第四章一次函数的应用

1、1第四章一次函数的应用4.一次函数的应用（第 3 3 课时）银川市第十三中学李崇尚一、学生起点分析在前几节课，学生已经分别学习了一次函数概念，一次函数的图象及其特征， 也了解到一次函数的广泛应用. 这节课通过对生活中的实际问题， 进一步探讨一 次函数图象的应用.二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章一次函数第四节 的第 3 3 课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题.和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时， 这为今后学习用图象法解二元 一次方程组打下基础.教学目标1.1.

2、进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，理解函数图像交 点的实际意义，解决简单的实际问题；2 2在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象 思维；3 3在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和 自主学习数学的应用意识.4 4在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而 培养学生学习数学的兴趣.教学重点：一次函数图象的应用教学难点：从函数图象中正确读取信息三、教学过程：共五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈 练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置.第一环节：情境引入一农民带上若干千克自产

3、的土豆进城出售，为了方便, ,他带了一些零钱备用 按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克 数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系, ,如图所 示, ,结合图象回答下列问题（1 1）农民自带的零钱是多少？（2 2）试求降价前 y y 与 x 之间的关系2（3 3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少 ？（4 4）降价后他按每千克 0.40.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 2 26 6元, ,试问他一共带了多少千克土豆？设计意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。第二环节：问题解决（一）:例 1 1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见

4、 面，上午 7 7： 0000 小聪乘电动汽车从“古刹”出发， 沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36km36km / / h h，小慧 也于上午 7 7： 0000 从“塔林”出发，骑电动自行车 沿景区公路去“飞瀑”，车速为 26km26km / / h h .（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2 2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑” 还有多少千米？ 分析：当小聪追上小慧时，（1 1）说明他们两个人的什么量是相同的？（2 2）是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解 决?意图：让学生认识图像，从图像中读出已知量和未知量，并用数学语言去描述变 化过程，

5、做到言简意赅！培养他们良好的识图能力的习惯。（利用图像法）说明：在学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下“问题串”弓 I I 导学生进 行分析。两个人是否同时起步？在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是 否相同？两个人的速度各是多少？这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？如果用 S S 表示路程，t t 表示时间，那么他们的函数解析式是否一样？他们各自 的解析式分别是什么？解：设经过 t t 小时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为 3 3、S S2，由题意得：S!36t，S226t10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得两条直线

6、 S136t ，S226t 10 的交点坐标为（1 1，3636）这说明当小聪追上小慧时，S1S236km，即离“古刹” 36km36km，已超过 35km35km， 也就是说，他们已经过了“草甸”当小聪到达“飞瀑”时，即 S145km，此时 S242.5km .所以小慧离“飞瀑”还有 4545- 42.5=2.542.5=2.5 （ kmkm）思考：用解析（函数表达式）法如何求得这两个问题的结果？3你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点t（时）小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为Si36t，小慧的解析式为 S226t10） ？活动目的：培养学生的识图能力

7、和探究能力， 调动学生学习的自主意识.通过问 题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型， 利用该函数图象 的特征解决这个问题.在此过程中渗透数形结合的思想方法， 发展学生的数学应 用能力.第三环节：反馈练习内容：观察甲、乙两图，解答下列问题1 1填空：两图中的（）图比较符合传统寓言故事龟免赛跑中所描述的情节.2 2 根据 1 1 中所填答案的图象填写下表：线型主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/ / 分）平均速度（米/ /分）红线绿线3 3根据 1 1 中所填答案的图象求：（1 1） 龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；（2 2） 乌龟经过多长时

8、间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？4.4.如图，IA与 1B分别表示 A A 步行与 B B 骑车同一路上行驶的路程 S S 与时间 t t 的关 系.（1 1） B B 出发时与 A A 相距多少千米？（2 2） 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时?（3 3） B B 出发后经过多少小时与 A A 相遇？（4 4） 若 B B 的自行车不发生故障， 保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与 A A 相遇？相遇点离 B B 的出发点多远？二验O 0.51.534第四环节：课时小结内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时, 可以直接从

9、函数图象上获取信息解决问题， 当然也可以设法得出各自对应的函数 关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时， 一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一 次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我 们所需要的结果.意图：弓 I I 导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法。说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。第五环节：作业布置作业：教材 9595 页习题 4.74.7六、教学设计反思(1 1 )设计理念函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型， 是初中阶段数学学习的一个重要 内容在本节教学设计中，进一步体现了 “问题情境一一建立数学模型一一应用 与拓展”的模式让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性 质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题.(2 2)突出重点、突破难点的策略本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上， 对有关知