理论力学力系的简化习题解

1、第二章力系的简化习题解习题2-1 一钢结构节点,在?OA,OB,OC勺方向上受到三个力的作用，已知F1 1kN ,F21.41kN , F3 2kN ,试求这三个力的合力 解：F1x 0 F1y 1kNF2x1.41cos4501(kN) F2y 1.41sin45°1(kN)F3x 2kN F3 y 0 3FrxFxi 0 1 2 1(kN)i 03FRyFyi110 0i 0 一一 22F R V F RxRRy1作用点在O点，方向水平向右.已知习题2-2计算图中已知Fi , F2 , F3三个力分别在x,y,z轴上的投影并求合力F12kN , F2 1kN , F3 3kN .

2、解： 2kN F1y 0 Fiz 0F2xF2 yF2zF2 sin 450 cos0 .F2 sin 45 sinF2 sin 450 131 0.7071 541 0.7071 -50.424(kN)0.567(kN)0.707 0.707(kN)F3x0 F3 y3FrxFxii 03FRyFyii 03FrzFzii 0 合力的大小：IFF 2FRF Rx0 F3z 3kN2 0.424 0 2.424(kN)0 0.567 0 0.567(kN)0 0.707 3 3.707(kN)FRy2 FRz2,2.4242 0.56723.70724.465(kN)方向余弦：coscosFr

3、x2.424FR 4.465FRy 0.567Fr4.4650.44290.1270Frz 3.707 cos Fr4.465作用点：在三力的汇交点0.8302A.习题2-3已知F12 .6N , F22 . 3N , F3 1NF4 4 2N7N,求五个力合成的结果（提示：不必开根号,可使计算简化).解:Fix0 F1yF2F3F4xF4zF5xF5yF5zFrxFrz0 F2y0 Fiz2 3N2.6NF2z 01NF3y0 F3ZF4 cos450 cos60°00F4 cos45 sin 600F4 sin 45F5 sinF5 sinF5 cos5Fxi i 05Fyi i

4、 05Fzi i 0合力的大小：Fr . Frx2 方向余弦：Frxcos Fr4.2 24.22(N)2、3( N)4.2.224(N)cossin422.3FRy2Frz2,42 32 (2 6)2542 32(2 6)22.632 (2 6)23 4(N)2.344 2.62 6(N)4(N)4(N)3(N)4(N)42 42 424 3 6.93( N)443FRy43FR4.33FRz43F74,33coscos3 o 'arccos 54 44 8 3作用点：在三力的汇交点 A.习题2-4沿正六面体的F1 20N , F2 30N , F3三棱边作用着三个力，在平面OABC

5、内作用一个力偶.已知 50N , M 1N m.求力偶与三个力合成的结果 .，题2 4图把Fi, F2, F3向Oi平移，得到:主矢量：FR F3 F1 F250 20 30 0Mx(F1)F1 0.220 0.24( N m)My(FJ0Mz(Fi)0Mx(F2) F2 0.230 0.26(N m)My(F2) F2 0.15 30 0.15 4.5(N m)Mz(F2)0Mx(F3)0My(F3)F3 0.1550 0.157.5(N m)Mzg 0M的方向由E指向D.MocMoFi) MO1(F3) 2.5 6.25 8.25(N m)200Mx M sin 10.8(N m)DC-2

6、002 1502150My M cos 1 0.6(N m)2002 1502Mz 0MxMx(Fi)6 0 0.89.2( N m)Mz主矩:MoM y(Fi)M z(Fi)2.(Mx)(方向余弦：coscoscosMx雨MyM7MzmT2-59.29.883.69.8809.884.5 7.50.63.6( N m)22y)( Mz)0.93120.3644矩形体上作用着、,(9.2)2( 3.6)2029.88( N m)个力偶(Fi，Fi), (F2,F2) , (F3,F3).Fi解： 先把Fi10N , F2 F216N , F3 F320N , a 0.1m,求三个力偶合成的结果

7、F1在正X面上平行移动到x轴.则应附加力偶矩：Mx(Fi) Ea10 0.1 1(N m)MxiMy1 MziMx(Fi)F1 2a1(N10m)0.22(N m)把F2沿y,z轴上分解：2yF2zMx2F2 cos450F2 sin 450016160.7071 11.314(N)0.7071 11.314(N)My2Mz2Mx3My3Mz3F2z 2aF2y 2a 0F3 a11.314 0.22.263( N11.314 0.2 2.263( N m)20 0.12( N m)m)MxMXi 10 0 1i 13M y M yi 2 2.263 04.263(N m)i 13Mz MZi

8、0 2.263 2 0.263(N m)i 1主矩：Mo ( Mx)22.1( 4.263)0.2634.387(N m) ( My)2( M z)2方向余弦：cosMxM00.22804.387cosMyM04.2634.3870.9717cosMzM00.2634.3870.0599习题2-6试求图诸力合成的结果解：主矢量：FR 5 2 7 0竖向力产生 的矩Mx(5N)0M y(5N)5 0.10.5Mz(5N) 0Mx(7N)70.10.7My(7N)7 0.1 0.7Mz(7N) 0Mx(2N)20.10.2My(2N)0Mz(2N) 0百顶Mxi 0My1 0M xi 0.2底 面

9、Mx2 0My20M x2 0.4斜面一 0M x3 3sin 600.10.26My3 0一4一 0M x33 cos 600.10.15主矩:MO ( Mx)2 ( My)2 ( M z)2. ( 0.76)2 0.220.752 1.086(N m)方向余弦：cosMx 0.76M 01.0860.6996coscosMy讥M z MT0.21.0860.751.086习题2-7柱子上作有着0.18420.6906Fi, F2, F3三个铅直力，已知 Fi80kN , F2 60kN ,50kN ,三力位置如图所示.图中长度单位为 mm,求将该力系向O点简化的结果.zFiF3£

10、(170,15Q0)习题2 7图yF2/C( 170,150,0竖向力产 生的矩Mx(F1) 80 0.25 20My(Fj 0Mz(Fi) 0Mx(F2)60 0.159My(F2) 60 0.17 10.2Mz(F2)0Mx(F3)50 0.157.5M y(F3)50 0.178.5Mz(F3)00矢量主矩:解:主Mo .（方向余弦：My)2 ( M z)2. 3.52 1.72 02 3.891(N m)FR 8060 50190(kN)2Mx)(Mo3.891My1.7Mo3.891Mz0Mo3.8913.5cos0.4369cos0cosMx0.8995习题2-8求图示平行力系合成

11、的结果（小方格边长为100mm）解:主主矩:Mo方向余弦：coscos7kNyAMx(3kN)0M y(3kN)3 0.45 1.35BMx(9kN)9 0.21.8M y(9kN)9 0.4 3.6CMx(12kN)12 0.5 6M y(12kN )12 0.67.2DMx(7kN)7 0.6 4.2M y(7kN)7 0.32.1矢9 0( Mx)2 ( M y)2. 8.42 ( 4.35)29.46(kN m)8.49.460.88794.359.460.4598，问x,y应等于多少才能使该力系合力作用习题2-9平板OABDt作用空间平行力系如图所示 线通过板中心C.解：主矢量：FR

12、 7 8 5 6 430(kN)由合力矩定理可列出如下方程 ：4y 5 8 8 830 44y 40 64 120长度单位：my 4(m)4x 5 6 6 6 30 3x 6( m)习题2-10 一力系由四个力组成。已知Fi=60N, 52=400气,9肾=500N, F4 = 200N,试将该力系向A点简化(图中长度单位为 mm)M x(F1)60 0.212M y(F1)0Mz(Fi) 0Mx(F2) 400 sin 300 0.2 400 cos 300 0.498.564My(F2)0Mz(F2)0Mx(Fa) 0400My(F3) 500 0.3 120 y 3500Mz(F3)0M

13、 x(F4) 0M (F4)0Mz(F4)01200主矩大小：Mo v( 110.564)2 1202 02162.831(N m)方向余弦：Mx溪M°.6790主矢量计算表FixFiyFizF10060F20400 cos300346.41400 sin 300200F3500 300 3005000500 丝0400500F402000300-140_/2_2_2Fr<3002 546.412 ( 140)2 638.877(N)解:力向余弦：cos -Fx3000.4696Fr638.877Fy546.410.8553cosFr638.877Fz1400.2191cosF

14、r638.877cosMocosMyMo120 -c 0.7370162.831cosMzMo162.831习题2-11 一力系由三力组成，各力大小、作用线位置和方向见图。已知将该力系向A简化所得的主矩最小，试求主矢I之值及简化中心A的坐标(图中力的单位为N,长度单位为mm)解：M O 30 0.2 i 40 0.2 j 30 0.2k6 i 8 j 6kr x i y jFr 40 i 30 j 30 kMa Mo r FrMo 6 i 8j 6kijkr Frx y 030y i 30x j (30x 40y)k403030题211图M A ( 6 30y) i (8 30x) j ( 6

15、 30x 40y)kMa, (30y 6)2 (8 30x)2 (30x 40y 6)21800x22400xy 2500y2 840x 840y 72习题2-12 x轴与y轴斜交成 角，如图所示.设一力系在xy平面内，对y轴和x轴上的A,B 两点有 MiA 0, 乂旧 0,且 Fiy 0, Fix 0.已知OA a,求B点在x轴上的 位置.B(b,0) Fix题2 12图解：设OB bMa Mb r Fix | Ma | |M b | | r Fix |00 | r Fix |22| r Fix | r Fix sin( r, F汉).(b a cos )(0 asin )Fix sin02

16、 13 平面力系(在oxy平面内)中的各力在x轴上投影之代数和等于零，对、B两点的主 矩分别为=12N - m, = 15N m,、&MMA西点的坐标分别为(2, 3)、( 4, 8),试求该 力系的合力(坐标值的单位为m )。题2 13附图习题214某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力FP=250 kN,屋顶传来的力 Fq= 30kN,试将该两力向底面中心 C简化。图中长度单位是mm。解：主矢量：Fr Fp Fq250 30 280(kN)( J),作用在。点.主矩：MO FP 0.15 Fq 0.15 (250 30) 0.15 33(kN m)(左侧受拉)习题2 15已知挡土墙自重

17、 W 400 kN, 土压力F= 320 kN,水压力Fp= 176 k N,求这些力 向底面中心C简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。图中长度单位为mi解：(1)求主矢量FRx FP F cos40° 176 320cos40°69.134(kN)FRyW Fsin400400 320sin400605.692(kN)2222Fr- FRxFRy . ( 69.134)2 ( 605.692)2 609.625(kN)Fr与水平面之间的夹角F arctan F(2)求主矩RyRxMO 400 0.8605.6920. “arctan 830 291869

18、.134176 2 320 cos 400 3sin600320sin 400 (3 3cos600)296.321(kN m)(3)把主矢量与主矩合成一个力 M。d Frd x tan296,321609.6250.486605.6920.486(m)0.0555(m)69.134Fi = 1940k N, F2= 800 kN 及制动力 Ft=习题2 - 16某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力 193kNo桥墩自重 W 5280 k N,风力Fp=140kN。各力作用线位置如图所示。求将这些力向基底截面中心。简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。解:(1)求主矢量FrxFp

19、 Ft140 193333( kN)FRyW F1 F25280 1940 8008020(kN)FrFrx2 FRy2.( 333)2 ( 8020)2 8026.91(kN)Fr与水平面之间的夹角：FRy8020 c 0c '“arctan arctan 87 37 21Frx333(2)求主矩MO 140 10.7 193 21.25 800 0.4 1940 0.4 6055.25(kN m)(3)把主矢量与主矩合成一个力 Mo d Frdx tan6055.258026.910.75480200.754(m)0.0313( m)习题217图示一平面力系，已知 Fi = 200N, F2= 100N, M= 300N - m。欲使力系的合力 通过Ofe,问水平力之值应为若干 ？ 解：3Frx F Fi cosF 200 - F 12054FRyF2 Fi sin100 200 -260(kN)主矢量：Fr,(F 120)2 ( 260)2M0(F1) 120 2 160 2 56