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1、精选优质文档-倾情为你奉上高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案(教师版)编写:邓军民一,复习1.不等关系:参考教材73页的8个性质;2. 一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系:判别式二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R3.一元二次不等式恒成立情况小结:()恒成立()恒成立4. 一般地,直线把平面分成两个区域(如图):表示直线上方的平面区域;表示直线下方的平面区域说明:(1)表示直线及直线上方的平面区域;表示直线及直线下方的平面区域 (2)对于不含边界的区域,要将边界画成虚线5.基本不等式: (1).如果,那么(2). (当且仅当时取“”)二.例题与练习
2、例 解下列不等式:(1) ; (2) ;(3) ; (4) 解:(1)方程的解为根据的图象,可得原不等式的解集是(2)不等式两边同乘以,原不等式可化为方程的解为根据的图象,可得原不等式的解集是(3)方程有两个相同的解根据的图象,可得原不等式的解集为(4)因为,所以方程无实数解,根据的图象,可得原不等式的解集为练习1. (1)解不等式;(若改为呢?)(2)解不等式;解:(1)原不等式 (该题后的答案:).(2)即.例2.已知关于的不等式的解集是,求实数之值解:不等式的解集是是的两个实数根,由韦达定理知:练习2已知不等式的解集为求不等式的解集解:由题意 , 即代入不等式得: 即,所求不等式的解集为
3、例3设,式中变量满足条件,求的最大值和最小值解:由题意,变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域,不等式组则表示这些平面区域的公共区域由图知,原点不在公共区域内,当时,即点在直线:上,作一组平行于的直线:,可知:当在的右上方时,直线上的点满足,即,而且,直线往右平移时,随之增大由图象可知,当直线经过点时,对应的最大,当直线经过点时,对应的最小,所以,练习3设,式中满足条件,求的最大值和最小值解:当与所在直线重合时最大,此时满足条件的最优解有无数多个,当经过点时,对应最小,例4已知为两两不相等的实数,求证:证明:为两两不相等的实数,以上三式相加:所以,练习4若,求的最小值。解:,当且仅当,即时取
4、等号,当时,取最小值.三.课堂小结1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系,掌握一元二次不等式的解法;2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理;3.学会用平面区域表示二元一次不等式组;掌握好简单的二元线性规划问题的解法; 解线性规划应用题的一般步骤:设出未知数;列出约束条件;建立目标函数;求最优解;4.掌握好基本不等式及其应用条件;四.课后作业1.如果,那么,下列不等式中正确的是( A )(A) (B) (C) (D)2.不等式的解集是( D )A B C D3. 若,则下列不等式成立的是( C ) (A). (B). (C).(D).4. 若a,b,c0且a(a+b+
5、c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为( D )(A)-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-25. 不等式的解集是_ .(KEY:)6.已知实数满足,则的最大值是_.(KEY:0)7.设函数的定义域为集合M,函数的定义域为集合N求:(1)集合M,N;(2)集合,解:() () .8. 若,则为何值时有最小值,最小值为多少?解:, , ,=,当且仅当即时.高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案(学生版)编写:邓军民一,复习1.不等关系:参考教材73页的8个性质;2. 一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系:判别式二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无
6、实根R3.一元二次不等式恒成立情况小结:()恒成立()恒成立4. 一般地,直线把平面分成两个区域(如图):表示直线上方的平面区域;表示直线下方的平面区域说明:(1)表示直线及直线上方的平面区域;表示直线及直线下方的平面区域 (2)对于不含边界的区域,要将边界画成虚线5.基本不等式: (1).如果,那么(2). (当且仅当时取“”)二.例题与练习例 解下列不等式:(1) ; (2) ;(3) ; (4) 练习1. (1)解不等式;(若改为呢?)(2)解不等式; 例2.已知关于的不等式的解集是,求实数之值 练习2已知不等式的解集为求不等式的解集 例3设,式中变量满足条件,求的最大值和最小值练习3设
7、,式中满足条件,求的最大值和最小值例4已知为两两不相等的实数,求证:练习4若,且,求的最小值。三.课堂小结1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系,掌握一元二次不等式的解法;2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理;3.学会用平面区域表示二元一次不等式组;掌握好简单的二元线性规划问题的解法; 解线性规划应用题的一般步骤:设出未知数;列出约束条件;建立目标函数;求最优解;4.掌握好基本不等式及其应用条件;四.课后作业1.如果,那么,下列不等式中正确的是( )(A) (B) (C) (D)2.不等式的解集是( )A B C D3. 若,则下列不等式成立的是( ) (A).
8、(B). (C).(D).4. 若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为( )(A)-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-25. 不等式的解集是_ .6.已知实数满足,则的最大值是_.7.设函数的定义域为集合M,函数的定义域为集合N求:(1)集合M,N;(2)集合, 8. 若,则为何值时有最小值,最小值为多少? 高一数学必修5不等式与不等关系专题练习命题:邓军民一、选择题1. 已知a,b,cR,下列命题中正确的是A、 B、C、 D、2.设a,bR,且ab,a+b=2,则下列不等式成立的是 ( )A、 B、C、 D、3二次方程,有一个根比大,另一个根比小
9、,则的取值范围是( )A B C D4下列各函数中,最小值为的是 ( )A B,C D5已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是( )A B C D 6不等式组的区域面积是 ( )A B C D 7、已知正数x、y满足,则的最小值是( )18 16 C8 D108已知不等式的解集为,则不等式的解集为 A、 B、 C、 D、 ( )二、填空题9不等式的解集是 10已知x2,则y的最小值是 11对于任意实数x,不等式恒成立,则实数k的取值范围是 12、设满足且则的最大值是 。三、解答题13解不等式14、正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)8abc。15已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最大值与最小值。16. 已知二次函数的二次项系数为a,且不等式的解集为(1,3). (1)若方程有两个相等的根,求的解析式; (2)若的最大值为正数,求a的取值范围.高一数学必修5不等式与不等关系专题练习KEY命题:邓军民一、选择题B,B,C,D,B,B,A,B二、填空题9 10.4,11.,12.2, 三、解答题13.解:因为 所以有 14.证明: a+b+c=1 1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a=b a>0,b>0,c>0 b+c2>0,
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