SAS系统和数据分析因子分析

1、595381861.doc商务数据分析电子商务系列第三十六课因子分析因子分析（ Factor Analysis ）是主成分分析的推广，它也是从研究相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。具体地说，就是要找出某个问题中可直接测量的、具有一定相关性的诸指标，如何受少数几个在专业中有意义，又不可直接测量到，且相对独立的因子支配的规律，从而可用诸指标的测定来间接确定诸因子的状态。一、何为因子分析因子分析的目的是用有限个不可观察的潜在变量来解释原变量间的相关性或协方差关系。在这里我们把不可观察的潜在变量称为公共因子（common facto

2、r ）。在研究样品时，每个样品需要检测很多指标，假设测得p 个指标，但是这p 个指标可能受到 m ( m < p ) 个共同因素的影响，再加上其他对这些指标有影响的因素。写成数学的形式就是：X1a11 f1a12 f2a1m f me1X 2a21 f1a22 f2a2m fme2(36.1)X pap1 f1ap2 f2a pm fmep利用矩阵记号有：XA fe(36.2)p 1P m m 1p 1各个指标变量都受到f i的影响，因此fi 称为公共因子， A 称为因子载荷矩阵， ei是单变量 X i 所特有的因子，称为X i 的特殊因子（ unique factor ）。设 f1 ，

3、 f 2 ， ， f m 分别是均值为 0，方差为 1的随机变量，即D( f )I m ；特殊因子 e1 ， e2 ， ， ep 分别是均值为0，方差为 d12 ， d22 ， ， d p2 的随机变量，即D(e) diag(d12 , d22 , , d p2 ) D ；各特殊因子之 间 及 特 殊 因 子 与 公 共 因 子 之 间 都 是 相 互 独 立 的 ， 即 Cov(ei ,e j ) 0, ij 及Cov (e, f )0 。 错误！未定义书签。 是第 j 个变量在第 i 个公共因子上的负荷，从投影的角度看， a ji就是 X j 在坐标轴 fi上的投影。主成分分析的目标是降维

4、，而因子分析的目标是找出公共因素及特有的因素，即公共因子与特殊因子。在主成分分析中，残差通常是彼此相关的。在公因子分析中，特殊因子起到残差的作用，但被定义为彼此不相关且和公因子也不相关。而且每个公因子假定至少对两个变量有贡献，否则它将是一个特殊因子。在开始提取公因子时，为了简便还假定公因子彼此不相关且具有单位方差。在这种情况下，向量X 的协方差矩阵 可以表示为：上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFEPage 1 of 31595381861.doc商务数据分析电子商务系列D(X)D ( Afe) AAD(36.3)这里 D=diag( d2, d 2, ,d 2)， diag表示对角矩阵。

5、如果假定已将错误！未定义书签。标12p准化，也就是说 错误！未定义书签。的每一个分量X i 的均值都为 0，方差都是 1，即 D (X i )1 ，那么：X iai1 f1ai 2 f 2aim f meim22(36.4)1Var ( X i )aijdij 1m记 hi2aij2，则有：j 11hi2di2 ,i1,2, p(36.5)错误！未定义书签。 反映了公共因子f对 X i的影响， 称为公共因子 f 对 X i 的“贡献”。hi2实际反映了变量X i 对公共因子f 的依赖程度。另一方面，还可以考虑指定的一个公共因子f j 对各个变量 X i 的影响。实际上，f j 对各个变量 X

6、i 的影响可由 A 中第 j 列的元素来描述，那么：pg 2jaij2(36.6)i 1称为公共因子 f j 对 X 的“贡献” 。显然 g 2j 越大， f j 对 X 的影响就越大，g 2j 成为衡量因子重要性的一个尺度。实际上：mCov ( X i , f j )aik Cov ( f k , f j )Cov (ei , f j ) aij(36.7)k 1那么，矩阵 A 的统计意义就非常清楚：错误！未定义书签。是 X i和 f j 的相关系数错误！未定义书签。是 X i对公共因子f 的依赖程度错误！未定义书签。是公共因子f j 对 X 的各个分量总的影响下面我们来看怎样求解因子载荷矩

7、阵A 。二、因子载荷矩阵的求解上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFEPage 2 of 31595381861.doc商务数据分析电子商务系列如果已知 X 协方差矩阵和 D ，可以很容易地求出A 。根据式 (36.3)有：DA A(36.8)记*D ，则*是非负定矩阵。 若记矩阵* 的 p 个特征值1 2 m >m 1=p = 0 ，且 m 个非零特征值所对应的特征向量分别为1 ，2 ， ， m ，则*的谱分解式为：*11 122 2mmm(36.9)1 1 ,2 2 ,1 1 ,2 2 ,m mm m只要令：A11 ,22 ,m m(36.10)就可以求出因子载荷矩阵A 。但在实际

8、问题中，我们并不知道、 D ，即不知道*，已知的只是 n 个样品，每个样品测得 p 个指标，共有 np 个数据， 样品数据见表36.1。为了建立公因子模型， 首先要估计因子载荷 错误！未定义书签。 和特殊因子方差d i2 。常用的参数估计方法有以下三种：主成分法、主因子解法和极大似然法。1. 主成分法主成分法求因子载荷矩阵A 的具体求法如下：首先从资料矩阵出发求出样品的协方差矩阵，记之为 ? ，其特征值为12p0 ，相应的单位正交特征向量为1 , 2 , p ，当最后 pm 个特征值较小时，则对? 进行谱分解可以近似为：?11 122 2m m mD(36.11)其中， 12 m >0

9、是 协 方 差 矩 阵 ? 相 应 的 前 m 个 较 大 特 征 值 。 先 取a111 ，然后看 ?a1a1 是否接近对角阵。如果接近对角阵，说明公共因子只要取一个就行了，所有指标主要受到这一个公共因子的影响；如果? a1a1 不是近似对角阵，就取a222 ，然后看 ?a1 a1a2 a2 是否接近对角阵，如果接近对角阵，就取两个公共因子；否则，再取a333 ， ，直到满足“要求”为止。这里的“要求”要视具体情况而定，一般而言，就像主成分分析一样，直接取前q 个特征值和特征向量，使得它们的特征值之和占全部特征值之和的85以上即可。此时，特殊因子方差上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE

10、Page 3 of 31595381861.doc商务数据分析电子商务系列d i2 ?iiqati2 ,i 1,2, , p 。t 12. 主因子解法主因子解法是主成分法的一种修正，它是从资料矩阵出发求出样品的相关矩阵R ，设RAAD，则 RDAA 。如果我们已知特殊因子方差的初始估计?*2(di) ，也就是已?*)21?*)2R*RD 为：知了先验公因子方差的估计为(hi(di，则约相关阵?*2r12r1 p(h1 )?*2R*r21( h2 )r2 p(36.12)rp 1r p2?*2(hp )*m 个正特征值*0 及相应特征向计算 R的特征值和特征向量，取前12m量为 1*,2* ,

11、m*，则有近似分解式：R*AA(36.13)(*,*,*?2m2, p ， 则 A 和其 中 ，A1, i1,2,1122 ,mm ) ， 令 diatit 1D*?2?2,?2diag(d1, d 2, d p ) 为因子模型的一个解，这个解就称为主因子解。上面的计算是我们假设已知特殊因子方差的初始估计?*)2(d i，那么，特殊因子方差的初始估计值如何得到呢？由于在实际中特殊因子方差di2 （或公因子方差hi2 ）是未知的。以上得到的解是近似解。为了得到近似程度更好的解，常常采用迭代主因子法。即利用上面得到的 D*?2?2?2diag(d1 , d2 , d p ) 作为特殊方差的初始估计

12、，重复上述步骤，直到解稳定为止。公因子方差（或称变量的共同度）常用的初始估计有下面三种方法：hi2 取为第 i个变量与其他所有变量的多重相关系数的平方（或者取d i21/ r ii ，其中 r ii是相关矩阵 R 的可逆矩阵 R 1 的对角元素，则 hi21di2 ）hi2 取为第 i 个变量与其他所有变量相关系数绝对值的最大值取 hi2 =1，它等价于主成分解上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFEPage 4 of 31595381861.doc商务数据分析电子商务系列3. 极大似然法假定公共因子f 和特殊因子e 服从正态分布， 那么我们可得到因子载荷阵和特殊方差的极大似然估计。 设 p

13、 维的 n 个观察向量x( 1) , x(2) , x(n) 为来自正态总体N p ( , ) 的随机样本，则样本似然函数为和 的函数 L(, )。设AAD ，取x ，对于一组确定的随机样本，已经变成了确定已知的值，则似然函数L( , )可以转换为 A和D的函数( A, D ) 。接下来，就可以求A 和 D 取什么值，使函数( A, D ) 能达到最大。为了保证得到唯一解，可以附加唯一性条件A D 1 A 对角阵，再用迭代方法可求得极大似然估计的A 和 D的值。三、因子旋转因子模型被估计后，还必须对得到的公因子f 进行解释。进行解释通常意味着对每个公共因子给出一种意义明确的名称， 它用来反映在

14、预测每个可观察变量中这个公因子的重要性，这个公因子的重要程度就是在因子模型矩阵中相应于这个因子的系数，显然这个因子的系数绝对值越大越重要，而接近 0 则表示对可观察变量没有什么影响。因子解释是一种主观的方法，有时侯，通过旋转公因子可以减少这种主观性，也就是要使用非奇异的线性变换。设 p 维可观察变量 X 满足因子模型 XAfe 。设错误！未定义书签。 是任一正交阵，则因子模型可改写为：XA f e ? A*f *e(36.14)其中， A*A ， f *f 。根据我们前面假定：每个公因子的均值为0，即 E( f )0，每个公因子的方差为1，即D( f )I ，各特殊因子之间及特殊因子与公共因子

15、之间都是相互独立的，即Cov(ei, ej ) 0, i j 及 Cov (e, f )0。可以证明：E( f * )E(f )E( f )0(36.15)D( f *)D(f )D( f )II(36.16)Cov(e,f * )Cov(e,f )Cov( e, f )0(36.17)上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFEPage 5 of 31595381861.doc商务数据分析D( X )D( A* f *e)D( A* f * )D( e)A* ( A* )D电子商务系列(36.18)因此， XAADA* ( A* )D 。这说明，若 A 和 D 是一个因子解，任给正交阵错误！未

16、定义书签。 ， A*A和 D 也是因子解。由于正交阵错误！未定义书签。是任给的，因此，因子解不是唯一的。在实际工作中，为了使载荷矩阵有更好的实际意义，在求出因子载荷矩阵 A 后，再右乘一个正交阵，这样就变换了因子载荷矩阵，这种方法称为因子轴的正交旋转。我们知道， 一个所有系数接近0 或± 1 的旋转模型矩阵比系数多数为0 与± 1 之间的模型容易解释。因此，大多数旋转方法都是试图最优化模型矩阵的函数。在初始因子提取后，这些公因子是互不相关的。如果这些因子用正交变换（orthogonal transformation ）进行旋转，旋转后的因子也是不相关的。如果因子用斜交变换（

17、oblique transformation ）进行旋转，则旋转后的因子变为相关的。但斜交旋转常常产生比正交旋转更有用的模型。旋转一组因子并不能改变这些因子的统计解释能力。如果两种旋转模型导出不同的解释，这两种解释不能认为是矛盾的。倒不如说，是看待相同事物的两种不同方法。从统计观点看，不能说一些旋转比另一些旋转好。在统计意义上，所有旋转都是一样的。因此，在不同的旋转之间进行选择必须根据非统计观点。在多数应用中，我们选择最容易解释的旋转模型。四、应注意的几个问题因子分析是主成分分析的推广，它也是一种降维技术，其目的是用有限个不可观测的隐变量来解释原始变量之间的相关关系。因子模型在形式上与线性回归

18、模型很相似，但两者有着本质的区别：回归模型中的自变量是可观测到的， 而因子模型中的各公因子是不可观测的隐变量。 而且， 两个模型的参数意义很不相同。因子载荷矩阵不是唯一的，利用这一点通过因子的旋转，可以使得旋转后的因子有更鲜明的实际意义。因子载荷矩阵的元素及一些元素组合有很明确的统计意义。因子模型中常用的参数估计方法主要有：主成分法，主因子法和极大似然法。在实际应用中，常从相关矩阵R 出发进行因子模型分析。常用的因子得分估计方法有：巴特莱特因子得分和汤姆森因子得分两种方法。五、Factor 因子分析过程因子分析用少数起根本作用、相互独立、易于解释通常又是不可观察的因子来概括和描述数据，表达一组

19、相互关联的变量。通常情况下，这些相关因素并不能直观观测，这类分析通常需用因子分析完成。factor 过程一般由下列语句控制：proc factor data=数据集 < 选项列表 > ;priors公因子方差;var变量表 ;上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFEPage 6 of 31595381861.doc商务数据分析电子商务系列partial变量表 ;freq变量 ;weight变量 ;by变量 ;run ;1. proc factor 语句的 <选项列表 >（1） 有关输出数据集选项out= 输出数据集 创建一个输出数据集，包括输入数据集中的全部数据和因子

20、得分估计。outstat= 输出数据集 用于存储因子分析的结果。这个结果中的部分内容可作为进一步因子分析的读入数据集。（2） 有关因子提取和公因子方差选项method= 因子选择方法 包括 principal （主成分法）， prinit （迭代主因子法） ，usl（没有加权的最小二乘因子法） ， alpha（ 因子法或称 harris 法）， ml（极大似然法） ，image（映象协方差阵的主成分法） ，pattern（从 type=选项的数据集中读入因子模型） 、score（从 type=选项的数据集中读入得分系数） 。常用方法为 principal （主成分法） 、 ml（极大似然法）和

21、 prinit （迭代主因子法） 。heywood 公因子方差大于1 时令其为1，并允许迭代继续执行下去。因为公因子方差是相关系数的平方，我们要求它总是在0 和 1 之间。这是公因子模型的数学性质决定的。尽管如此，但在最终的公因子方差的迭代估计时有可能超过1。如果公因子方差等于 1，这种状况称为Heywood 状况，如果公因子方差大于1，这种状况称为超- Heywood状况。在超 - Heywood 状况时，因子解是无效的。priors =公因子方差的计算方法名 规定计算先验公因子方差估计的方法，即给各变量的公因子方差hi2赋初值，包括one（等于1.0）， max (最大绝对相关系数)， s

22、mc（多元相关系数的平方） ，asmc (与多元相关系数的平方成比例，但要适当调整使它们的和等于最大绝对相关 )， input （从 data=指定的数据集中，按 type=指定类型读入第一个观察中的先验公因子方差估计） ， random （ 0 与 1 之间的随机数） 。（3） 有关规定因子个数及收敛准则的选项nfactors=n 要求保留n 个公因子，否则只保留特征值大于1 的那些公因子。mineigen=p 规定被保留因子的最小特征值。proportion=p 使用先验公因子方差估计，对被保留的因子规定所占公共方差比例为这个p 值。converge=p 当公因子方差的最大改变小于 max

23、iter=n 规定迭代的最大数。缺省值为p 时停止迭代。缺省值30。=0.001 。（4） 有关旋转方法的选项上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFEPage 7 of 31595381861.doc商务数据分析电子商务系列rotate因子转轴方式名 给出旋转方法。包括none， varimax ， quartimax ，equamax， orthomax ， hk ， promax， procrustes。常用的有varimax （正交的最大方差转轴法）、 orthomax（由 gamma= 指定权数的正交方差最大转轴法）和promax （在正交最大方差转轴的基础上进行斜交旋转）。norm

24、 kaiser | raw | weight | cov | none 为了对因子模型进行旋转，规定模型矩阵中行的正规化方法。例如，norm=kaiser 表示使用Kaiser 的正规化方法。norm=weight表示使用Cureton-Mulaik方法进行加权。norm=cov 表示模型矩阵的这些行被重新标度为表示协方差而不是相关系数。norm=raw 或 none 表示不进行正规化。gamma=p 规定正交方差最大旋转的权数。prerotate因子转轴方式名 规定预先旋转的方法。除了promax和procrustes的旋转方法，任何其他的旋转方法都可使用。（5） 有关控制打印输出的选项si

25、mple 打印输出包括简单统计数。corr 打印输出相关阵和偏相关阵。score 打印因子得分模型中的系数。scree 打印特征值的屏幕图。ev 打印输出特征向量。residuals 打印残差相关阵和有关的偏相关阵。nplot=n 规定被作图的因子个数。plot 在旋转之后画因子模型图。preplot 在旋转之前画因子模型图。msa 打印被所有其余变量控制的每对变量间的偏相关，并抽样适当的Kaiser度量。reorder 在打印输出时让各种因子矩阵的这些行重新排序。在第一个因子上具有最大绝对载荷的变量首先被输出，然后按最大载荷到最小输出，紧接着在第二个因子上输出具有最大绝对载荷的变量等等。2.

26、priors 语句为 var 变量设定公因子方差，值在0.0 和 1.0 之间。其值的设定应与应。例如： proc factor ； priors0.70.80.9； varxyz；其他语句的使用略。var语句的变量相对六、Factor score 因子得分过程无论是初始因子模型还是旋转后的因子模型，都是将指标表示为公因子的线性组合。在因子分析中，还可以将公因子表示为指标的线性组合，这样就可以从指标的观测值估计各个公因子的值， 这种值叫因子得分。 它对样品的分类有实际意义。 因子得分可由 proc score 过程完成。score 过程一般由下列语句控制：proc scoredata=数据集

27、< 选项列表 > ;上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFEPage 8 of 31595381861.doc商务数据分析电子商务系列var变量 ;run ;proc score 语句选项包括out输出数据集，存储因子得分结果等。将factor 和 score 两个过程书写在同一个程序中，可以提高分析的效率。七、实例分析例 36.1表 36.1 给出的数据是在洛杉矶十二个标准大都市居民统计地区中进行人口调查获得的。 它有五个社会经济变量，分别是人口总数 ( pop) 、居民的教育程度或中等教育的年数(school )、雇佣人总数 (employ )、各种服务行业的人数(servi

28、ces)和中等的房价 ( house )，试作因子分析。表 36.1五个社会因素调查数据编号popschoolemployserviceshouse1570012.82500270250002100010.96001010000334008.810001090004380013.61700140250005400012.8160014025000682008.3260060120007120011.440010160008910011.5330060140009990012.534001801800010960013.73600390250001196009.63300801200012940

29、011.44000100130001. 建立数据文件程序如下：data socecon;inputpop school employ services house;title'FIVE SOCIO-ECONOMIC VARIABLES'cards;5700 12.8 2500 270 250001000 10.9 6001010000 9400 11.4 4000 100 13000;run;上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFEPage 9 of 31595381861.doc商务数据分析电子商务系列程序运行后，生成一个scoecon 数据集。2.调用因子分析factor

30、 过程菜单操作方法，在SAS 系统的主菜上，选择Globals/SAS/Assist再选择 data analysis/multivar/factor analysis( 因子分析 )。编程方法如下：进入Assist的主菜单，proc factor data=socecon method=prin priors=one simple corr score;run;proc factor data=socecon method=prin priors=smc msa scree residual preplot rotate=promax reorder plot outstat=fact_al

31、l ;run;proc factor data=socecon method=ml heywood nfacotors=1;run;proc factor data=socecon method=ml heywood nfactors=2;run;proc factor data=socecon method=ml heywood nfactors=3;run;程序说明：共调用了 5 个 factor 因子分析过程。第 1 个过程为主成分因子分析，第 2 个过程为主因子分析，第 3 个过程为提取一个因子的最大似然分析，第 4 个过程为提取二个因子的最大似然分析，第 5 个过程为提取三个因子的最

32、大似然分析。第 1 个 factor 因子分析过程，由于选项 method=prin 和 priors=one ，提取因子的方法采用主成分分析，先验公因子方差估计被规定为 1。选项 simple 和 corr 要求输出描述统计量和相关阵。选项 score 要求输出因子得分系数。第 2 个 factor 因子分析过程， 由于不是 priors=one 选项， 因此，提取因子的方法采用主因子分析， 选项 method=prin 不起作用。 选项 priors=smc 表示先验公因子方差估计被规定为每个变量与其他变量的多重相关系数的平方。 选项 msa 表示控制所有其余变量的偏相关。 选项 scre

33、e表示输出所有特征值按从大到小排列的斜坡图，用于选择因子个数。选项 residual 输出残差相关阵和有关的偏相关阵，得到特殊因子方差的剩余相关。选项rotate=promax 规定因子模型预先按正交最大方差的旋转，再在正交最大方差转轴的基础上进行斜交的promax 旋转。选项preplot 表示绘制因子模型旋转前的散点图。选项plot 表示绘制因子模型旋转后的散点图。选项 reorder 表示按因子上具有的载荷大小排列。选项outstat=fact_all 表示将因子分析的各种结果输出到fact_all 数据集中。其他 3 个最大似然因子分析过程的说明，我们在这里省略。第1 和第 2 个 f

34、actor 因子分析过程运行后，主要的结果见表36.2 到表 36.9。表36.2均值、标准差及相关矩阵上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFEPage 10 of 31595381861.doc商务数据分析电子商务系列Means and Standard Deviations from 12 observations（每个变量的均值和标准差）POPSCHOOLEMPLOYSERVICESHOUSEMean6241.66667 11.4416667 2333.33333 120.83333317000Std Dev3439.99427 1.78654483 1241.21153 114.92

35、7513 6367.53128Correlations（相关矩阵）POPPOPSCHOOLEMPLOYSERVICESHOUSE1.000000.009750.972450.438870.02241表 36.3主成分法的输出结果Initial Factor Method: Principal ComponentsPrior Communality Estimates: ONE（初始公因子方差估计值）Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 5 Average = 1（相关矩阵的特征值）12345Eigenvalue2.87331.79670.

36、21480.09990.0153Difference1.07671.58180.11490.0847Proportion0.57470.35930.04300.02000.0031Cumulative0.57470.93400.97700.99691.00002 factors will be retained by the MINEIGEN criterion.（确定的因子数目）Factor Pattern（因子模型）FACTOR1FACTOR2POP0.580960.80642SCHOOL0.76704 -0.54476EMPLOY0.672430.72605SERVICES0.93239

37、 -0.10431HOUSE0.79116 -0.55818Variance explained by each factor（每个因子解释的方差）FACTOR1FACTOR22.873314 1.796660Final Communality Estimates: Total = 4.669974（最终公因子方差估计）POPSCHOOLEMPLOY SERVICESHOUSE表 36.4主因子法的输出结果上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFEPage 11 of 31595381861.doc商务数据分析电子商务系列Initial Factor Method: Principal Fac

38、torsPartial Correlations Controlling all other Variables（控制所有其余变量的偏相关）POP SCHOOLEMPLOY SERVICESHOUSEPOP1.00000 -0.544650.97083 0.09612 0.15871SCHOOL-0.54465 1.00000 0.54373 0.04996 0.64717EMPLOY0.97083 0.54373 1.00000 0.06689-0.25572SERVICES 0.09612 0.04996 0.06689 1.00000 0.59415HOUSE0.15871 0.6471

39、7 -0.25572 0.594151.00000Kaiser's Measure of Sampling Adequacy: Over-all MSA = 0.57536759（抽样适当的 Kaiser 量度，包括所有变量的和每个变量的）POPSCHOOLEMPLOY SERVICESHOUSE0.472079 0.551588 0.488511 0.806644 0.612814Prior Communality Estimates: SMCPOPSCHOOLEMPLOY SERVICESHOUSE0.968592 0.822285 0.969181 0.785724 0.8470

40、19Eigenvalues of the Reduced Correlation Matrix:（约化相关矩阵的特征值）Total = 4.39280116 Average = 0.8785602312345Eigenvalue2.73431.71610.0396 -0.0245 -0.0726Difference1.01821.67650.06410.0481Proportion0.62250.39070.0090 -0.0056 -0.0165Cumulative0.62251.01311.02211.0165 1.00002 factors will be retained by the

41、 PROPORTION criterion.Factor PatternFACTOR1FACTOR2SERVICES 0.87899 -0.15847HOUSE0.74215 -0.57806EMPLOY0.71447 0.67936SCHOOL0.71370 -0.55515POP0.625330.76621Variance explained by each factorFACTOR1FACTOR22.734301 1.716069Final Communality Estimates: Total = 4.450370POPSCHOOLEMPLOY SERVICESHOUSE0.9781

42、13 0.817564 0.971999 0.797743 0.884950Residual Correlations With Uniqueness on the Diagonal（在对角线上是特殊因子方差的剩余相关）POPSCHOOLEMPLOY SERVICESHOUSE表 36.5主因子法的正交最大方差预旋转结果上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFEPage 12 of 31595381861.doc商务数据分析电子商务系列Prerotation Method: Varimax（预先旋转方法：正交最大方差旋转）Orthogonal Transformation Matrix（正交变

43、换矩阵）121 0.78895 0.614462 -0.61446 0.78895 Rotated Factor Pattern（旋转后的因子模型）FACTOR1 FACTOR2HOUSE0.94072 -0.00004SCHOOL0.904190.00055SERVICES 0.790850.41509POP0.02255 0.98874表 36.6主因子法的Promax 斜交旋转结果上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFEPage 13 of 31595381861.doc商务数据分析电子商务系列Rotation Method: Promax( 旋转方法 : 在正交最大方差旋转的基础上再斜交旋转)Target Matrix for Procrustean Transformation（