备课资料111合情推理-归纳推理

1、。证证明明过过程程更更离离不不开开推推理理, ,数数学学中中. .在在其其中中都都包包含含了了推推理理活活动动题题的的真真伪伪等等等等, ,数数学学家家论论证证命命, ,代代考考古古学学家家推推断断遗遗址址的的年年能能状状态态, ,气气象象专专家家预预测测天天气气的的可可, ,侦侦破破案案件件警警察察医医生生诊诊断断病病人人的的病病症症, ,样样的的推推理理. .例例如如, ,那那人人们们常常常常需需要要进进行行这这样样, ,在在日日常常生生活活中中传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一 根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则, 把圆环从一根针上全部移到另一根针上

2、. 1.每次只能移动1个圆环；2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到3号针上， 那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 n个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a123n2a设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a3an2a设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a123猜想猜想 a an n= =2 2n n -1-118

3、 446 744 073 709 551 615 64a 思考思考1 1：在逻辑上，上述推理称为归在逻辑上，上述推理称为归纳推理（简称归纳），那么归纳推理的纳推理（简称归纳），那么归纳推理的含义是什么？含义是什么？ 由某类事物的由某类事物的部分对象部分对象具有某些特具有某些特征，推出该类事物的征，推出该类事物的全部对象全部对象都具有都具有这些特征的推理，或者由这些特征的推理，或者由个别事实个别事实概概括出括出一般结论一般结论的推理的推理.简言之，归纳推理是由部分到整体简言之，归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理由个别到一般的推理. 思考思考2 2：归纳推理的思维过程大致分归纳推理的思维过

4、程大致分哪几个步骤？哪几个步骤？实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广猜测一般结论猜测一般结论思考思考3 3：应用归纳推理可以发现一般结：应用归纳推理可以发现一般结论，其不足之处是什么？论，其不足之处是什么？ 12342222215211 7212 5 7216 5 5 3 7221n任何形如任何形如 的数都是质数的数都是质数这就是著名的这就是著名的费马猜想费马猜想观察到都是质数观察到都是质数,进而进而猜想猜想:费马费马半个世纪后半个世纪后, ,瑞士数学瑞士数学家欧拉发现家欧拉发现5221 4294967297641 6700417 费马的这个猜想就不成立费马的这个猜想就不成立,它不能作为它

5、不能作为一个求质数的公式一个求质数的公式. 至今这样的反例共找到了至今这样的反例共找到了46个个,却还没却还没有找到第有找到第6个正面的例子个正面的例子.大胆猜想大胆猜想 小心求证小心求证四色猜想四色猜想18521852年，毕业于英国伦敦大学的年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯弗南西斯. .格思里来到一家科研单位搞地图格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色有共同边界的国家着上不同的颜色.” .” 19761976年，美国两位数学家在两台不同

6、的计年，美国两位数学家在两台不同的计算机上，用算机上，用12001200个小时，作了个小时，作了100100亿逻辑判亿逻辑判断，完成证明。断，完成证明。 我国科研工作者绘制的世界第一张四色地图我国科研工作者绘制的世界第一张四色地图 哥尼斯堡七桥猜想哥尼斯堡七桥猜想 1818世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有7 7座桥，座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图将河中的两个岛和河岸连结，如图1 1所示。所示。 城中的城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍否一次走遍7 7座桥，而每座桥只许通过一次，最后座桥，

7、而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。仍回到起始地点。 这就是七桥问题，一个著名的图论问题。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。小岛小岛半岛半岛图图1河岸河岸河岸河岸例例1 1、观察下图、观察下图, ,可以发现可以发现1=12,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，212531nn由此猜想：由此猜想：例例2:2:已知数列已知数列aan n 的第的第1 1项项a a1 1=1=1且(n=1,2,3 (n=1,2,3 ),),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式. .n nn+1n+1n na aa=a=1 + a1

8、 + a练习：练习：2、观察下列式子、观察下列式子：,474131211 ,3531211 ,23211222222根据以上式子可以猜想：根据以上式子可以猜想： 22220101312111、三角形的内角和是、三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是，凸五边形的内角和是5400，猜想：凸：凸n 边形的内角和是边形的内角和是 1.1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿虫的牙齿, ,发明了锯发明了锯2.2.仿照鱼类的外型和它们在水仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理中沉浮的原理, ,发明了潜水艇发明了潜水艇. .3.3.

9、科学家对火星进行研究科学家对火星进行研究, ,发现火发现火星与地球有许多类似的特征星与地球有许多类似的特征; ; 创设情境创设情境类比推理类比推理定义定义：这种由两类对象具有：这种由两类对象具有某些某些 类似类似的特征和其中一类对象的的特征和其中一类对象的某些某些 已知特征已知特征，推出另一类对象也，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为具有这些特征的推理称为类比推理类比推理（简称类比）（简称类比）。简言之，类比推理是由简言之，类比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理。的推理。归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过经过观察观察、分析分析、比较比较、联想联

10、想，再进行，再进行归纳归纳、类比类比，然后提出，然后提出猜想猜想的推理，我们把它们统的推理，我们把它们统称为称为合情推理合情推理。合情推理的概念：合情推理的概念：练习：练习：1、下面使用类比推理正确的是（、下面使用类比推理正确的是（ ）. A.“若若a=ba+c=b+c”类推出类推出“aba+cb+c”B.“ ”类推出类推出“ ”C. “若若 ,则则 ”类推出类推出“若若 ,则则 ”D.“ ” 类推出类推出“ ” ()ab cacbc()a b cac bc33ababcbcabannaa bn（ b）nnaabn（b）naaacnn212、在等差数列、在等差数列 中，中， 也成等差也成等差数

11、列，在等比数列数列，在等比数列 中，中， 也成等比数列。也成等比数列。 an bndn 总结：总结：1.进行类比推理的进行类比推理的步骤步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想检验这个猜想.2、类比推理的一般模式、类比推理的一般模式:所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d.A类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同）观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜测类似结论猜测类似结论从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推的推理理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理3、(2010陕西陕西)观察下列等式：观察下列等式： 根据上述规