R的坐标之间的关系.在这种变换下，如果ABC中任意一点 M的坐标为x , y，那么它的对应点 N的坐标是.【答案】x, - y朋911. 2021 省市一模，18, 318.如图10所示

13、，小明尝试着将矩形纸片ABCD如图10a, ADCD沿过A点的直线折叠，使得 B点落在AD边上的点F处，折痕为AE如图10b；再沿过D点的直线折叠，使 得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG如图10c.如果第二次折叠后， M点正好在/ NDG勺平分线上，那么矩形 ABCD长与宽的比值为 .b)c)ffl 10【答案】212. 2021 省市一模6, 18, 3先将一矩形 ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB AD分别落在x轴、y轴上如图1，再将此矩形在坐标平面按逆时针方向绕原点旋转30 如图2,假设AB= 4,BC= 3,那么图1中B点的坐标为

14、,C点的坐标为 ；图 中B点的坐标为 ,C点的坐标为.V2 一0(A)B工0(A)x(2)I答案】4, 04, 32 3，2今，屮13. 2021 市浦区一模，18, 4如图，EF是厶ABC的中位线，将 AEF沿中线AD的方向平移到 A1E1F1 , 使线段E1F1落在BC边上，假设 AEF的面积为7cm2,那么图中阴影局部的面积是 _cmO中，OC= 4, OF= 2, cos / COF=一1 二丄,a / COF = 60 ,OC 2a/ AOE= 60,a点 E1的横坐标为 2cos60 = 1，点 已的纵坐标为 2si n60 =、. 3 , a已的坐标为1,3，当切点F2在第一象限

15、时，点 E2在第四象限，同理可求 E2 1 , 、. 3，A三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得OE/ CF,此时点E的坐标分别为 已1 ,丨或者巳1, 38. 2021 省天门市麻洋一模，24, 10如图 1,在厶 ABC中，AB= BC= 5, AC=6. ECD是 ABC沿 BC方向平移得到的，连接 AE.AC和BE相交于点O.1判断四边形 ABCE是怎样的四边形，说明理由；2如图2, P是线段BC上一动点图2，不与点 B C重合，连接PO并延长交线段 AB于点Q QFL BD,垂足为点R. 四边形PQED勺面积是否随点 P的运动而发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变

16、，求出四 边形PQED勺面积； 当线段BP的长为何值时， PQR与 BOC相似？第24题图2备用图【答案】24 10分解：1略2【四边形PQED勺面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知， PB3A QEQ Sa PBO= S QEQ ECD是 由厶 ABC平移得到得， ED/ AC, EB AC= 6,又 BEX AC BEX ED,1 1 S四边形PQED= &QE卄 S 四边形PQED= Sapbq+ S 四边形 pqed= &bed=二X BEX ED=二X 8X 6= 24.第24题2第24题1如图2，当点P在BC上运动，使 PQRWA CQB相似时，/ 2是厶QBP的外角，/ 2

17、Z 3，/ 2不与/ 3对应，/ 2与/ 1对应,即/ 2 =Z 1,二 QP=QC=3 过 Q 作 QGL BC 于 G 那么 G 为 PC 的中点， QG0A BQC9 CG:CQ= CQ:BC 即: CG:3= 3:5 , CG=,PB= BC PC= BC 2CG= 5 2 X = 51818 B PB+ PR+ RF+ DF= x+ x += 10,559. 2021 省黄冈市中学 3 月考，20, 8 丨如图， ABC中，/ BAC= 45, AD丄BC于 D, BD= 2, DC= 3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进展翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，

18、探究并解 答以下问题：分别以AB AC为对称轴，画出 ABD ACD的轴对称图形，D点的对称点为 E、F,延长EB FC相交于 G点，证明四边形 AEGF是正方形；设 AD=x,利用勾股定理，建立关于 x的方程模型，求出 x的值.G【答案】(1)证明：由题意可得： ABDA ABE ACDA ACF/ DAB=Z EAB，/ DAC=Z FAC，又/ BAC= 45,/ EAF= 90又 AD丄 BC/ E=Z ADB= 90/ F=Z ADC= 90又 AE= AD AF= AD AE= AF四边形AEGF是正方形解：设 AD= x，那么 AE= EG= GF= x/ BD= 2, DC=

19、3 BE= 2 , CF= 3 - BG= x 2, CG= x 3在 Rt BGC中, BG甘 CG2= BC2 ( x 2)2 + (x 3)2 = 52化简得，x2 5x 6= 0解得 x1 = 6, x2 = 1舍所以AD= x= 610. 2021 省市一模，17, 7在如下列图的平面直角坐标系中， AOB的三个顶点坐标分别为 00, 0， A 1 , 3，B3, 2将 AOB绕原点O逆时针旋转90,画出旋转后的 OA B;求出点B到 点B所走过的路径的长。厂y |*【答案】略；t B KI* *1ItIf卜FTli-A Ml * W*13211. 2021 市 101 中学一模，2

20、5, 8如图， ABC为直角三角形，/ C=90, BC=2cm / A = 30 ;四边形DEF创矩形，DE=2,3 cm EF=6cm 且点C、B、E、F在同一条直线上，点 B与点E重合.备备用图D1求边AC的长；2将Rt ABC以每秒1cm的速度沿矩形 DEFG的边EF向右平移，当点 C与点F重合时停止移动，设 Rt ABC与矩形DEFG重叠局部的面积为 y，请求出重叠局部的面积 y (cm2 )与移动时间x (s)的函数关系式时间不包含起始与终止时刻；3在2的根底上，当 Rt ABC移动至重叠局部的面积为y 3V3cni时，将Rt ABC沿边AB向上翻2折，得到Rt ABC，请求出Rt

21、 ABC与矩形DEFGt叠局部的周长.【答案】25.解：1C 90 , A 30 , BC 2cm, AB 4 , AC 2.3cm .2当当当0 x 2 时，BiE x, EMB1 EM . 3x. - y x 3x30 ,12 x 6 时，y 严AC 2 3 .6 x 8 时，B2E x, EF 6, B2F在 Rt NFB2 中， FNB230 NF,3 x 6 . y 2 .3- y、3 2x22.323 2(0(226 (6DE2，且备用图31y沁时,当0 x3 23、3x2，解得为-322),6),8).、沁3不合题意，舍去 BE 3,BH 2 3 由翻折的性质，得CAB CAB

22、30 , AC AC 2 3 , BC BC 2./ EH / AC , EHB CAB 30 .EHB AHP CAB, AP HP.重叠局部的周长= BH PH CP BC AC BC BH (4 3 2)cm. 6分ECFB备用图(2)时,解法与类似，当 6x8，且y2即2AC沿过点A的直 线折叠，使得 AC落在AB边上，折痕为AD,展平纸片，如图10a;再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为 EF,再次展平后连接 DE DF,如图10b，证明：四边形 AEDF是菱形.【答案】略19. 2021 省市一模，9, 69.本小题总分值 6分在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为I

23、.1画出将 ABC，沿直线DE方向向上平移5格得到的厶A2B2C2；2要使 ABG与厶CCG重合，那么 A2B2C2绕点C顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？直接第19题写出答案【答案】解：1图形正确结论2丨至少旋转90. 3分DC2B2A/、r、/A2B-OC1斗B1s7、A1E20. 2021 省一模,20, 9有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片 ABCD使AD与BC重合，得到折痕 EF,把纸片展开如图1；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点 B,得到折痕BM同时得到线段BN如图2A nt忖“r7JLJJTJ/ vIt/-fl图 1cRc请解答以下问题

24、：1如图2，假设延长 MN交线段BC于P,A BMP是什么三角形？请证明你的结论.2在图2中，假设AB=a, BC=b, a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCE上剪出符合1中结论的三角形纸片 BMP ?【答案解：1 BMP是等边三角形.1 分证明：连结AN/ EF 垂直平分 AB AN = BN由折叠知AB = BN AN = AB = BNABN为等边三角形/ ABN =60PBN =303 分又/ ABM =Z NBM =30，/ BNM 玄 A =90/ BPN =60/ MBP =/ MBN +Z PBN =60/ BMP =60/ MBP =/ BMP =/ BPM =60 BM

25、P为等边三角形 .5 分2要在矩形纸片 ABCD上剪出等边厶BMP那么 BC BP7分在 Rt BNP中，BN = BA =a，/ PBN =30 BP = a b a a w 3b .cos30cos302.当a w上3 b时，在矩形上能剪出这样的等边厶BMP.x21. 2021 省一模，22, 9如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，0A 3, 0C 4 , P为直线AB上一动点，将直线 OP绕点P逆时针方向旋转90交直线BC于点Q ；1当点P在线段AB上运动不与 A, B重合时,求证：0A BQ=AP BP2在1成立的条件下，设点 P的横坐标为m ,线段CQ的长度为丨，求出丨关

26、于m的函数解析式,并判断丨是否存在最小值，假设存在，请求出最小值;假设不存在，请说明理由。3直线AB上是否存在点P，使 POQ为等腰三角形，假设存在, 请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由。22. 1证明：四边形 OABC为矩形/ OAPM QBP=90 ,/ OPQ=90 ,APO# BPQ=90W APO# AOP / BPQ# AOP, AOPA BPQ OA APBP BQ OA BQ=AP BP(2) 由1知 OA- BQ=APBP 3X BQ=m(4-m) BQ=3-CQ=3_m(4 m) _ m22即L= 34m 33(0v m ABAO, PQB不可能与厶OPA全等,即PQ

27、不可能与PO相等， 此时点P不存在综上所述，知存在 P(1,3),P2 (7,3).9分22. 2021 省市一模4, 18, 10，等腰Rt ABC中，点O是斜边的中点， MPN是直角三角形，固定ABC滑动 MPN在滑动过程中始终保持点 P在AC上，且PML AB PNL BC,垂足分别为 E、F.1如图1,当点P与点0重合时，OE OF的数量和位置关系分别是_ .2当厶MPN移动到图2的位置时，1中的结论还成立吗？请说明理由.3如图3,等腰Rt ABC的腰长为6,点P在AC的延长线上时，Rt MPN勺边PM与AB的延长线交于点 的长是多少？E,直线BC与直线NP交于点F, 0E交 BC于点

28、 H,且 EH: H0=2 5,那么 BE【答案】1数量关系：相等，位置关系:2丨成立，易证OEEBAOF 36 .5垂直.C;23. 2021 市卢湾区模拟 1 ,24, 12：抛物线ax2 bxc经过点0 0,0 , A 7,4，且对称轴I与x轴交于点B 5,0 .1求抛物线的表达式；52如图，点E、F分别是y轴、对称轴I上的点，且四边形 EOBF是矩形，点C 5,5是BF上一点，2将BOC沿着直线OC翻折，B点与线段EF上的D点重合，求D点的坐标；3在2的条件下，点G是对称轴l上的点，直线DG交CO于点H , S DOH : S DHC 1:4，求G点坐2a 5，【答案】解1由题意得 c 0,49a 7b c 41分4 a21解，得b40 y4 2X40X212121c0.3分2t BOC 与 DOC 重合,5 - 2cB5BoBO DOBeEDOFDC90EODFDC ,EDEOOD5FCDFCD