中考中二次函数解析式确定的复习课

1、与二次函数解析式有关问题的复习授课人：北京十中张莉 班级：初三5班 时间：2021-3-20 课型：复习课一、教学目标知识与技能：会用待定系数法，根据不同的条件确定二次函数的解析式；能解决二次函数与一元二次方程、图形变换及其它几何知识综合的有关问题； 能用二次函数解决简单的实际问题。过程与方法：经历观察、猜测、归纳、证明等数学活动过程，发现相关问题中的数量和位置关系，体会二 次函数与其它知识之间的联系，及研究函数的方法。情感态度与价值观：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。在独立思考的根底上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，

2、 并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。二、教学重点及难点确定二次函数解析式的方法运用数形结合、转化思想解决与二次函数有关的问题三、教学方法讲练结合四、教学用具多媒体计算机、课件五、教学过程一、考点引入教师媒体展示考点要求要求学生在中考说明上勾画要点A级B级C级了解二次函 数的意义； 会用描点法 画出二次函 数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式； 能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点 坐标；会确定图象的顶点、开口方向和对称轴； 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单 的实际问题：能解决二次函数与其他 知识综合的有关

3、问题通过上节课的学习，我们已经复习了二次函数的概念、图象和性质，因为二次函数的解析式是用函数解决问题的关键，所以今天这节课我们将继续复习与二次函数的解析式有关的 问题。设计意图：使学生了解2021年中考对二次函数的要求，明确本节课的复习任务。二、根底演练 问：说说你学习过的二次函数都有哪些不同表达式？媒体展示学生课前梳理的有关二次函数解析式的知识点1.一般式：2y = ax bx c a = 02.顶点式：y = ax 一 h2ka = 03.双根式:y = a x -Xjx -x2a = 0问：你能每个类型自编一题吗？你的同桌能解答出来吗？要求只列方程，可以不解，视时间情况同桌交换课前自编题

4、并解答，实物投影展示设计意图：此局部由学生在课前完成整理及出题，课上学生合作完成解题， 并进行展示。目的帮助学生梳理知识点，小结求二次函数解析式的根本方法。学生的自编题预案，大致整理为以下几种情况:答：y = x? -2x-3抛物线经过 抛物线经过 抛物线经过 抛物线经过 抛物线顶点A 0，-3 、B -2，5、C 3,0A 0，-3 、B -2，5，对称轴为 A 0，-3 ，顶点 D 1，-4A 0，-3，与 x 轴交于 E -1,0 D 1，-4，与 x 轴交于 E-1,0小结：上述三种类型使用的条件 一般式一一三点坐标；或两点及对称轴；或一点及顶点顶点式一一顶点及一点；或两点及对称轴双根

5、式与 x轴两交点及一点；或与 x轴一交点、顶点总之，待定系数法求二次函数解析式要有3个独立条件。其中顶点的横、纵坐标是两个条件。注意根据条件选择适当形式的解析式。设计意图：通过变式练习，使学生明确待定系数法求解析式时要根据题目的条件设立解析式 类型以便于方程的求解。由于待定系数法求解析式是研究二次函数的根底，所以要求学生尽可能全部掌握，以保证及格率。三、综合应用想一想：根据以下表格的对应值:x3.233.243.253.262y=ax + bx+ c0.060.020.030.09不解方程，试判断方程ax2 + bx+ c=0 aM 0, a,b,c为常数其中一个解 x的范围是 C A、3 v

6、 xv 3.23B、3.23 v xv 3.24C、3.24 v xv 3.25D、3.25 v xv 3.26学生思考并口答问题设计意图：此题属于B级考点“利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。由此引 出二次函数与一元二次方程有一定关系。例1、关于x的二次函数y =ax2 x 11假设二次函数的图象与 x轴恰有一个交点，求 a的值；2假设二次函数的图象与 x轴总有交点，求a的取值范围.学生口述解题过程，教师板书2 1解：1依题意得方程 ax +x+1=0有两等实数根. =1_4a=0 二a =，412依题意厶=1 4a _0,.a 且a = 04注：第1问还可以用顶点纵坐标公式4acb

7、4a -0求解，但第2问不宜用4ac 4a此方法，同时第2问还要提醒学生注意隐含条件。小结：方程与函数有着密不可分的关系，假设二次函数y = 0，函数即转化为一元二次方程,方程是否有解即为抛物线是否与x轴有无交点，方程的解为抛物线与轴交点的横坐标。抛物线2y = ax bx c a = 0与x轴交点个数令y=0有两个交点没有交点抛物线yf f 1y/1广11yiA有一个交点顶点 在x轴上y *y,在x轴上方或下方一兀二次方程ax2 bx c = 0 a = 0根的情况有两个不等实数根 0有两个相等实数根 =0没有实数根 0,抛物线与x轴的两个交点分别为 A、B A在B左侧，与y轴的交点为C,当

8、AC =2. 5时, 求抛物线的解析式.教师引导学生画出草图，分析问题，板书解题过程解：令 y =0,那么 x2 a-2x-2a =0，解方程，得 x =2,x2 A在B左侧，且a 0,抛物线与x轴的两个交点为 A-a,0 , B 2,0.抛物线与y轴的交点为C , C0, -2a.AO = a, CO = 2a .在 Rt AOC 中，AO2 CO2 =(2.5)2, a2 (2a)2 =20 可得 a二 2 .a 0 , a = 2 抛物线的解析式为y = x2 -4.变式练习：假设将题目中的 AC = 2 、5改为Saaoc=4,那么解题过程有何变化？1学生思考问题，并列出方程1a 2a

9、 =42方法小结：此类问题要画出图形， 即运用数形结合思想，结合几何知识求解问题，注意线段 长度与点的坐标的区别和联系。设计意图：引导学生思考点的坐标与线段长度的联系，提高学生的代数几何综合解题能力。4. 与实际问题综合例4、2021浙江如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面 1米的A处飞出A在y轴上，运发动乙在距 O点6米的B处发现球在自己头的正上方到达最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起.(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式.方法小结：此类问题要建立适当的坐标系，结合条件设立适宜的解析式形式，运用数形结合思想，转化线段长度与点的坐标，将实际问题化归为二次函数问题进行求解。设计意图：此题属于 B级考点“用二次函数解决简单的实际问题，考查了学生空间想象 和运算求解的能力。五、课堂小结1中考命题趋势通过对实际问题的分析