第3章平面任意力系汇总

1、23·第 3 章 平面任意力系第 3 章 平面任意力系一、是非题 ( 正确的在括号内打“”、错误的打“×”)1某平面力系向两 A、B 点简化，主矩都为零，则此力系一定平衡。( ×)2力沿其作用线移动不改变力对点之矩的效果。( )3力系简化的最后结果为一力偶时， 主矩与简化中心无关。( )4用截面法解桁架问题时，只需截断所求部分杆件。( )5判断结构是否静定，其根据是所有的未知量能否只通过列平衡方程全部求出。( )6平面任意力系向任一点简化后，若主矢F 'R =0 ，而主矩 MO 0 ，则原力系简化的结果为一个合力偶，合力偶矩等于主矩， 此时主矩与简化中心位

2、置无关。( )7平面任意力系向任一点简化后，若主矢F'R 0，而主矩 MO =0，则原力系简化的结果为一个合力，且合力通过简化中心。( )8在一般情况下，平面任意力系向作用面内任一点简化，可以得到一个合力和一个合力偶矩。( ×) 9已知作用于刚体上所有力在某一坐标轴上投影的代数和等于零，则这些力的合力为零，刚体处于平衡。( ×) 10平 面任意 力系平衡的必要与充分条件是：力系的 主矢和 力系对任 何一点 的主矩都等于零。( ) 11桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力以后几何形状可以发生改变。( ×)二、填空题1在简化一已知平面任意力

3、系时，选取不同的简化中心，主矢相同主矩不相同 。2一般情况下，对于由 n 个物体所组成的物体系统可以列出3n 独立平衡方程。3主矢与简化中心位置 无关 ，而主矩与简化中心位置 有关 。4在平面任意力系中， 合力对任一点之矩， 等于各分力对同一点之矩的代数和， 即 MO(FR)MO(F ) ，称之为 合力矩定理 。5若物体系中所有未知量数目不超过独立方程个数，则所有未知量可由平衡方程解出，这类问题称为静定问题 ；反之则为 静不定问题 。6如果从桁架中任意消除一根杆件，桁架就会活动变形，称这种桁架为静定桁架 ；反之则为 超静定桁架 。7在平面静定桁架中，杆件的数目m 与节点的数目 n 之间的关系是

4、 m=2n-3。8计算平面静定桁架杆件内力的两种基本方法是节点法和截面法 。三、选择题1如图 3.18 所示平面力系向 A 点简化得主矢 F'RA和主矩 M A ，向 B 点简化得主矢 F'RB 和主矩 M B 。以 下四种说法，哪一个是正确的？ ( D )(A) F'RA F'RB， M A M B(B) F'RA F'RB，M A M B(C) F'RA F'RB，M A MB(D) F'RA F'RB， M A M B23·24·理论力学2如图 3.19 所示平面内一力系 F1 F3 ，F

5、2 F4 ，此力系简化的最后结果为 ( C )(A) 作用线过点 B 的合力(B) 一个力偶(C) 作用线过点 O 的合力(D) 力系平衡( B )。3如图 3.20 所示刚体在一个平面任意力系作用下处于平衡，以下四组平衡方程中哪一组是不独立的(A)Fx 0 ，F0 ， M A(F )0(B)MO(F)0 ，MA(F) 0，MB(F) 0(C)MO(F)0 ，MC(F) 0，Fy0(D)Fx 0 ，Fy0 ， M O ( F )0图 3.19图 3.204如图 3.21 所示的四种结构中，各杆重忽略不计，其中哪一种结构是静定的(a) (b) (c)(d)24·图 3.215如图 3.

6、22 所示的四种结构中，梁、直角刚架和 T 形刚杆的自重均忽略不计，其中哪一种结构是静不定 的。( b )6平面任意力系向一点简化得到一个力和一个力偶，这个力作用在( D )。(A) x轴上 (B) y 轴上 (C) 坐标系原点 (D) 简化中心25·(b)第 3 章 平面任意力系(a)F(c) (d)图 3.227重量为 W 的均匀杆 EF 放在光滑的水平面上，在两端沿其轴线方向作用拉力P 和 Q 如图 3.23 所示，且P Q 。如将杆在 A、B、C 三个截面处均分四段，则在 A、B、C三处截面的张力的关系为 ( B )。(A) SA SB SC(B) SC SB SA(C) S

7、A SB SC(D) SC SA SB图 3.23A、 B 约束反力大小正确的答案是8如图 3.24 所示三种受力情况，关于对支座( B )。(A) 三种情况相同， FA FB FA B 4(C) 三种情况相同， FA FB F(B) 三种情况相同， FA FB FA B 2(D) 三种情况不相同(a)(b) (c) 图 3.24( B ) 组是MA(F ) 0(B)MD(F ) 0Fx 09矩形 ABCD 平板受力图如图 3.25 所示。 (A) 、(B)、(C)、(D)为其四组平衡方程，其中只有 独立的方程。M A(F ) 0 A(A)M B(F ) 0Fx 025·26

8、3;M B(F ) 0(C) ME(F ) 0MC(F ) 0MA(F ) 0MB(F ) 0 (D) BMC(F ) 0MD(F ) 0理论力学F510N ，受力情况如图 3.26(A)无关(B)有关10某平面平行力系，已知 F1 10N ，F2 4N，F3 F4 8N， 所示，尺寸单位为 cm，试问此力系简化的结果是否与简化中心的位置有关？(C)(D)若简化中心在 Ox 轴上，则与简化中心无关 若简化中心在 Oy 轴上，则与简化中心无关图 3.25O10 20 30 40 50 x图 3.26四、计算题解：选 AB 和滑轮 D 组成的系统为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有Fx 0

9、 FAx FB cos45o FD 0Fy 0FAy FB sin 45o G 0M A (F ) 0FBsin45o 0.6 FD 0.1 G 0.3 026·27·第3 章 平面任意力系其中： FD G 1.8kN 联立求解，可得：FAx 2400N ， FAy 1200N ， FB 848.5N3-2 求如图 3.28 所示平面力系的合成结果，长度单位为 m400N100.8m0N2m0.6m x350200N4O图 3.28y解：平面力系向简化中心 O 点简化，有'4FR'xFxi 400 500 0N5'3FR'yFyi200 10

10、0 500 0N5主矢为FR'FR'2x F'2Ry0N主矩为MOMO(Fi )400 0.8 100 2 500 3 2.6 260N53-3 求如图 3.29(a)、(b)所示平行分布力的合力和对于点(a)图 3.29解：( a) 平行分布力的合力为：FRqa (对于 点 A 之矩的矩为A 21qa2 ( )b)平行分布力的合力为：'1FR 2ql ( )对于 点 A 之矩的矩为27·28·理论力学M A 3ql ( )33-4 静定多跨梁的荷载及尺寸如图 3.30(a)、(b)所示，长度单位为 m，求支座约束反力5kND2.5kN/m5

11、kN ·m图 3.30(b)解： (a) 分别选整体和杆 BC 为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有整体：Fx 0FAx FC sin30o 0Fy 0FAy FC cos30o 20 6 0M A ( F ) 0 M A FC cos30o 9 40 20 6 6 0杆 BC：MB(F) 0FC cos30o 6 20 6 3 0联立求解，可得：FAx 20 3kN ， FAy 60kN ， M A 220kN m ， FC 40 3kN5kN2.5kN/mA5kN ·mDF AxBCF Ay1 1FBy222FDyDFDy(b) 分别选整体和杆 CD 为研究

12、对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有整体：Fx 0FAx 0Fy 0FAy FBy FDy 5 2.5 4 0M A ( F ) 0 FBy 2 FDy 8 5 1 2.5 4 4 5 028·29·第3 章 平面任意力系杆 CD：MC(F ) 0FCy 4 2.5 2 1 5 0联立求解，可得：FAx 0 ， FAy 2.5kN ， FBy 15kN ， FDy 2.5kN3-5 均质圆柱体 O重为 P，半径为 r，放在墙与板 BC之间，如图 3.31所示，板长 BC =L ，其与墙 AC 的夹 角为 ，板的 B端用水平细绳 BA拉住， C端与墙面间为光滑铰链。不计

13、板与绳子自重，问 角多大时， 绳子 AB 的拉力为最小。A图 3.31解：分别选圆柱体 O 和板 BC 为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有圆柱体 O：Fy 0FN2si n P 0解得：PsinM qa 。qMBAC2aa图 3.32解：选悬臂梁 AB 为研究对象，受力分析如图所示列平衡方程，有29·板BC：MC(F) 0FN'2 r/t an FB Lco s 02其中： FN' 2 FN 2 ，解得F P r PrB Lsin cos tan L(1 cos )cos2引入 f( ) (1 cos )cos ，下面求 f ( ) 的最大值。由于 f

14、'( ) sin 2cos sin0 ，有1 o 4Prcos ，即60o ，此时， f ( ) 有极大值，而 FB 有极小值，其值为 FB min。2L3-6 求图 3.32 所示悬臂梁的固定端的约束反力。已知理论力学30·Fx 0FAx 0Fy 0FAy q 2a 0M A ( F ) 0 M A M q 2a a 0其中 M qa2 。联立求解，可得：2FAx 0 ， FAy 2qa ， M A qa3-7 如图 3.33(a)、(b)所示承重架，不计各杆与滑轮的重量。 A、B、C、D 处均为铰接。已知 AB=BC=AD=250mm， 滑轮半径 R=100mm ，重物重

15、 W=1000N。求铰链 A、D 处的约束反力。45BEBADF DxF Ax(a)(b)图 3.33F DyD45AF AyDy45TF BxBFBy解： (a) 分别选整体和BD 杆为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有整体：Fx 0FAx FDx 0杆 BD ：Fy 0M A(F )MB(F ) 0FAy FDy W 00FDx 0.25 W 0.6 0FDx 0.25 FDy 0.25 T 0.1 0其中： T W 1000N ，联立求解，可得：30·31·第3 章 平面任意力系FAx2400N ， FAy1000N ， FDx2400N ， FDy 2000

16、NFAxFAyFDxFDD yE(b) 分别选整体和 DE 杆为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有整体：Fx 0FAx FDx 0Fy0FAy FDy W 0M A(F) 0FDx 0.25 W 0.6 0杆 DE ：MB(F) 0FDx 0.25 FDy 0.25 FE 0.1 0其中： FE W 1000N ，联立求解，可得：FAx2400N ， FAy1000N ， FDx 2400N ， FDy 2000N图 3.34q 2kN / m ，求平衡时支座 A 、B 的约束反力。解：分别选整体和BC 杆为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有整体：Fx 0FAx FBx q 4

17、 P1cos60o 0Fy 0FAy FBy P1 sin60 P2 0M A(F) 0 FBy 6 P1cos60o 4 P1 sin 60o 2 P2 4 q 4 2 0杆 BC：MC(F) 0FBx 4 FBy 4 P2 2 031·其中：P1 10kN ， P2 12kN ， q 2kN / m ，联立求解，可得：理论力学32·FAx5(13 3) kN ， FAy 14 320 3kN，334 5 3 22 5 3FBxkN ， FBykN3-9 如图 3.35 所示构架，轮重为 P，半径为 r ， BDE 为直角弯杆， 为光滑接触， BC CA L /2 ，求：

18、点 A、B、D 约束反力和轮压BCA 为一杆。 A、B、点 E 为铰链，点 D ACB 杆的压力。BFAyFBxFByL/2FCL/2FAy解：分别选整体和BA 杆为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有Fx 0FD FAx 0Fy 0FAy P 0M A(F) 0FD r P L 02Fx 0FBx FAx0Fy 0FBy FAy FC 0MA(F ) 0FBy L FC L 0杆 BC ：整体：32·33其中：P1 10kN ， P2 12kN ， q 2kN / m ，联立求解，可得：33·第3 章 平面任意力系PLPLPLFAx， FAy P ， FBx，

19、FBy P ， FD， FC 2P2r2r2r3-10 构架由 ABC、CDE、BD 三杆组成，尺寸如图 3.36所示。B、C、D、E 处均为铰链。各杆重不计，已 知均布载荷 q，求点 E 反力和杆 BD 所受力。整体：Fx 0FEx0MD(F)3aFEy a qa 02杆 BC ：MC(F )FBD sin 45o a qa a 02联立求解，可得：3qa 23q2a， FBD 22qa33·理论力学34·M 重 P =2kN 。已知 AB=AC = 2m， D 为杆 AB 中 A、C 处的约束反力。FCxBBy有FCx解：分别选整体和BC 杆为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，整体：Fx 0FAx FCx0杆 BC ：其中： FE P 2kN ，Fy0MA(F ) 0MB(F ) 0联立求解，