部分高数一微积分2011自考试题及答案

1、全国2011年1月自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数f(x)=+ln(3-x)的定义域是( )A-3,2B-3,2)C-2,3)D-2,32已知函数f(x)=在x=0处连续，则常数k的取值范围为( )Ak0Bk>0Ck>1Dk>23曲线y=2ln的水平渐近线为( )Ay=-3By=-1Cy=0Dy=24定积分=( )A0BC1De5若，则点(x0,y0)是函数f(x,y)的( )A极小值点B极大值点C

2、最值点D驻点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知，则f(x)=_.7函数f(x)=的间断点是_.8设函数y=sin(2x+2x)，则dy=_.9极限=_.10曲线y=ln(1+x2)的凹区间为_.11函数f(x)=的单调减少区间是_.12定积分=_.13极限=_.14无穷限反常积分=_.15设二元函数z=cos(2y-x),则=_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限.17设函数y=,求导数y.18已知f(x)的一个原函数是,求.19求微分方程y+y=0在初始条件y(0)=1下的特解.20计算

3、二重积分,其中D是由直线y=2-x与抛物线y=x2所围成的平面区域.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设函数f(x)=(1+x2)arctan x,求f(x)的三阶导数.22求函数f(x)=的极值.23试确定常数a,b的值,使得(1,3)是曲线y=ax3+3x2+b的拐点.五、应用题（本题9分）24某工厂生产两种产品I和II,销售单价分别为10元与9元,生产x件产品I与生产y件产品II的总费用为C=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元).问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？六、证明题（本题5分）25设函数f(u)可导,证明: .全国201

4、1年1月自考高等数学（一）试题参考答案2012年4月高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为( C )A.1,4）B.1,4C.1,5)D.1,52.当x0时，下列变量为无穷小量的是( A )A.B.C.D.3.设函数f(x)可导，且，则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为( C )A.1B.0C.-1D.-24.曲线的渐近线的条数为 ( B )A.1B.2C.3D.45.下列积

5、分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( D )A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数则f f(1)=_1_.7.已知，则k=_-9_.8.若级数的前n项和,则该级数的和S=.9.设函数f(x)可微，则微分def(x)=_ ef(x)_f(x)_.10.曲线y=3x5-5x4+4x-1的拐点是 (1,1).11.函数在闭区间-1,1上的最大值是.12.导数=_2sin4x_.13.微分方程的阶数是_2_.14.设，则二重积分4.15.设函数，则偏导数_1_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共

6、25分）16.设函数，求导数.17.求极限.18.求函数的极值. 19.计算无穷限反常积分.20.计算二重积分，其中D是由直线x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.确定常数a,b的值，使函数在点x=0处可导.;22.设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P（其中P为价格）.（1）求需求价格弹性函数.（2）求最大收益.23.计算定积分.令五、应用题（本题9分）24.设曲线与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为D，如图所示.（1）求D的面积A.解：A=（2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本题5分）25.设函数z

7、=xy+f(u)，u=y2-x2，其中f是可微函数. 证明：，证明：. 全国2012年1月自学考试高等数学（一）试题课程代码:00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中为奇函数的是（ ）A.B.C.D.2.当时，下列变量为无穷小量的是（ ）A.B.ln xC.x sinD.3.设函数f (x)=则f (x)在点x=0处（ ）A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在4.曲线y=在x=1处的切线方程为

8、（ ）A.x-3y-4=0B.x-3y+4=0C.x+3y-2=0D.x+3y+2=05.函数f (x)=x2+1在区间1,2上满足拉格朗日中值公式的中值=（ ）A.1B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数f (x)=的定义域为_.7.设函数f (x)=在点x=0处连续，则a=_.8.微分d(e-2+tan)=_.9.设某商品的需求函数为Q=16-4p，则价格p=3时的需求弹性为_.10.函数f (x)=x-2cos x在区间0,上的最小值是_.11.曲线y=的铅直渐近线为_.12.无穷限反常积分=_.13.微

9、分方程xy-2y=0的通解是_.14.已知函数f (x)连续，若(x)=xf (t)dt，则(x)=_.15.设函数z=sin(xy2)，则全微分dz=_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求数列极限17.设函数f (x)=arctan x-ln(x+)，求导数f(1).18.求极限.19.求不定积分.20.设z=z(x，y)是由方程xz+y2+ez=e所确定的隐函数，求偏导数.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.确定常数a,b的值，使得点(1,)为曲线y=的拐点.22.计算定积分I=23.计算二重积分I=dxdy，其中D是由曲线y=x3，

10、x=l及x轴所围成的区域，如图所示.五、应用题（本题9分）24.设D是由曲线y=ex，y=e-x及直线x=l所围成的平面区域，如图所示.(1)求D的面积A.(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本题5分）25.证明：当x>0时，e2x>1+2x.一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中为奇函数的是（ ）A.B. C. D.答案：B知识点：函数奇偶性解： 故为偶函数，故为奇函数，故为非奇非偶函数，故为偶函数2.当时，下列变量为无穷小量的是（

11、 ）A. B.ln x C.x sin D.答案：C知识点： 无穷小量解：3.设函数f (x)=则f (x)在点x=0处（ ）A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在答案：C知识点：导数的定义 解：4.曲线y=在x=1处的切线方程为（ ）A.x-3y-4=0 B.x-3y+4=0 C.x+3y-2=0 D.x+3y+2=0答案：A知识点：曲线的切线方程解：5.函数f (x)=x2+1在区间1,2上满足拉格朗日中值公式的中值=（ ）A.1 B. C.D.答案：D知识点：拉格朗日中值公式 解： 根据拉格朗日中值公式得二、填空题（本大题共10

12、小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数f (x)=的定义域为_.答案：知识点：函数定义域解：7.设函数f (x)=在点x=0处连续，则a=_.答案：知识点：函数的连续性解：8.微分d(e-2+tan)=_.答案：知识点：函数微分解： d(e-2+tan)= d(e-2)+ d(tan)=0+ d()=9.设某商品的需求函数为Q=16-4p，则价格p=3时的需求弹性为_.答案：3 知识点：需求价格弹性解： 10.函数f (x)=x-2cos x在区间0,上的最小值是_.答案：-2知识点：函数最值11.曲线y=的铅直渐近线为_.答案：知识点：曲线的渐

13、近线12.无穷限反常积分=_.答案：知识点：无穷限反常积分解： 13.微分方程xy-2y=0的通解是_.答案：知识点：可分离变量的微分方程 14.已知函数f (x)连续，若(x)=xf (t)dt，则(x)=_.答案：知识点：变限积分的导数 解：15.设函数z=sin(xy2)，则全微分dz=_.答案： 知识点：全微分解：三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求数列极限答案：2知识点：数列极限 解：17.设函数f (x)=arctan x-ln(x+)，求导数f(1).答案： 知识点：函数导数18.求极限.答案：知识点：洛必达法则 解：19.求不定积分.答案： 知识点：不定积分的分部积分法 20.设z=z(x，y)是由方程xz+y2+ez=e所确定的隐函数，求偏导数.答案：知识点：隐函数求导 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.确定常数a,b的值，使得点(1,)为曲线y=的拐点.答案：知识点：曲线拐点22.计算定积分I=答案：知识点：定积分换元法解：23.计算二重积分I=