2.2直线和圆的参数方程

1、2.2 直线和圆的参数方程导入新课 1.在平面直角坐标系中，确定 一条直线的几何条 件是什么呢？ y 由直线的普通方程： y0 tan(x x0 ) 可知确定直线 的几何条件是：直线上的一个定点和该直线的倾斜角 根据直线的这个几何 条件，想想该选择 怎样的参数去确定直线的参数方程呢？教学目标知识与能力 1.了解直线的参数方程的概念 2.培养 同学们分析曲线的能力过程与方法 1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题 . 情感态度与价值观 1.培养学生探究现实生活中大量存在的 规律. 2.让学生意识到同一问题可有多种求解方法 .教学重难点重点 1.根据问题的条件引进适当的参数，写出直线的参数方程 .

2、 2.分析直线，圆和圆锥曲线的几何性质 .难点 1.根据问题的条件引进适当的参数 . 2.选择适当的参数 写出直线的参数方程 . 3.体会直线的参数方程的意义 .y 设直线的普通方程： y0 tan(x x0 ) sin ( x x0 ) 把它变成 y y0 cos 整理得 y y0 x x0 sin cos 令 y y x x0 0 t sin cos 即直线的 参数方程为：x x0 t cos ( 为参数 ) t y y0 t sin由 M 0 M te, 你能得到直线 L 的参数方程中的 t 的几何意义 吗？ 直线 L 的参数方程中参数 t 的几何意义是：| t 表示参数 t 对应的点

3、M 到定点 M0 |的距离。当 | M 0 M | 与 e 同向时 t 取正数；当 | M 0 M | 与 e 异向时 t 取负数；当点 M与 M0 重合时， t=01.已知直线 l : x y 1 0 与抛物线 y x 交于 A,B 两点，求线段 2AB的长和点M ( 1,2)到A,B两个点的距离之积.3解：因为 直线过定点 M 且倾斜角为 ， 4 所以参数方程为：把它代入抛物线方程得t 2t 2 0 即： 22 10 2 10 t1 , t2 2 2由参数方程的几何意义得，| AB | | t1 t 2 | 10 | MA | | MB | | t1 t 2 | 2如 果 点 的 坐 标

4、为 x , y ),圆 半 径 为 , P0OP P ( r , 根 据三角函数定义P的横坐标、y，点x纵坐标都 是 的 函 数 即 y , x r cos y r sin r ) o x并且对于的每一个允许值，由方程组所确定的点P(x,y)在 圆 O 上 .我们把方程组 叫做圆心在原点、半径为 r 的圆的参数方程，为参数 .1.已知点 P 是圆上的一个动点，该圆的半径为4,点Q(12,0)是X轴上的一定点，当点P 在圆上运动时，求线段 PQ 的中点 M 的轨迹 .POMQ 4解：设点M的坐标为 M ( x, y),)点P的坐标为p( x1 , y1, 取 POQ ,圆 O 的参数方程为： x

5、1 4 cos ( 为参数 ) y1 4 sinPOMQ 4(1)又因为点M是线段PQ的中点，点P的坐标为p( x1 , y1 )，点Q的坐标为Q(12,0),根据线段的中点 坐标公式得： x x1 1 2 2 y1 y 2(2)POM连立(1)(2)式，解得： Q4x 6 2 cos y 2 sin2.已知圆的直径 AB y P上有两点C,D且|AB|=10,|AC|=|BD|=4,P为圆上一点，求|PC|+|PD|的最大值.A CoDBx解：如图建立直角坐标系，因为|AB|=10,所以圆的参数方程为 x 5 cosy 5 sin (为参数 )y因为 |AC|=|BD|=4,所以 C,D 的

6、 P D坐标为C(-1,0), D(1,0)因为点P在圆上，所以可求得 B xC A o点 P 的坐标为：P(5 cos ,5 sin )所以， | PC | | PD | (5 cos 1) 2 (5 sin ) 2 (5 cos 1) 2 (5 sin ) 2 26 10cos 26 10cos( 26 10 cos 26 10 cos ) 2 52 2 26 2 100 cos 2当 cos 0 时， PC | | PD |)max 52 52 2 26 (| 所以 | PC | | PD | 的最大值为 2 263当前台风中心P在某 滨海城市0向东300km处生成，并 以 40km/h

7、 的速度向西偏北 450 方向移动，已知距台风中心 250km 以内的地方都属于台风侵袭的范围， 那么经过多长时间后该城市开始受到台风的侵袭？y解：如图，以 0 点为 原点， 0P 所在的直线为 X 轴，建立 直角坐标系，则 点P的坐标为(300,0).M450( 0 P x以 0 为圆心， 250km 为半径做圆 0 当台风中心转移后的位 置 M 在圆 0 内 或圆 0上时，城市 0 将受到台风的影 响，圆 0 的方程是:x y 2502 2y设经过时间t后，台风 中心M(x,y),根据题意，台 风中心M 移动后形成的直 线的方程为 x 300 40t cos1350 y 40t sin1350.M450( 0 P xt (为参数)t 0)即x 300 20 2t y 20 2t(t 为参数 ) (300 20 2t , 在 2t ) 20 当点 M 圆 O 内或圆 O 上有：(300 20 2t ) (20 2t ) 2502 22即 16t 120 2t 275 02解得 15 2 5 7 t 15 2 5 7 得 4 4因